你想在福建做什么？如果你不清楚，那我们就来看看福建省专升本转大学考试大纲高数大纲的内容。

福建省高等学校统一招生考试高等数学考试大纲

一、考试范围

靠前章函数、极限和连续性

第二章导数和微分

第三章微分学及其应用

第四章一元函数的积分

第五章空解析几何

第八章常微分方程

第1章功能、极性电阻和连续性

(a)评估知识点

1.一元函数的定义。

2.函数的表示(包括分段表示)。

3.函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。

4.反函数及其图形。

5.复合函数。

6.基本初等函数和初等函数(包括它们的定义、定义区间、简单行为和图形)。

7.序列的概念。

8.级数极限。

9.收敛序列的性质-有界性和唯一性。

10.序列极限的存在性准则-单调有界准则。

11、函数的极限(包括当和、函数极限的定义和左右极限的定义)。

12、函数极限的存在。

13.函数极限的存在性准则-收缩准则。

14.极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)。

15、两个重要的极限:

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16、无穷小的概念及其运算性质。

17.无穷小量的比较。

18、无限量及其与无穷小量的关系。

19、函数极限与无穷小量的关系。

20、功能的连续性。

21、功能的不连续性。

22.连续函数的和、差、积、商、复合的连续性。

23、初等函数的连续性。

24、闭区间上连续函数的性质。

(2)考试要求

函数是数学中最重要的基本概念之一。它是数学中客观世界中量与量之间依赖关系的反映，也是高等数学的主要研究对象。极限理论是高等数学的基石，在此基础上建立了函数连续性的概念。极限也是研究导数、积分、级数必不可少的基本概念和工具。

本章的一般要求是:深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示和函数的简单性；理解反函数和复合函数的概念；掌握基本初等函数，了解什么是初等函数。深刻理解极限的概念；极限单调有界准则和收缩准则的两个存在性准则：掌握极限的四种算法；牢牢把握两个重要界限；理解无穷小量，掌握其性质；掌握无穷小量的比较；理解无限量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解功能连续性的概念；理解函数的不连续性；掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

本章的重点是:函数的定义；基本初等函数；极限概念和极限运算；无限小的比较；连续性概念与初等函数的连续性。

第二章导数和微分

(a)评估知识点

1、导数的定义。

2.导数的几何意义。

3.作为自变量函数的导数变化率的概念。

4.平面曲线的切线和法线。

5.可导函数与连续性的关系。

6.可导函数和、差、积、商的求导算法。

7.复合函数的求导规则。

8.反函数的求导法则。

9.基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题。

10.高阶导数。

11、隐函数求导法和对数求导法。

12.参数方程确定函数的求导方法。

13、微分的定义。

14、微分基本公式、算法和一阶微分形式不变方法。

(2)考试要求

根据解决实际问题的需要，导数的概念是在前一章函数和极限两个概念的基础上建立起来的。是微分学中最重要的概念。微分的概念是微分学中的另一个重要概念，与导数密切相关。它们广泛应用于科学、技术和工程实践中。

本章的一般要求是:深刻理解导数的定义、几何意义及其作为变化率的概念；掌握平面曲线的切线方程和法线方程；理解可导函数与连续性的关系；精通函数和、差、积、商的导数运算，复合函数的导数运算，反函数的导数运算；掌握基本初等函数的求导公式，了解初等函数的求导；掌握参数方程确定的隐函数求导法、对数求导法、函数求导法；理解高阶导数的定义；精通微分算法和一阶微分形式的不变性。

本章重点是:导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商的求导算法；复合函数的求导规则；初等函数的求导；差异化的定义。

第三章微积分的应用

(a)评估知识点

1、微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2.罗伯特定律。

3.判断功能的增减。

4.函数的极值及其求解。

5.函数的最大值和最小值及其应用。

6.曲线的凹向及其判断方法。

7、拐点及其解决方法。

8.功能图。

9.弧线微分。

(2)考试要求

微分学的应用以导数为主要工具，结合函数、极限、连续性等概念。综合研究函数，解决一些简单的实际问题。微分学应用的理论基础是微分中值定理。

本章的一般要求是:深刻理解微分中值定理；罗伯塔大师定律；掌握函数增减的判断；理解函数极值的概念，掌握其解法；理解函数的最大值和最小值的含义，掌握其解，解决最大值和最小值的简单应用问题；理解曲线凹向和拐点的含义，掌握其解法；掌握函数映射的主要步骤；了解弧微分的概念及其计算公式。

本章重点是:微分中值定理；罗伯特定律；功能增减判断；函数的极值及其解法；函数的最大值和最小值及其应用。

第四章是一元函数的积分方法

(a)评估知识点

1.原始函数的定义。

2.不定积分的定义。

3.原函数和不定积分的几何意义。

4.不定积分的基本性质。

5.基本积分公式。

6.不定积分的部分积分法则。

7.转换积分规则。

8.除法积分法则。

9.简单有理函数和可转化为简单有理函数的积分法。

10、定积分的定义及其存在定理。

11.定积分的基本性质-区间的可加性、线性性质和评价不等式。

12.定积分中值定理(包括积分中值)。

13、微积分的基本定理。

14.牛顿-莱布尼茨公式。

15.定积分的转换积分原理。

16.定积分的除法积分法则。

17、两种广义积分——无界函数的广义积分和无限区间的广义积分。

18、定积分的应用——几何应用和物理应用。

(2)考试要求

和加减乘除反比法一样，导数法也有逆运算，称为不定积分法。和导数的概念一样，定积分的概念也是为了解决实际问题而产生的。这一章内容丰富，概念强。

本章的一般要求是:深刻理解原函数和不定积分的定义；了解不定积分的基本性质；牢牢把握基本积分公式；精通并灵活运用分部积分法则、转换积分法则、除法积分法则；掌握简单有理函数和可转化为简单有理函数的积分方法。深刻理解定积分的定义和存在定理；了解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解和掌握微积分基本定理；理解和掌握牛顿-莱布尼茨公式；掌握定积分的转换积分法则和除法积分法则；理解两类广义积分的概念，掌握其解；掌握定积分在几何和物理中的应用。

本章重点是:原函数和不定积分的概念；基本积分公式；变换积分法则和除法积分法则；定积分的概念；定积分中值定理:微积分基本定理；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的变换积分法则，定积分的几何应用。

第五章空解析几何

(a)评估知识点

1.空之间的直角坐标系和两点之间的距离公式。

2.向量概念，方向余弦，方向数。

3.向量的运算和向量平行垂直的条件。

4.平面方程。

5.空之间的线性方程。

6.平面与直线的平行和垂直关系。

7.曲面与空之间的曲线方程。

8.二次曲面简介。

(2)考试要求

像平面解析几何一样，解析几何研究中的两个基本问题在空之间是:

(1)已知曲面和曲线的几何条件，建立它们的方程；(2)了解曲面或曲线的方程，研究它们的图形和特征。

本章的一般要求是:了解空之间的直角坐标系；掌握两点间距离公式，矢量概念，矢量运算，矢量平行和垂直条件，方向余弦和方向数。平面与空之间的直线方程及其平行和垂直关系；掌握曲面与空之间的曲线方程；掌握几个二次曲面及其图形的标准方程。

本章重点是:向量概念、向量运算、向量平行和垂直条件；平面方程；直线方程；球面方程；母线平行于坐标轴的圆柱方程。

第八章常微分方程

(a)评估知识点

1.微分方程的一般概念——微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解。

2.可分离变量的微分方程。

3.齐次方程。

4.一阶线性方程。

5.可以简化的三种特殊类型的方程:

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6.二阶线性微分方程解的结构。

7.二阶常系数齐次线性微分方程。

8.二阶常系数非齐次线性微分方程。

9.用微分方程解决实际问题。

(2)考试要求

微分方程的起源与几何、力学、物理学等问题的研究密切相关。其理论和方法几乎与微积分同时发展，微分方程应用广泛。至今已渗透到自然科学、工程技术、生物医学等领域。

本章的一般要求是:理解微分方程的一般概念；掌握可分变量方程、齐次方程、一阶线性方程的解；掌握可降阶的三类特殊微分方程的解；深刻理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解；掌握用微分方程解决实际问题的步骤。

本章的重点是:微分方程的一般概念；变量可分的微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性齐次微分方程的求解:求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法:识别各种类型的微分方程。

二、考试命题书

《高等数学》，福建教育厅编，徐荣聪主编，庄主持，厦门大学出版社，2004年8月第2版。

福建省专升本公共课程(大学英语、高等数学)考试大纲。文件

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