第一章功能

(一)知识点的评估。

1.一元函数的定义和图形。

2.函数的表示。

3.函数的几个基本特征？

4.反函数及其图形。

5.复合函数。

6.初等函数。

7.简单功能关系的建立。

(二)自学要求。

函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映了各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。

本章的一般要求是:理解一元函数的定义和函数与图的关系；理解函数的几种常见表达方式；理解函数的几个基本特征；理解函数的反函数及其图之间的关系；掌握函数的组成和分解；熟悉基本初等函数及其图形行为；知道什么是初等函数；它可以建立简单实际问题之间的函数关系。

本章重点介绍函数的概念和基本初等函数。

本章的维度点:函数的组成。

(3)评估要求。

1.一元函数的定义和图形要求达到“懂”的程度。

1.1理解一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素——定义域和对应规则，知道函数的范围是什么。

1.2了解函数及其图形之间的关系。

1.3计算函数在给定点的函数值。

1.4函数的自然域将由函数的解析表达式得到。

2.函数的表示要达到“记忆”的程度。

2.1了解函数的三种表示法——解析法、表格法和图像法及其各自的特点。

2.2理解分段函数的概念。

3.要达到“简单应用”的水平，需要该功能的几个基本特性。

3.1了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.2将判断较简单的功能是否具有上述特征。

4.反函数及其图形要求达到“懂”的程度。

4.1知道函数反函数的概念，知道单调函数一定有反函数。

4.2会找到反函数的一个比较简单的函数。

4.3知道一个函数及其反函数的定义域和值之间的关系。

4.4明确函数图形与其反函数的关系。

5.复合功能要求达到“综合应用”的水平。

5.1明确函数复合运算的含义和复合运算的条件。

5.2会找到简单复合函数的定义域。

5.3多种功能将按一定顺序复合；将一个函数分解成几个简单函数的组合。

6.基本功能需要达到“简单应用”的水平。

6.1知道什么是基本初等函数，熟悉它的定义域、基本特征和图形。

6.2知道反三角函数的主值范围。

6.3了解初等函数的组成。

7.简单功能关系的建立需要“简单应用”。

7.1对于简单的实际问题，其中包含的函数关系可以通过几何、物理或其他方法建立。

第二章极限与连续性。

(一)知识点的评估。

1.级数及其极限。

2.几个术语的系列。

3.功能限制。

4.极限的算法和两个重要的极限。

5.无穷小量及其性质与无穷量。

6.无穷小量的比较。

7.函数连续性的概念和连续函数的运算。

8.函数的不连续点。

9.闭区间上连续函数的性质。

(二)自学要求。

极限理论是微积分的基础，微积分中的基本概念都是用极限方法来描述的，而连续函数是应用最广泛的函数，学好这一章将为以后的学习打下必要的基础。

本章的一般要求是:理解极限和无穷小量的概念，并知道它们之间的关系；熟悉极限的算法；掌握无穷小量的基本性质；明确无限量的概念及其与无穷小量的关系；熟悉两个重要的极限；理解无穷小量的比较和高阶无穷小量的概念；理解函数的连续性和不连续性；知道初始函数的连续性；清除闭区间上连续函数的基本性质。

本章重点介绍极限和无穷小的概念，极限的算法，两个重要的极限及其应用，函数的连续性。

本章的难点:极限的概念。

(3)评估要求。

1.要求级数及其极限达到“懂”的程度。

1.1知道数列的定义、通称及其在数轴上的表示。

1.2知道单调级数和有界级数将区分简单级数的单调性和有界性。

1.3理解数列收敛的含义及其几何意义。

2.几个系列的基本概念要求达到“理解”的程度。

2.1知道级数的定义，理解级数敛散性的概念。

2.2知道级数收敛的必要条件。

2.3会判断等比级数的敛散性，收敛时求其和。

3.功能限制要求达到“简单应用”的水平。

3.1理解各种函数极限的含义和几何意义。

3.2了解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限的关系。

4.极限和两个重要极限的算法要求达到“综合应用”的水平。

4.1熟悉极限的四种算法，并熟练运用。

4.2熟悉两个重要极限，并能熟练运用。

5.无限量，其本质和无限量都要求达到“简单适用”的程度。

5.1理解无穷小量的概念。

5.2了解无穷小量与变限的关系。

5.3掌握无穷小量的性质。

5.4理解无穷小量的概念，知道它与无穷小量的关系。

5.5将决定简单变量是无穷小还是无穷小。

6.无穷小量的比较需要达到“简单应用”的水平。

6.1明确高阶、同阶、无穷小之间等价的含义。

6.2它会判断两个无穷小量的阶是高还是低或者等价。

7.要求函数的连续性和连续函数的运算达到“简单应用”的水平。

7.1明确一点连续函数和一面连续函数的定义，了解它们之间的关系。

7.2知道区间内函数连续性的定义。

7.3知道连续函数经过四次运算和复合运算后仍然是连续函数。

7.4知道单调连续函数一定有单调连续反函数。

7.5知道初等函数的连续性。

8.功能的不连续性需要达到“简单应用”的水平。

8.1明确定义一点函数间断和两种间断点。

8.2将发现函数的两种不连续性。

8.3将判断分段函数在分段点的连续性。

9.闭区间上连续函数的性质要求达到“理解”的程度。

9.1知道闭区间上的连续函数一定是有界的，并且有一个最大值和一个最小值。

9.2知道闭区间上连续函数的中值定理和零点定理。

9.3将利用零点定理来判断指定区间内函数方程根的存在性。

第三章一元函数的导数和微分。

(一)知识点的评估。

1.导数的定义及其几何和物理意义。

2.平面曲线的切线和法线。

3.可导函数与连续性的关系。

4.可导函数和、差、积、商的求导法则。

5.复合函数的求导法则。

6.反函数的求导法则。

7.基本初等函数的导数。

8.隐函数及其导数规则。

9.高阶导数。

10.参数函数的求导规则。

11.分化的定义。

12.微分的基本公式和算法。

(二)自学要求。

由于解决实际问题(如求曲线切线和运动速度等)的需要，建立了函数的灵敏导数和微分。)，它们是微分学中最重要的概念。这两个概念密切相关，在科学和工程技术中应用广泛。

本章的一般要求是:理解导数和微分的定义，了解它们之间的关系；了解导数的几何意义及其作为变化率的实际意义；了解平面曲线的切线方程和法线方程的解；理解可导函数和连续函数之间的关系；掌握函数求导的各种规律，尤其是复合函数的求导规律；熟记基本初等函数的导数公式，熟练运用各种导数规则计算函数的导数；高阶导数的明确定义；掌握微分的基本公式和算法。

本章重点介绍导数和微分的定义及其关系；导数的几何意义和作为变化率的实际意义，各种导数的规律。

本章难点:复合函数的求导法则。

(3)评估要求。

1.导数的定义及其几何意义和实际意义都要求达到“理解”的程度。

1.1熟悉函数导数和左右导数的概念，知道它们之间的关系。

1.2知道一个点上函数导数的几何意义。

1.3知道函数作为变化率的实际意义。

1.4知道函数在区间内的可导意义。

2.平面曲线的切线和法线应满足“简单适用”的水平。

2.1知道曲线在一点的切线和法向的定义，并求出它们的方程。

3.可导函数与连续性的关系需要达到“理解”的层次。

3.1是函数在某一点连续的必要条件。

4.可导函数的和、差、积、商的求导规则要求达到“综合应用”的水平。

4.1能熟练运用可导函数的和、差、积、商的求导规则。

5.复合函数的求导法则要求达到“综合应用”的水平。

5.1掌握复合函数的求导规律。

5.2对于由多个函数的乘积、商和幂组成的函数，导数将采用对数导数法计算。

6.反函数的导数法则要求达到“记忆”的程度。

6.1明确反函数的求导规则。

7.基本初等函数的导数要求达到“综合应用”的水平。

7.1熟记基本初等函数的导数公式并熟练运用。

8.要求隐函数及其导数规则达到“简单应用”的水平。

8.1理解由函数方程确定的一元函数(隐函数)的含义。

8.2将求出由一个函数方程确定的隐函数的导数。

9.高阶导数需要达到“理解”的程度。

9.1了解高阶导数的定义和二阶导数的物理意义。

9.2会求初等函数的二阶导数。

10.要求参数函数的导数规则达到“简单适用”的水平。

10.1理解由参数方程确定的函数的含义。

10.2将求出参数函数的一阶和二阶导数。

11.差异化的定义需要达到“理解”的层面。

11.1理解微分作为函数增量的线性主要部分的含义。

11.2了解函数的微分与导数的关系以及可微函数与可微函数的关系。

12.要求微分的基本公式和算法达到“简单适用”的水平。

12.1熟悉基本初等函数的微分公式。

12.2熟悉可微函数的和、差、积、商以及复合函数的微分规则。

12.3将区分功能。

第四章是微分中值定理及导数的应用。

(一)知识点的评估。

1.微分中值定理。

2.洛比达定律。

3.判断函数的单调性。

4.函数的极值及其求解。

5.函数最大值及其应用。

6.曲线的凹凸性和拐点。

7.曲线的渐近线。

(二)自学要求。

本章主要介绍微分学在研究功能行为及相关实际问题中的应用。这些应用的理论基础是微分中值定理。

本章的一般要求是:知道微分中值定理；掌握求各种待定值的洛必达定律；会用导数的符号来判断函数的单调性；理解函数极值的概念，掌握其解法；明确函数的最大值及其解法，并能解决简单的应用问题；理解曲线凹凸性和拐点的概念，将决定曲线的凹凸性，并用函数的二阶导数计算拐点的坐标，并将找到曲线的水平和垂直渐近线。

本章重点:拉格朗日中值定理；洛必达定律的应用:函数单调性的判定；求函数极值和最大值的实际应用。

本章难点:函数极大值的应用。

(3)评估要求。

1.微分中值定理，要求达到“懂”的程度。

1.1能够正确陈述罗尔定理，知道其几何意义。

1.2能正确陈述拉格朗日中值定理并知道其几何意义。

1.3已知导数等于零的函数一定是常数，两个导数处处相等的函数只能相差一个常数。

2.洛比达定律要求达到“综合运用”的水平。

2.1清楚理解应用L 'Bida定律的条件，能够熟练运用L 'Bida定律计算待定类型的值。

2.2可以识别其他类型的待定公式，并将应用L 'Bida定律来寻找其值。

3.判断一个函数的单调性，要求达到“简单应用”的水平。

3.1明确导数符号与函数单调性的关系。

3.2将确定函数的单调区间，并判别函数在给定区间内的单调性。

3.3将利用函数的单调性证明简单不等式。

4.要求函数的极值及其解达到“综合应用”的水平。

4.1了解函数极值的定义。

4.2知道函数的驻点是什么，知道函数的极值点与驻点和不可微点的关系。

4.3把握函数在一点得到极值的两个充分条件。

4.4会找到函数的极值。

5.函数及其应用的最大值应达到“综合应用”的水平。

5.1了解函数幅值的定义及其与极值的区别。

5.2了解求最大值的方法，解决求最大值的简单应用问题。

6.要求曲线和拐点的凹凸性达到“简单适用”的水平。

6.1明确给定区间内曲线“凹”和“凸”的定义。

6.2将确定曲线的凹凸间隔。

6.3如果知道曲线拐点的定义，就会发现曲线的拐点。

7.要求曲线的渐近线达到“理解”的程度。

7.1了解了曲线的水平和垂直渐近线的定义和意义，我们就会发现曲线的这两条渐近线。

第五章是关于一元函数的分支。

(一)知识点的评估。

1.原函数和不定积分的概念及不定积分的基本性质。

2.基本积分公式。

3.不定积分的变量积分法。

4.不定积分的部分积分。

5.初步微分方程。

6.定积分的概念及其几何意义。

7.定积分的基本性质和中值定理。

8.变量上界积分和牛顿-莱布尼茨公式。

9.转换积分法与定积分的分部积分。

10.无限不当积分。

11.定积分的几何应用。

12.定积分的一些物理应用。

(二)自学要求。

一元函数积分是微积分的重要组成部分。不定积分可以看作微分运算的逆运算，而定积分则来源于实际问题，如计算曲线边缘图形的面积，通过知道物体的运动速度来计算行走距离等。和微分学一样，积分也被广泛应用。微分方程的理论和方法几乎与微积分同时发展，具有广泛的实际应用。

本章的一般要求是:理解原函数和不定积分的概念，理解微分运算和不定积分运算的关系；理解定积分的概念和几何意义，熟悉不定积分和定积分的基本性质；理解定积分的积分中值定理；了解变量上限积分及其导数公式；掌握牛顿-莱布尼茨公式；记住基本的积分公式；掌握不定积分和定积分的变量积分法和分部积分，熟练运用它们计算不定积分和定积分；了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解；如果你知道无限不当积分的定义，你会根据定义判断它是否收敛，并在收敛时找到它的值。用定积分解决简单的几何问题和实际问题，理解用定积分处理非均匀整体问题的思路和方法。

本章重点介绍不定积分和定积分的概念和计算；变上限积分导数公式和牛顿-莱布尼茨公式；定积分的应用。

本章难点:不定积分和定积分的应用。

(3)评估要求。

1.原函数和不定积分的概念以及定积分的基本性质都要求达到“懂”的程度。

1.1明确原函数和不定积分的定义，了解它们的联系和区别。

1.2理解微分运算和不定积分运算是互易运算。

1.2熟记不定积分的基本性质。

2.基本积分公式要求达到“简单适用”的水平。

2.1熟记基本积分公式并熟练运用。

3.不定积分的变量积分法要求达到“简单适用”的水平。

3.1熟练使用第一代换积分法(即微分法)。

3.2掌握二次转换积分法，知道几种常见的转换类型。

3.3将求相对简单有理函数的不定积分。

4.不定积分的分部积分应达到“简单应用”的水平。

4.1掌握分部积分，巧用它求不定积分的几种常见类型。

5.初步的微分方程需要达到“简单应用”的水平。

5.1了解微分方程的阶、解、通解、初条件和特解。

5.2能识别可分离变量的微分方程并求解。

5.3能够识别一阶线性微分方程并求解。

6.定积分的概念及其几何意义要求达到“懂”的程度。

6.1理解定积分的概念及其几何意义。

6.2明确理解定积分和不定积分的区别，知道定积分的值完全取决于被积函数和积分区间，与积分变量采用的标记无关。

7.要求定积分的基本性质和中值定理达到“懂”的程度。

7.1掌握定积分的基本性质。

7.2能正确描述定积分中值定理，理解其几何意义，知道区间连续函数中值的概念和解法。

8.要求变上限积分和牛顿-莱布尼茨公式达到“综合应用”的水平。

8.1了解变量上限积分是积分上限的函数，会求其导数。

8.2掌握牛顿-莱布尼茨公式并理解其重要的理论意义。

8.3会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

8.4将计算分段函数的定积分。

9.要求转换积分法和定积分的分部积分达到“简单应用”的水平。

9.1掌握转换积分法和定积分的分部积分。

9.2了解对称区间上奇函数或偶函数定积分的性质。

10.需要无限的异常积累，才能达到“简单应用”的水平。

10.1理解无限不当积分的概念及其敛散性。

10.2如果被积函数简单，则根据定义判断不当积分的敛散性，收敛时得到其值。

11.定积分的几何应用要达到“简单应用”的水平。

11.1将计算平面图形在直角坐标系中的面积。

11.2将计算旋转体的体积。

11.3将求出曲线的弧长。

12.定积分的一些物理应用需要达到“理解”的程度。

12.1将计算变速直线运动在一定时间内所行驶的距离。

12.2将计算变力沿直线所做的功。

第六章线性代数的初步研究。

(一)知识点的评估。

1.二维和三维线性方程以及二阶和三阶行列式。

2.行列式的性质和计算。

3.矩阵的概念和矩阵的初等行变换。

4.三元线性方程组的消元法。

5.矩阵的运算及其运算规则。

6.可逆矩阵和逆矩阵。

(二)自学要求。

本章介绍了科学技术和工程中广泛使用的线性方程、行列式和矩阵的初始知识。虽然这一章只讲低维情况，比较具体，但实际上它们是线性代数这一部分的雏形，具有一定的普遍意义。这一章的概念很多，计算的数值也很多，要注意计算的准确性。

本章的一般要求如下:(1)理解二阶、三阶行列式的定义及线性方程组之间的关系；掌握行列式的基本性质和计算方法；了解矩阵的定义及相关概念，掌握矩阵的各种运算及运算规则，了解矩阵乘法运算规则与数字运算规则的区别；了解可逆矩阵逆矩阵的定义和基本性质，我们就能求出可逆矩阵的逆矩阵。了解了线性方程组的一些基本概念，我们就用克莱姆定律和消元法来求矩阵形式的线性方程组的解。

本章重点介绍行列式的性质和计算；各种矩阵运算及其运算规则；求解线性方程组的消元法。

本章难点:矩阵运算；求解线性方程组的消元法。

(3)评估要求。

1.二阶和三阶线性方程以及二阶和三阶行列式需要达到“理解”的水平。

1.1了解一些关于线性方程组的基本概念。

1.2熟悉二阶和三阶行列式的定义。

1.3在一定条件下，会用克莱姆定律求线性方程组的解。

2.行列式的性质和计算应达到“简单应用”的水平。

2.1掌握行列式的各种性质。

2.2掌握行(列)行列式。

2.3将利用行列式的性质简化行列式并计算其值。

3.要求矩阵的概念和矩阵的初等行变换达到“懂”的程度。

3.1了解矩阵的定义及相关概念。

3.2知道什么是零矩阵和恒等式矩阵。

3.3初等行变换的清晰矩阵。

3.4如果你知道什么是行最简矩阵，你会通过初等行变换把它变换成行最简矩阵。

4.要求三元线性方程组的消元方法达到“简单适用”的水平。

4.1知道线性方程组初等变换的定义，知道初等变换不改变方程组的解。

4.2掌握解线性方程组的消元法。

4.3知道线性方程可能没有解，或者有唯一解，或者有无穷多个解。

4.4当存在无穷多个解时，将得到方程的通解。

4.5了解线性方程组系数矩阵和增广矩阵的概念。能熟练运用矩阵的初等行变换把线性方程组的增广矩阵变换成最简单的行形式求方程组的解。

5.要求矩阵和春运高峰的计算规则达到“简单适用”的水平。

5.1掌握矩阵的加法和乘法及其运算规则。

5.2掌握矩阵的乘法及其运算规则。

5.3掌握矩阵的换位及相关操作规则。

5.4明确矩阵的运算规则与数的运算规则的异同。

6.可逆矩阵和逆矩阵需要达到“懂”的程度。

6.1明确方阵行列式的定义和方阵乘积行列式的结果。

6.2了解方阵伴随矩阵的定义及相关结果。

6.3明确可逆矩阵和逆矩阵的定义以及矩阵的可逆条件，了解可逆矩阵的基本性质。

6.4会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。

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