2020年广东专版考试时间为3月7-8日。对于准备参加考试的考生，我们和乐贞老师一起来看看2020年广东寒山师范学院数学分析专版的教学大纲。了解了大纲，考生在准备下一次考试时会更放心。

2020广东寒山师范学院专版数学分析考试大纲

考试的性质和目的

本科生入学考试是对大学毕业生的选拔性考试。我们学院会根据考生的成绩和确定的招生计划选择最好的考生。考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

ⅱ考试内容

一、考试的基本要求

要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、原理和方法，能够运用学科知识详细分析和解决问题。

二、考核知识点和考核要求

靠前章功能

首先，评估知识点

1.函数的概念函数的定义函数的表示分段函数

2.函数的简单性质单调性、奇偶性、有界性和周期性

3.复合函数和反函数的概念反函数的形象

4.函数的四次运算和复合运算

5.基本初等函数如幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数

6、初等函数的概念

二、考核要求

1.记忆:①基本初等函数的简单性质和图像。②初等函数的概念。

2.理解:①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。

3.应用:复合函数的复合过程。

第二章限额

首先，评估知识点

1.series # formatmgid _ 0 #定义

2.数列极限的性质:唯一性、有界性、保数性、保不等式性、四个运算定理子序列的概念和性质

3.数列极限存在的条件，单调定义，数列极限存在的柯西准则，收缩定理

4.#FormatImgID_1#趋于#FormatImgID_2#时的极限概念和#FormatImgID_3#趋于#FormatImgID_4#和#FormatImgID_5#时的极限概念定义单侧极限

5.极限与单边极限的关系

6.函数极限的性质、唯一性、有界性、符号保持、不等式保持和四个运算定理

7.函数极限存在的条件是单调的。柯西准则定义了有理函数极限的存在，以及解决函数极限存在的原理

8.两个重要的限制

9.无穷量和无穷小量，无穷小阶的概念，无穷小阶的比较

二、考核要求

1.记忆:①数列和函数极限的性质②无穷小阶的比较③分解原理

2.理解:①数列ε-N的定义，函数极限ε-δ的定义②无穷小量和无穷小量的概念，无穷小量和无穷小量的关系③单调性和柯西准则

3.应用:①极限的四种算法②夹紧定理③求两个重要极限的极限④求具有无穷小量性质的极限

第三章功能的连续性

首先，评估知识点

1.函数连续性的概念函数在一点连续的定义不连续点和左、右连续函数在一点连续的充要条件分类

2.函数在某一点连续的性质。连续函数的四种运算。复合函数的连续性。反函数的连续性

3.连续函数性质在闭区间上的有界性定理最大最小定理中值定理

4.初等函数的连续性

二、考核要求

1记忆:①函数在一点上的连续性和不连续性的概念②函数在一点上的连续性与极限存在性的关系

2.理解:①函数在一点上连续的性质连续函数的四次运算，复合函数的连续，反函数的连续②连续函数在闭区间上的性质③初等函数在其定义区间上的连续

3.应用:(1)求函数的间断点并确定其类型(2)用中值定理证明简单命题(3)用连续性求极限。

第四章导数和微分

首先，评估知识点

1.导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系

2.求导法则和求导的基本公式，反函数求导和求导的四种运算

3.求导法复合函数求导法，隐函数求导法，对数求导法，参数方程确定的函数求导法，分段函数求导法

4.高阶导数的概念、高阶导数的定义和高阶导数的计算

5.微分的定义微分与导数的关系微分法则的一阶微分形式的不变性

二、考核要求

1记忆:导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，

2理解:①导数的基本公式，复合函数的四个算术规则及求导方法②隐函数求导方法，对数求导方法，参数方程确定的函数求导方法

3.应用:(1)利用各种导数和微分规则得到导数和微分。②求简单函数的N阶导数

第五章是微分学的基本定理及其应用

首先，评估知识点

1.罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理

2.洛必达定律

3.判断函数增减、极值的最大值和最小值以及函数极值点的方法

4.曲线的凹与凹，拐点

5.曲线的渐近线。

二、考核要求

1.记忆:①罗尔中值定理、格兰奇中值定理、柯西中值定理②曲线的渐近线

2.理解:①用导数判断函数的单调性及求函数单调增减区间的方法②判断曲线的凹凸性及求曲线的拐点③函数极值

3.应用:①利用L 'Abida法则求“# FormatImgid _ 6 #”和“# FormatImgid _ 7 #”型待定公式极限的方法②利用函数的中值定理和单调性证明简单不等式③求函数的极值和最大值

第六章。不定积分

首先，评估知识点

1.原函数和不定积分的定义原函数的存在定理和不定积分的性质

2.基本积分公式

3.交换积分法是靠前种代换法和第二种代换法

4.分部积分

5.一些简单的有理函数和可以转化为有理函数的积分

二、考核要求

1.记忆:①原函数与不定积分的概念和关系②不定积分的性质

2.理解:①不定积分的基本公式②不定积分的第二种代换方法

3.应用:①不定积分的靠前种代换方法②不定积分的分部积分③简单有理函数的不定积分

第七章定积分

首先，评估知识点

1.定积分的定义及几何意义上可积的充要条件

2.定积分的性质

3.微积分基本定理

4.转换积分法和分部积分法

5.平面面积、旋转体体积和曲线弧长的计算

二、考核要求

1.记忆:①定积分的概念及其几何意义②定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件

2.理解:①定积分的基本性质②牛顿-莱布尼茨公式

3.应用:①变上限定积分的求导法②转换积分法和部分定积分积分法

③平面面积、旋转体体积和曲线弧长的计算

第八章系列

一、考试知识点

1.级数的敛散性，级数收敛的必要条件

2.正项级数敛散性判别法比较判别法比值判别法

3.广义项级数交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼茨准则，阿贝尔准则，狄利克雷准则

4.函数序列和函数项级数的一致收敛性

5.函数级数的一致收敛准则

6.一致收敛函数级数和函数项级数的性质

7.幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的展开

8.以#FormatImgID_8#为周期的函数的傅里叶级数，收敛定理，以#FormatImgID_9#为周期的函数的傅里叶级数

二、考核要求

1.记忆:①数列的概念，数列收敛的必要条件②一般数列、交错级数、绝对收敛和条件收敛的概念③一致收敛函数列和函数列的性质④幂级数的概念和性质，简单初等函数幂级数的展开⑤傅里叶级数展开的收敛定理

2.理解:①交错级数收敛的莱布尼茨准则②函数级数和函数项级数一致收敛

3.应用:①正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法②一致收敛和M-判别法

③幂级数的收敛域和收敛半径④将函数展开成傅里叶级数，利用收敛定理确定其收敛性

第九章多元函数的微分

首先，评估知识点

1.多元函数与二元函数的平面点集、定义域和几何意义

2.二元函数极限、重复极限和连续性的概念

3.多元函数的可微性和全微分以及多元函数的偏导数的概念

4.复合函数微分法，高阶偏导数，极值问题

二、考核要求

1.记忆:①多元函数和平面点集②二元函数的定义域和几何意义

③二元函数的连续性

2.理解:①二元函数极限和重复极限②多元函数的偏导数、可微性和全微分的概念

③高阶偏导数的求解

3.应用:①偏导数和全微分②复合函数微分法③二元函数极值法

第十章隐藏功能

首先，评估知识点

隐函数的概念，隐函数定理，隐函数的推导

二、考核要求

1.记忆:内隐功能的概念

2.理解:隐函数定理

3.应用:隐函数的求导运算

第11章不当积分和带参数变量的积分

首先，评估知识点

1.广义积分的概念

2.无穷积分的收敛性和判别法

3.缺陷积分的收敛与判别

4.参数正规积分的概念和性质

二、考核要求

1.记忆:①无穷积分和缺陷积分的概念②带参数的正规积分的概念

2.理解:①无穷积分和非负函数亏积分的收敛性②含参数正规积分的性质

3.应用:非负函数的无穷积分和亏积分的比较判别

第十二章多重积分

首先，评估知识点

1.二重积分的概念、二重积分的计算和二重积分的变量变换

2.三重积分的概念、直角坐标系下三重积分的计算及三重积分的变量变换

3.二重积分的应用表面积二重积分在物理学中的应用

二、考核要求

1.记忆:①二重积分概念②三重积分概念

2.理解:二重积分的概念

3.应用:①直角坐标系和极坐标系下的二重积分计算②直角坐标系下的三重积分计算③柱坐标和球坐标变换下的三重积分计算④表面积计算

第十三章曲线积分和曲面积分

首先，评估知识点

1.靠前类曲线积分和第二类曲线积分的概念以及直角坐标系下二重积分的计算

2.靠前类曲线积分和第二类曲线积分的性质和计算

3.格林公式，曲线积分与路线无关

4.靠前类曲面积分的概念，靠前类曲面积分的计算，

5、第二类曲面积分的概念，掌握第二类曲面积分的计算

6.高斯公式和斯托克斯公式

二、考核要求

1.记忆:①靠前类和第二类曲线积分的概念和性质

②靠前类曲面积分和第二类曲面积分的概念和性质

2.理解:①靠前类曲线积分和第二类曲线积分的计算②靠前类曲面积分

3.应用:①格林公式、曲线积分、路线无关②高斯公式

ⅲ考试形式和试卷结构

1.科目考试采用闭卷笔试方式，考试时间120分钟，满分100分。

2.试卷各部分比例如下:靠前至第三章25%，第四、第五章20%，第六、第七章15%，第八章15%，第九、第十、第十一章10%，第十二、第十三章15%。

3.不同能力水平的试题要求的分数是:一般记忆20%，理解40%，应用40%。

4.试题难度比例为:易30%左右，中50%左右，难20%左右。

5.本科目的考试题型包括:填充空题、计算题、证明题(各种题型的具体样式参见本程序附录“题型举例”)。

ⅳ参考书目

参考书目是《数学分析》(第四版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社。

2020年广东专版考试时间已经确定。准备参加考试的考生必须在考试前做好准备。在此，乐贞老师预祝考生取得好成绩。

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