一、课程编号

二、课程类别：学科基础课

三、编写说明

1、本考核大纲参考北京大学数学系编《高等代数》进行编写。

2、本大纲适用于数学与应用数学专业专升本考试。

四、课程考核要求与知识点

第一章 多项式

1、识记：多项式，因式，最大公因式，多项式的根。

2、理解：带余除法，元素，代数基本定理，不可约多项式。

3、运用：求最大公因式，因式分解，求有理根。

第二章 行列式

1、识记：排列，行列式，线性方程组及其解。

2、理解：行列式的基本性质，克莱姆法则。

3、运用：计算行列式，解线性方程组。

第三章 线性方程组

1、识记：维向量空间，一般线性方程组，矩阵。

2、理解：向量组的线性相关与线性无关，矩阵的秩。

3、运用：求向量组的秩，求线性方程组的一般解。

第四章 矩阵

1、识记：矩阵及其运算，矩阵的初等变换，分块矩阵。

2、理解：矩阵运算的基本性质，矩阵的等价。

3、运用：求矩阵的逆，分块矩阵的应用，矩阵的运算与矩阵的秩。

第五章 二次型

1、识记：二次型，标准形，正定矩阵，半正定矩阵。

2、理解：二次型化为标准形，规范形的唯一性，正定矩阵及半正定矩阵的诸多等价条件，正定二次型与正定矩阵的关系。

3、运用：化二次型为标准形的方法，正定二次型的判定，正定矩阵的判定，半正定矩阵的判定。

第六章 线性空间

1、识记：线性空间，线性空间的基，线性子空间。

2、理解：不同基的相互关系，子空间的运算，维数公式。

3、运用：如何确定线性空间的基，线性空间的直和分解、维数公式的应用。

第七章 线性变换

1、识记：线性变换，线性变换的矩阵，线性变换的运算。

2、理解：线性变换关于不同基的矩阵的关系，线性变换的运算与矩阵运算间的关系，线性变换矩阵的化简。

3、运用：用线性变换研究矩阵及用矩阵研究线性变换，矩阵的相似对角化。

第九章 欧氏空间

1、识记：内积，欧氏空间，标准正交基。

2、理解：如何定义向量的长度及夹角，欧氏空间理论的实际应用。

3、运用：如何将基化为标准正交基，用正交变换化二次型为标准形，最小二乘法，欧氏空间的正交分解。

五、课程考核实施要求

1、考核方式：考试为闭卷考试，以百分制计分。

2、考试命题：第一大题为填空题，10个小题，每小题3分，共计30分；第二至八题分别为计算题及证明题，分值分别为两个8分、两个12分及三个10分，其中计算题3道，证明题4道，分值分别为34分及36分。

3、课程考核成绩评定：考试卷面成绩即为本课程成绩。

六、教材及参考书

1、教材

北京大学数学系.高等代数[M].北京:高等教育出版社，2019年5月第5版.

2、参考书目

[1]张禾瑞，郝丙新.高等代数[M].北京:人民教育出版社，1980，第二版.

[2]王萼芳.高等代数题解[M].北京:北京大学出版社，2000，第一版.