(一)知识点的评估。

1.级数及其极限。

2.几个术语的系列。

3.功能限制。

4.极限的算法和两个重要的极限。

5.无穷小量及其性质与无穷量。

6.无穷小量的比较。

7.函数连续性的概念和连续函数的运算。

8.函数的不连续点。

9.闭区间上连续函数的性质。

(二)自学要求。

极限理论是微积分的基础，微积分中的基本概念都是用极限方法来描述的，而连续函数是应用最广泛的函数，学好这一章将为以后的学习打下必要的基础。

本章的一般要求是:理解极限和无穷小量的概念，并知道它们之间的关系；熟悉极限的算法；掌握无穷小量的基本性质；明确无限量的概念及其与无穷小量的关系；熟悉两个重要的极限；理解无穷小量的比较和高阶无穷小量的概念；理解函数的连续性和不连续性；知道初始函数的连续性；清除闭区间上连续函数的基本性质。

本章重点介绍极限和无穷小的概念，极限的算法，两个重要的极限及其应用，函数的连续性。

本章的难点:极限的概念。

(3)评估要求。

1.要求级数及其极限达到“懂”的程度。

1.1知道数列的定义、通称及其在数轴上的表示。

1.2知道单调级数和有界级数将区分简单级数的单调性和有界性。

1.3理解数列收敛的含义及其几何意义。

2.几个系列的基本概念要求达到“理解”的程度。

2.1知道级数的定义，理解级数敛散性的概念。

2.2知道级数收敛的必要条件。

2.3会判断等比级数的敛散性，收敛时求其和。

3.功能限制要求达到“简单应用”的水平。

3.1理解各种函数极限的含义和几何意义。

3.2了解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限的关系。

4.极限和两个重要极限的算法要求达到“综合应用”的水平。

4.1熟悉极限的四种算法，并熟练运用。

4.2熟悉两个重要极限，并能熟练运用。

5.无限量，其本质和无限量都要求达到“简单适用”的程度。

5.1理解无穷小量的概念。

5.2了解无穷小量与变限的关系。

5.3掌握无穷小量的性质。

5.4理解无穷小量的概念，知道它与无穷小量的关系。

5.5将决定简单变量是无穷小还是无穷小。

6.无穷小量的比较需要达到“简单应用”的水平。

6.1明确高阶、同阶、无穷小之间等价的含义。

6.2它会判断两个无穷小量的阶是高还是低或者等价。

7.要求函数的连续性和连续函数的运算达到“简单应用”的水平。

7.1明确一点连续函数和一面连续函数的定义，了解它们之间的关系。

7.2知道区间内函数连续性的定义。

7.3知道连续函数经过四次运算和复合运算后仍然是连续函数。

7.4知道单调连续函数一定有单调连续反函数。

7.5知道初等函数的连续性。

8.功能的不连续性需要达到“简单应用”的水平。

8.1明确定义一点函数间断和两种间断点。

8.2将发现函数的两种不连续性。

8.3将判断分段函数在分段点的连续性。

9.闭区间上连续函数的性质要求达到“理解”的程度。

9.1知道闭区间上的连续函数一定是有界的，并且有一个最大值和一个最小值。

9.2知道闭区间上连续函数的中值定理和零点定理。

9.3将利用零点定理来判断指定区间内函数方程根的存在性。

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