一.一般要求
高等数学考试要求学生:1、函数与极限;2.一元函数微积分;3.向量代数与空之间的解析几何;4.多元函数微积分;5.无穷级数;6.掌握、理解和应用常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技巧。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系;应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力;能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明,计算准确;能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。
二、考核内容和要求
(a)功能、极限和连续性
1.理解函数的概念,掌握函数的表达,会在简单的应用问题中建立函数关系。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念,掌握隐函数和反函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形,理解初等函数的概念。
5.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。
6.了解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,学习等价无穷小代换求极限的方法,了解无穷的概念及其与无穷小的关系。
7.了解极限的性质和极限存在的两个准则,掌握极限的四种算法,应用两个重要的极限。
8.理解函数连续性(左连续性和右连续性)的概念,会区分函数不连续性的类型。
9.了解连续函数和初等函数的连续性,了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中值定理)及其简单应用。
(2)一元函数微分
1.理解导数的概念和可导性与连续性的关系,理解导数的几何意义。
2.掌握基本初等函数的求导公式,求导的四种算术规则和复合函数的求导规则,反函数和隐函数的求导方法,参数方程的对数导数和导数(一阶导数)。
3.理解高阶导数的概念,求简单函数的高阶导数。
4.了解微分的概念,导数与微分的关系,求函数的微分。
5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用。
6.会用洛必达定律求极限。
7.掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数的极值、最大值、最小值的求解,会解决简单的应用问题。
8.我们将通过导数来判断函数图的凹凸性,找到函数图的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。
9.掌握函数映射的基本步骤和方法,制作简单的函数图形。
(3)一元函数积分学
1.理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和积分公式,掌握不定积分的两种代换积分方法和分部积分。
2.了解定积分的概念和基本性质,了解积分上限的作用并求其导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式,以及定积分的代换积分法和分部积分。
3.用定积分计算平面图形的面积。
4.理解广义积分的概念,计算简单的广义积分。
(4)向量代数与空之间的解析几何
1.理解向量的概念,掌握向量的坐标表示,掌握向量的线性运算,向量量积和叉积的计算方法,两个向量平行垂直的条件。
2.会找到点法国方程和平面的一般方程;会确定两个平面的垂直和平行,求点到平面的距离。
3.了解直线的一般方程,求直线的标准方程和参数方程;会判断这两条线平行垂直。
4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。
5.理解球面、柱面、旋转曲面和简单二次曲面的方程和图形。
(e)多元函数演算
1.理解多元函数的概念和多元函数的几何意义。
2.了解有界闭域上二元连续函数的性质。
3.了解多元函数的偏导数和全导数的概念,掌握多元函数的一阶偏导数和二阶偏导数的计算。
4.了解多元函数极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解多元函数极值存在的充分条件,求多元函数的极值和简单多元函数的最大值,解决一些简单的应用问题。
5.了解二重积分的概念和基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、简单极坐标)。
(6)常微分方程
1.了解微分方程及其解的概念、阶、通解、初始条件和特解。
2.掌握变量可分微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3.了解二阶常系数线性微分方程的通解。
三、试卷结构
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试题比例:
30%左右的选择题;填写空题20%左右;
30%左右的计算题;大概20%的综合题。
四.考试方法和考试时间
考试方式:闭卷考试
评分方式:满分150分
考试时间:120分钟
动词 (verb的缩写)主要参考书:
《高等数学》(第七版)(靠前卷和第二卷),同济大学数学系编辑,高等教育出版社
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