第六章实二次型。

(a)评估知识点。

1.实二次型的定义及其矩阵表示。

2.矩阵契约的定义。

3.实二次型的标准形式。

4.惯性定理与实二次型的标准型。

5.正定二次型和正定矩阵的概念及判断方法。

(二)自学要求。

学习本章需要理解实二次型的定义及其矩阵表示。理解实二次型的标准形式；理解恒等式矩阵的概念；二次型将通过正交变换转化为标准型。了解如何通过匹配方法将二级类型转化为合同标准化；知道惯性定理；理解正定二次型和正定矩阵的定义。掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

本章重点介绍二次型转化为标准型以及正定二次型和正定矩阵的判别方法。

难点:通过正交变换将二次型转化为标准型。

(3)评估要求。

1.实二次型的定义及其矩阵表示。要求达到“懂”的程度。

1.1知道实二次型的定义及其矩阵表示。

2.实二次型的标准形式。要求达到“懂”的程度。

2.1知道实二次型的标准形式。

2.2了解矩阵合同的定义。

(3)将立体二次型转化为标准型。要求达到“简单应用”的水平。

3.1知道正交变换的定义。

3.2掌握用正交变换将实二次型转化为标准型的方法。

3.3知道用匹配法将实二次型转化为标准型的方法。

4.惯性定理与二次型的标准型。要求达到“背”的水平。

4.1认识惯性定理、二次型的秩、正负惯性指数和二次型的符号差。

4.2知道二次型的标准型。

5.正定二次型与正定矩阵。要求达到“懂”的程度。

5.1理解正定二次型和正定矩阵的概念。

5.2掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

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