专升本高数公式总结：三角函数的角度换算你掌握了吗" title="专升本高数公式总结：三角函数的角度换算你掌握了吗" />

三角函数的角度转换:

公式1:

设α为任意角度，同一端边相同的三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式2:

设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

等式3:

任意角度α和-α的三角函数值之间的关系；

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

等式4:

π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式5:

2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式1和公式3得到:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α与α的三角函数值的关系；

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=余α

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=余α

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

一些高级内容:

高等代数中三角函数的指数表示(泰勒级数容易得到)；

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e z = exp (z) = 1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+…

这时三角函数的定义域已经扩展到整个复集合。

三角函数作为微分方程的解；

y =-y & # 8221；；y = y & # 8221”，有一个通解q，可以证明

Q=Asinx+Bcosx，所以三角函数也可以从这个角度定义。

补充:我们可以通过对应的指数来定义一个类似的函数——双曲函数，它有很多类似三角函数的性质，并且相互有趣。

特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90 '

新浪0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3无

cota无√3 1 √3/3 0

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