(一)知识点的评估。

1.原函数和不定积分的概念及不定积分的基本性质。

2.基本积分公式。

3.不定积分的变量积分法。

4.不定积分的部分积分。

5.初步微分方程。

6.定积分的概念及其几何意义。

7.定积分的基本性质和中值定理。

8.变量上界积分和牛顿-莱布尼茨公式。

9.转换积分法与定积分的分部积分。

10.无限不当积分。

11.定积分的几何应用。

12.定积分的一些物理应用。

(二)自学要求。

一元函数积分是微积分的重要组成部分。不定积分可以看作微分运算的逆运算，而定积分则来源于实际问题，如计算曲线边缘图形的面积，通过知道物体的运动速度来计算行走距离等。和微分学一样，积分也被广泛应用。微分方程的理论和方法几乎与微积分同时发展，具有广泛的实际应用。

本章的一般要求是:理解原函数和不定积分的概念，理解微分运算和不定积分运算的关系；理解定积分的概念和几何意义，熟悉不定积分和定积分的基本性质；理解定积分的积分中值定理；了解变量上限积分及其导数公式；掌握牛顿-莱布尼茨公式；记住基本的积分公式；掌握不定积分和定积分的变量积分法和分部积分，熟练运用它们计算不定积分和定积分；了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解；如果你知道无限不当积分的定义，你会根据定义判断它是否收敛，并在收敛时找到它的值。用定积分解决简单的几何问题和实际问题，理解用定积分处理非均匀整体问题的思路和方法。

本章重点介绍不定积分和定积分的概念和计算；变上限积分导数公式和牛顿-莱布尼茨公式；定积分的应用。

本章难点:不定积分和定积分的应用。

(3)评估要求。

1.原函数和不定积分的概念以及定积分的基本性质都要求达到“懂”的程度。

1.1明确原函数和不定积分的定义，了解它们的联系和区别。

1.2理解微分运算和不定积分运算是互易运算。

1.2熟记不定积分的基本性质。

2.基本积分公式要求达到“简单适用”的水平。

2.1熟记基本积分公式并熟练运用。

3.不定积分的变量积分法要求达到“简单适用”的水平。

3.1熟练使用第一代换积分法(即微分法)。

3.2掌握二次转换积分法，知道几种常见的转换类型。

3.3将求相对简单有理函数的不定积分。

4.不定积分的分部积分应达到“简单应用”的水平。

4.1掌握分部积分，巧用它求不定积分的几种常见类型。

5.初步的微分方程需要达到“简单应用”的水平。

5.1了解微分方程的阶、解、通解、初条件和特解。

5.2能识别可分离变量的微分方程并求解。

5.3能够识别一阶线性微分方程并求解。

6.定积分的概念及其几何意义要求达到“懂”的程度。

6.1理解定积分的概念及其几何意义。

6.2明确理解定积分和不定积分的区别，知道定积分的值完全取决于被积函数和积分区间，与积分变量采用的标记无关。

7.要求定积分的基本性质和中值定理达到“懂”的程度。

7.1掌握定积分的基本性质。

7.2能正确描述定积分中值定理，理解其几何意义，知道区间连续函数中值的概念和解法。

8.要求变上限积分和牛顿-莱布尼茨公式达到“综合应用”的水平。

8.1了解变量上限积分是积分上限的函数，会求其导数。

8.2掌握牛顿-莱布尼茨公式并理解其重要的理论意义。

8.3会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

8.4将计算分段函数的定积分。

9.要求转换积分法和定积分的分部积分达到“简单应用”的水平。

9.1掌握转换积分法和定积分的分部积分。

9.2了解对称区间上奇函数或偶函数定积分的性质。

10.需要无限的异常积累，才能达到“简单应用”的水平。

10.1理解无限不当积分的概念及其敛散性。

10.2如果被积函数简单，则根据定义判断不当积分的敛散性，收敛时得到其值。

11.定积分的几何应用要达到“简单应用”的水平。

11.1将计算平面图形在直角坐标系中的面积。

11.2将计算旋转体的体积。

11.3将求出曲线的弧长。

12.定积分的一些物理应用需要达到“理解”的程度。

12.1将计算变速直线运动在一定时间内所行驶的距离。

12.2将计算变力沿直线所做的功。

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