第2章矩阵

(a)评估知识点。

1.矩阵各种运算的定义及其运算规律。重点是矩阵乘法。

2.快速矩阵的定义和运算。

3.逆矩阵、伴随矩阵的定义、性质以及方阵可逆性的判定条件。

4.矩阵的初等变换与初等矩阵。

5.如何求可逆矩阵的逆矩阵？

6.矩阵秩的定义和求解。

(二)自学要求。

学习本章，要求掌握各种矩阵运算及其算法；知道方阵可逆性的充要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；掌握矩阵的初等变换；理解矩阵秩的定义，求矩阵的秩。

本章的重点；矩阵运算及其解法，矩阵的初等变换。

困难；逆矩阵的求解与矩阵的概念。

(3)评估要求。

1.矩阵的定义。要求达到“背”的水平。

1.1了解矩阵的定义。

1.2了解三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵的定义。

1.3明确矩阵和行列式是两个有本质区别的概念，并明确矩阵和行列式符号的区别。

2.矩阵运算及其运算规则。要求达到“综合应用”的水平。

2.1掌握矩阵等式、加减的定义及其运算条件和运算规律。

　　2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与的区别，熟练运用，其中n是方阵A的阶数。2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA和，其中n是方阵a的阶。

2.3掌握矩阵乘法的定义和乘法条件；掌握矩阵乘法的算法；注意矩阵乘法不满足交换定律和消元定律，知道矩阵乘法和数乘的区别。

2.4将利用方阵的行列式相乘和数字相乘的区别。

　　2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意。2.5了解矩阵换位的定义和换位的算术规律，并特别注意。

2.6了解对称矩阵和反对称矩阵的定义。

3.方阵的逆矩阵。要求达到“懂”的程度。

3.1了解可逆矩阵的概念和性质。

　　3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，知道是A可逆的充要条件。3.2掌握方阵的可逆条件和逆运算规律，知道它是A可逆的充要条件。

　　3.3理解方阵的伴随矩阵的定义。会用两个基本结论：。3.3理解方阵伴随矩阵的定义。会用到两个基本结论:。

3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。

3.5可以解矩阵方程。

4.块矩阵。要求达到“背”的水平。

4.1了解分块矩阵的定义。

4.2了解分块矩阵的加、数、乘及分块矩阵的换位。

4.3会用矩阵求逆矩阵和拟三角矩阵的行列式。

5.矩阵的初等变换和初等方阵。要求达到“简单应用”的水平。

5.1了解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其关系。

5.2知道初等方阵的逆矩阵。

5.3了解矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形式。

5.4会用矩阵的初等行变换来求可逆矩阵的逆矩阵。

6.矩阵秩的定义。要求达到“懂”的程度。

6.1理解矩阵秩的定义。

6.2了解方阵满秩的概念和性质。

7.矩阵的目标解。要求达到“简单应用”的水平。

7.1根据定义，将计算相对简单矩阵的秩。

7.2利用矩阵的初等行将矩阵变换成阶梯矩阵，得到矩阵的秩。

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