2021年，上海第二工业大学的主要招生类别已经公布。2021年报考上海第二工业大学的考生可以参照2020年考试大纲进行复习。2020年，上海第二工业大学高等数学一级考试大纲如下

本考试大纲是为报考理工科专业的考生参加专科生入学考试而专门制定的。考试内容包括一元函数微积分、多元函数微积分、解析几何与空之间的向量代数、微分方程与无穷级数等。考试时间2小时，满分150。

一、测试内容和测试要求

函数、极限和连续性

(一)考试内容

函数的概念和基本特征；序列，函数极限；极限的算法；两个重要的极限；无穷小的概念和阶的比较:函数的连续性和不连续性；闭区间上连续函数的性质。

(2)考试要求

1.理解函数的概念及其奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.理解数列极限和函数极限的概念；了解极限性质(唯一性、有界性、保数性)。

3.掌握函数极限的算法；掌握极限的计算方法。会用两个重要的极限来求极限。

4.理解无穷小、无穷、高阶无穷小、等价无穷小的概念，用等价无穷小求极限。

5.理解功能连续性的概念；理解函数间断的概念会区分间断的类型(靠前种析取，跳跃间断，第二种间断)。

6.理解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质将证明一些具有性质的简单结论。

导数和微分

(一)考试内容

导数概念和导数规则；隐函数和参数方程确定的函数的导数；高阶导数；微分的概念和算法。

(2)考试要求

1.理解导数的概念和几何意义，理解可导函数与连续性的关系，求平面曲线的切线和法线方程。

2.掌握导数的四种算术规则和复合函数的导数规则；掌握基本初等函数的求导公式，就能熟练地求出函数的导数。

3.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法(一阶)；掌握对数导数法。

4.理解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶导数和二阶导数的求法。会找到一个简单函数的第n阶导数。

5.了解微分的概念，微分的算法，一阶微分形式的不变性，求函数的微分。

中值定理及其导数应用

(一)考试内容

罗尔中值定理和拉格朗日中值定理；洛必达定律；函数的单调性和极值，曲线的凹凸性和拐点。

(2)考试要求

1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理；会用中值定理证明一些简单的结论。

　　2.掌握用洛必达法则求专升本考试大纲" alt="上海第二工业大学专升本考试大纲" width="345" height="52" border="0" vspace="0" style="width: 345px; height: 52px;"/>等不定式极限的方法。2.掌握用L 'Abida定律求不定式极限的方法。

3.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导函数极值的方法；会用函数单调性来证明不等式；会发现一个简单的最大最小应用问题。

4.会用导数来判断曲线的凹凸，会找到曲线的拐点。

不定积分

(一)考试内容

原函数与不定积分概念，不定积分代换法，不定积分分部积分。

(2)考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式、代换积分法、分部积分(特殊积分技能的训练有所稀释，不要求有理函数积分的一般方法，一些简单的有理函数可以适当训练为两种积分方法的例子)。

定积分及其应用

(一)考试内容

定积分的概念和性质，积分变量上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，变量积分法和定积分的分部积分，无穷区间上的广义积分；定积分的应用-计算平面图形面积和旋转体体积。

(2)考试要求

1.了解定积分的概念，定积分的性质，积分的中值定理。

2.了解积分变量上限函数的概念和性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式，正确使用该公式计算定积分。

3.掌握定点零件代换积分法。

4.理解定积分的单元法，会计算出平面图形的面积和旋转体的体积。

5.理解无穷区间上广义积分的概念，求无穷区间上的广义积分。

微分方程

(一)考试内容

微分方程、可分变量微分方程和齐次方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的基本概念。

(2)考试要求

1.了解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分变量微分方程的解法。

3.能解齐次方程(可转化为变量可分的微分方程)。

4.了解一阶线性微分方程的常数变易法，掌握一阶线性微分方程的解法。

5.了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。

　　6.会用待定系数法求自由项为简单函数专升本考试大纲" alt="上海第二工业大学专升本考试大纲" width="89" height="40" border="0" vspace="0" style="width: 89px; height: 40px;"/>的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解方法。6.待定系数法将用于求解自由项为简单函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法。

空之间的解析几何向量代数

(一)考试内容

空之间的笛卡尔坐标系，向量及其运算，平面及其方程空之间，直线及其方程空之间，二次曲面。

(2)考试要求

1.理解空之间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示；会求两点之间的距离空。

2.掌握向量运算(线性运算、量积、叉积)，了解两个向量的垂直和平行情况。

3.会解平面方程和直线方程。

4.掌握平面对平面，线对平面，线对线平行垂直的条件，求点到平面的距离。

5.了解曲面方程的概念，以及常用的二次曲面的方程和图形。

多变量微积分

(一)考试内容

二元函数的概念，二元函数的极限，连续性，偏导数，全微分，多元函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数微分学的几何应用，多元函数的极值。

(2)考试要求

1.理解二元函数和多元函数的概念。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念，会发现一些简单二元函数的极限。

3.理解二元函数的偏导数和全微分的概念，理解全微分存在的充要条件。掌握多元函数偏导数和全微分的计算方法。

4.掌握多元复合函数一阶偏导数的解法。

5.会求隐函数的一阶偏导数。

6.理解曲线的切平面和法平面、曲面的切平面和法平面的概念，并求出它们的方程。

7.理解二元函数的极值和条件极值的概念，会发现简单二元函数的极值。理解拉格朗日乘数法，会解决一些最大值和最小值的简单应用问题。

多元函数积分

(一)考试内容

二重积分和三重积分的概念和性质，二重积分和三重积分的计算。曲线积分，格林公式。

(2)考试要求

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

3.理解三重积分的概念。简单的三重积分(直角坐标，圆柱坐标)会被计算出来。

4.了解两类曲线积分的概念、性质和关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

5.掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用。

无穷级数

(一)考试内容

常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别；幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。

(2)考试要求

1.了解无穷级数及敛散和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3.掌握正项级数的比率检验和收敛方法，了解正项级数的比较检验和收敛方法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解绝对收敛和条件收敛的概念，将判断交错级数的绝对收敛和条件收敛。

5.理解幂级数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域以及和函数的求解。

　　6.会利用专升本考试大纲" alt="上海第二工业大学专升本考试大纲" width="251" height="33" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 33px;"/>6.会用

二、参考资料

《高等数学》(第七版，靠前卷和第二卷)，同济大学数学系编辑，高等教育出版社

《高等数学附卷学习指导与习题选择》，同济大学数学系编辑，高等教育出版社

《高等数学习题全解指南》(上册、下册)，同济大学数学系编辑，高等教育出版社

第三，考试规则

《高等数学ⅰ》各部分在试卷中的比重，一元微积分约50%，多元微积分约30%，空解析几何和向量代数约10%，微分方程约10%，级数约10%。

试卷类型包括选择题、填空题空题、解题和证明题。选择题和空题约占总分的40%，答题约占总分的50%，证明题占总分的10%。

考试不允许使用计算器。

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