想报考上海医学院专升本的考生编辑了2020年高等数学考试大纲，希望对考生复习有所帮助。

2020年上海医学院“专升本”考试大纲

高等数学考试科目

一、考试内容

(a)功能和限制

理解函数的概念和表示；理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性；理解反函数、复合函数、隐函数的概念；函数的左右极限；理解无穷小和无穷的概念，掌握无穷小的比较；掌握极限的四种算法；掌握极限存在的两个准则:单调有界准则和收缩准则；会用两个重要的极限来求极限；掌握霍普塔尔法则；在某一点上理解函数连续性的概念，会判断不连续性的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数(中值定理、最大值定理和最小值定理)的性质，将利用零点定理证明代数方程根的存在性。

(二)一元函数的微分方法及其应用

理解导数和微分的概念，理解导数的几何定义和物理意义；理解函数可导性和连续性的关系；精通导数和微分算法以及导数的基本公式；精通求初等函数的一阶和二阶导数；掌握隐函数和参数公式确定的函数的一阶和二阶导数的求解；理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判断函数单调性和求极值的方法，会决定简单函数图的凹凸性和拐点；会解决简单的最大值和最小值的应用问题。

(3)一元函数积分法及其应用

理解不定积分的概念及其与原函数的关系；牢记不定积分的性质和基本积分公式；精通不定点的零件代换积分法；理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质；理解定积分中值定理；掌握定点零件代换积分法；掌握变量上界定积分导数定理，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；理解广义积分的概念，计算广义积分；了解定积分的元素法；一些几何量(如面积、体积、曲线弧长、旋转体表面积)会用定积分来表示和计算。

(4)微分方程

能够识别变量可分的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程，并掌握其解；

了解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，知道高阶常系数齐次线性微分方程的解；掌握多项式、指数函数、三角函数及其和或积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

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(5)向量代数与空之间的解析几何

主向量运算(线性运算、点积、叉积)；用坐标表达式掌握矢量运算；熟悉平面与直线方程及其解，平面与平面，平面与直线，直线与直线平行与垂直条件及夹角公式，点到平面的距离公式；理解曲面方程的概念，掌握常见二次曲面的方程和图形，掌握以坐标轴为旋转轴、母线平行坐标轴的旋转曲面的柱面方程；了解空之间曲线的参数方程和一般方程，会发现空之间曲线的投影曲线在坐标平面上的方程。

(6)多元函数微分法及其应用

理解多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续性的概念以及闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，理解全微分存在的充要条件；掌握复合函数的求导方法，就会找到二阶偏导数；会求多元函数的极值，会用拉格朗日乘子求条件极值，会解决一些最大值和最小值的简单应用问题。

(7)双重整合

理解二重积分的概念和性质；理解二重积分的中值定理；掌握二重积分计算的直角坐标法和极坐标法；平面图形的面积和空之间的几何体积将通过二重积分来计算。

二、考试形式、时间和题型

1.考试形式及时间:考试形式为闭卷笔试，满分100分，考试时间120分钟。

2.题型比例:选择或填写空(10-30分)，计算(40-50分)，应用(10-15分)，证明(5-15分)

3.试题难度分数分布:易题(60%左右)、中难题(30%左右)、难题(10%左右)

三.书目

1.《高等数学》(第7版)，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2018、

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