(一)知识点的评估。

1.导数的定义及其几何和物理意义。

2.平面曲线的切线和法线。

3.可导函数与连续性的关系。

4.可导函数和、差、积、商的求导法则。

5.复合函数的求导法则。

6.反函数的求导法则。

7.基本初等函数的导数。

8.隐函数及其导数规则。

9.高阶导数。

10.参数函数的求导规则。

11.分化的定义。

12.微分的基本公式和算法。

(二)自学要求。

由于解决实际问题(如求曲线切线和运动速度等)的需要，建立了函数的灵敏导数和微分。)，它们是微分学中最重要的概念。这两个概念密切相关，在科学和工程技术中应用广泛。

本章的一般要求是:理解导数和微分的定义，了解它们之间的关系；了解导数的几何意义及其作为变化率的实际意义；了解平面曲线的切线方程和法线方程的解；理解可导函数和连续函数之间的关系；掌握函数求导的各种规律，尤其是复合函数的求导规律；熟记基本初等函数的导数公式，熟练运用各种导数规则计算函数的导数；高阶导数的明确定义；掌握微分的基本公式和算法。

本章重点介绍导数和微分的定义及其关系；导数的几何意义和作为变化率的实际意义，各种导数的规律。

本章难点:复合函数的求导法则。

(3)评估要求。

1.导数的定义及其几何意义和实际意义都要求达到“理解”的程度。

1.1熟悉函数导数和左右导数的概念，知道它们之间的关系。

1.2知道一个点上函数导数的几何意义。

1.3知道函数作为变化率的实际意义。

1.4知道函数在区间内的可导意义。

2.平面曲线的切线和法线应满足“简单适用”的水平。

2.1知道曲线在一点的切线和法向的定义，并求出它们的方程。

3.可导函数与连续性的关系需要达到“理解”的层次。

3.1是函数在某一点连续的必要条件。

4.可导函数的和、差、积、商的求导规则要求达到“综合应用”的水平。

4.1能熟练运用可导函数的和、差、积、商的求导规则。

5.复合函数的求导法则要求达到“综合应用”的水平。

5.1掌握复合函数的求导规律。

5.2对于由多个函数的乘积、商和幂组成的函数，导数将采用对数导数法计算。

6.反函数的导数法则要求达到“记忆”的程度。

6.1明确反函数的求导规则。

7.基本初等函数的导数要求达到“综合应用”的水平。

7.1熟记基本初等函数的导数公式并熟练运用。

8.要求隐函数及其导数规则达到“简单应用”的水平。

8.1理解由函数方程确定的一元函数(隐函数)的含义。

8.2将求出由一个函数方程确定的隐函数的导数。

9.高阶导数需要达到“理解”的程度。

9.1了解高阶导数的定义和二阶导数的物理意义。

9.2会求初等函数的二阶导数。

10.要求参数函数的导数规则达到“简单适用”的水平。

10.1理解由参数方程确定的函数的含义。

10.2将求出参数函数的一阶和二阶导数。

11.差异化的定义需要达到“理解”的层面。

11.1理解微分作为函数增量的线性主要部分的含义。

11.2了解函数的微分与导数的关系以及可微函数与可微函数的关系。

12.要求微分的基本公式和算法达到“简单适用”的水平。

12.1熟悉基本初等函数的微分公式。

12.2熟悉可微函数的和、差、积、商以及复合函数的微分规则。

12.3将区分功能。

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