2022年贵州专升本工程力学压杆稳定模拟题

1.已知：结构如图所示，A 处受 P力作用。AB 杆为圆截面，直径d=40mm，弹性模量E=200GPa， 压杆临界 应力的欧拉公式为 σ_cr=π2E/λ2 ,临界应力的经验公式为σ_cr=a-bλ，常数a=304MPa，b=1.12MPa 。 适用欧拉公式的柔度下限值λP= 90，稳定安全系数n= 2 。求 ： 试根据AB杆的稳定性条件 ， 确定结构的许可载荷 [P]。

提示：先求 AB杆轴力 N₂与 P 的静力关系 ;再求AB杆的实际柔度λ、临界压力和许可压力 ;最后求[P]。

2.已知：圆截面杆 AB 承受轴向压力 P，两端球铰约束，长L= 1.2 m，直径d=4cm，弹性系数 E= 200GPa， 比例极限σP=200MPa， 压杆临界应力的欧拉公式为σ_cr=π2E/λ2 ,临界应力的经验公式为σ_cr=a-bλ，常数a =304Pa， b=1.12MPa。试 求 临 界 力 P_cr =?

(提示：先求压杆实际柔度λ，细长杆与中长杆的分界柔度λP，再决定选用哪个临界力公式)

3.已知：钢质压杆 AB 为圆截面，直径d=40mm，AB 杆长L=800 mm ,两端铰链连接， 稳定安全系数 nst=3 , 临界应力的欧拉公式为σ_cr=π2E / λ2 ，经验公式为σ_cr= 304–1.12 λ ，E=200GPa ，σp=200MPa ，σs=235 MPa 。试求：校核压杆 AB 的稳定性。

4.已知：图示。AB斜杆为圆截面钢杆，两端铰支，d=40mm，L=800mm，角度α=41.4o,λP=100，λS= 61.6 。稳定安全系数 nst=2.5，Q=70kN，临界应力的欧拉公式σ_cr=π^{2E/λ2，经验公式：σ_cr =304-1.12λ。求：校核压杆AB的稳定性。}

5.已知：图示结构中，A、C 均为铰链，D 为固定端。CD为圆截面杆，长L=1m，直径d=32mm。材料弹性模量E=200Gpa,屈服极限σ_s=240Mpa.三类压杆的分界柔度为λ_p=100,λ_s=61.5。细长杆临界应力欧拉公式σ_cr=π2E/λ2，中长杆临界应力经验公式为σ_cr=304—1.12λ.稳定安全系数 n=3，强度安全系数 n=1.5。求：确定结构的稳定许可载荷[Pst]。

答：[Pst]=82.85 kN

6.已知：压杆d=40mm，σ_p =200 MPa ，σ_s=235 MPa ， E=200GPa 。求：可以用欧拉公式计算临界应力时的最小杆长。

7.已知：图示结构中，，CD 杆为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200GPa ，λ_p=100，λ_s=60。压杆临界应力的欧拉公式为σ_cr=π2E/λ2 ,临界应力的经验公式为σ_cr=a-bλ，常数a=304MPa， b =1.12MPa。试求：结构的临界荷载

8.已知：梁 ABC受均布力q作用,钢质压杆 BD为圆截面，直径 d=40mm，BD杆长L=800mm ,两端铰链连接，稳定安全系数 nst=3 , 临界应力的欧拉公式为σ_cr=π2E / λ2 ， 经验公式为σ_cr= 304–1.12 λ ， E = 2 0 0 GPa ，σ_p=200MPa ，σ_s=235MPa 。试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。

提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力，

9.已知：圆截面压杆，上端为可动铰链约束，下端为固定端约束。P=100KN ,E=200 GPa ,d=4 cm ，L=1.5m，λ_P=100 ,λ_S=60。欧拉公式为σ_cr=π2E/λ2，验公式为σ_cr=a-bλ，a=304MPa，b=1.12MPa 。稳定安全系数 n=3 。求：校核压杆的稳定性。

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