2021年，上海第二工业大学的主要招生类别已经公布。2021年报考上海第二工业大学的考生可以参照2020年考试大纲进行复习。2020年上海第二工业大学高等数学二级考试大纲如下

本考试大纲是专门为报考经管类专业的考生参加大专入学考试而制定的。考试内容包括一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程和无穷级数等。考试时间2小时，满分150。

一、考试内容和基本要求

函数、极限和连续性

(一)考试内容

函数的概念和基本特征；序列，函数极限；极限的算法；两个重要的极限；无穷小的概念和阶的比较:函数的连续性和不连续性；闭区间上连续函数的性质。

(2)考试要求

1.理解函数的概念及其基本性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。理解反函数、复合函数、初等函数的概念。简单经济问题的函数关系就建立起来了。掌握常见的经济函数(需求函数、成本函数、利润函数)。

2.理解数列极限和函数极限的概念；了解极限性质(唯一性、有界性、保数性)。

3.掌握函数极限的算法；掌握极限的计算方法。会用两个重要的极限来求极限。

4.理解无穷小、无穷、高阶无穷小、等价无穷小的概念，用等价无穷小求极限。

5.理解功能连续性的概念；理解函数间断的概念，会区分间断的类型(靠前类和第二类)。

6.理解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质将证明一些具有性质的简单结论。

导数和微分

(一)考试内容

导数的概念和求导法则；隐函数确定的函数导数；高阶导数；微分的概念和算法。

(2)考试要求

1.理解导数的概念及其几何意义和经济意义，理解可导函数与连续性的关系，求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四个算术规则和复合函数的导数规则；掌握隐函数和对数求导法。精通求函数导数。

3.理解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶导数和二阶导数的求法。

4.了解微分的概念，微分的算法，一阶微分形式的不变性，求函数的微分。

中值定理及其导数应用

(一)考试内容

罗尔中值定理和拉格朗日中值定理；洛必达定律；函数的单调性和极值，曲线的凹凸性和拐点。导数在经济中的应用(边际和弹性)。

(2)考试要求

1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理(不需要定理的分析和证明)。

　　2.掌握用洛必达法则求专升本考试大纲(高等数学二)" alt="上海第二工业大学专升本考试大纲(高等数学二)" width="210" height="57" border="0" vspace="0" style="width: 210px; height: 57px;"/>未定式极限的方法。2.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

3.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导函数极值的方法；将解决简单最大值和最小值在经济上的应用问题。

4.会用导数来判断曲线的凹凸，会找到曲线的拐点。

5.理解边际和弹性的概念，将建立简单的实际经济问题的目标函数，并找到一般经济函数的边际和弹性。

不定积分

(一)考试内容

原函数与不定积分概念，不定积分代换法，不定积分分部积分。

(2)考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式、代换积分法、分部积分(特殊积分技能的训练有所稀释，不要求有理函数积分的一般方法，一些简单的有理函数可以适当训练为两种积分方法的例子)。

定积分及其应用

(一)考试内容

定积分的概念和性质，积分变量上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，变量积分法和定积分的分部积分，无穷区间上的广义积分；定积分的应用-计算平面图形面积和旋转体体积。

(2)考试要求

1.了解定积分的概念，定积分的性质，积分的中值定理。

2.了解积分变量上限函数的概念和性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式，正确使用该公式计算定积分。

3.掌握定点零件代换积分法。

4.理解定积分的元素法，会建立简单经济问题的定积分表达式；计算平面图形的面积和旋转体的体积。

5.理解无穷区间上广义积分的概念，求无穷区间上的广义积分。

微分方程

(一)考试内容

微分方程基本概念，可分变量微分方程和齐次方程，一阶线性微分方程。

(2)考试要求

1.了解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分变量微分方程的解法。

3.能解齐次方程(可转化为变量可分的微分方程)。

4.了解一阶线性微分方程的常数变易法，掌握一阶线性微分方程的解法。

多变量微积分

(一)考试内容

二元函数的概念，二元函数的极限，连续性，偏导数，全微分，多元函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数的极值。

(2)考试要求

1.理解二元函数和多元函数的概念。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念，会发现一些简单二元函数的极限。

3.理解二元函数的偏导数和全微分的概念，理解全微分存在的充要条件。掌握多元函数偏导数和全微分的计算方法。

4.掌握多元复合函数一阶偏导数的解法。

5.会求隐函数确定的函数的一阶偏导数。

6.理解二元函数的极值和条件极值的概念，会发现简单二元函数的极值。理解拉格朗日乘数法，会解决一些最大值和最小值的简单应用问题。

多元函数积分

(一)考试内容

二重积分的概念、性质及二重积分的计算。

(2)考试要求

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

无穷级数

(一)考试内容

常数项级数的概念和性质，以及常数项级数的收敛方法。幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。

(2)考试要求

1.理解无穷级数与敛散和的概念，理解无穷级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3.掌握正项级数的比率检验和收敛方法，了解正项级数的比较检验和收敛方法。

4.理解交错级数的莱布尼茨定理，理解绝对收敛和条件收敛的概念，掌握交错级数绝对收敛和条件收敛的收敛方法。

5.理解幂级数的概念，我们会发现幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域和和函数。

　　6.会利用专升本考试大纲(高等数学二)" alt="上海第二工业大学专升本考试大纲(高等数学二)" width="251" height="32" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 32px;"/>的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。6.利用maclaurin展开式将一些简单的函数展开成幂级数。

二、参考资料

《微积分》(经济与管理，第五版，靠前卷、第二卷)，吴主编，中国人民大学出版社

微积分学习辅导与问题解决(经济与管理，靠前册和第二册)，吴主编，中国人民大学出版社

第三，考试规则

高等数学II的考试内容约占酉函数微积分的50%，多元函数微积分的30%，微分方程的10%，级数的10%左右。

试卷包括选择题、填空空题、解题和证明题。选择题和空题约占总分的40%，答题约占总分的50%，证明题占总分的10%。

考生考试不允许携带计算器。

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