第三章矢量空。

(a)评估知识点。

1.n维向量及其线性运算，n维向量空之间的概念。

2.向量线性组合的定义及线性组合系数的计算。

3.向量的线性相关和线性无关的概念及其判别方法。

4.向量组等价的概念。

5.向量组的极大无关群和秩的定义及求解。

6.向量组的秩与矩阵秩的关系。

7.sub 空的概念及其基础、尺寸和坐标。

(二)自学要求。

要学习这一章，我们需要知道n维向量的概念。掌握向量是同维向量组的线性组合的概率和组合系数的解；理解向量组的线性相关和线性无关的定义和判别；理解极大无关群的定义和向量群的秩；会找到向量组的最大独立性和向量组的秩；明确向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。知道向量空之间的定义以及向量空之间的基、维、坐标的概念。

本章重点；线性组合系数的求解方法:向量组的线性相关和线性无关的定义与判别；求向量组的秩。

困难；向量组线性相关和线性无关的判别方法:向量组秩的概念。

(3)评估要求。

1.n维向量的定义和向量组的线性组合。要求达到“简单应用”的水平。

1.1知道n维向量的定义。

1.2掌握向量的线性算法。

1.3理解向量是向量组的线性组合(即向量可以用向量组线性表示)。

1.4掌握求线性组合系数的方法。

2.向量组的线性相关与线性无关。要求达到“简单应用”的水平。

2.1了解向量组的线性相关和线性无关的定义。

2.2掌握求线性相关系数的方法(求解齐次线性方程组)。

3.向量组的最大独立组合向量的秩。要求达到“简单应用”的水平。

3.1理解两个向量组等价的概念。

3.2理解向量组的极大线性无关组的定义及其与原向量组、极大线性无关组的等价关系。

3.3理解向量组秩的概念，求向量组的秩。

向量组的秩与矩阵秩的关系。要求达到“背”的水平。

4.1了解矩阵行秩和列秩的定义以及矩阵秩之间的关系。

4.2熟悉关于矩阵秩的重要结论。

5.向量空之间。要求达到“背”的水平。

5.1了解向量空及其子向量空的定义。

5.2知道向量之间的基和维数的概念空。

5.3会在某个基数下找到向量的坐标。

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