四川成都师范大学作为2020年四川招生院校之一，考生要想考上理想的院校，首先要看一下这个院校的考试大纲。在此，乐贞老师整理了2020年成都师范大学高等数学三考试大纲，希望对考生有所帮助。

2020成都师范大学高等数学三考试大纲

一.一般要求

本大纲适用于我校金融与管理专业的大学生。考生应了解或理解函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程与行列式、矩阵、向量、线性代数方程组等基本概念和理论。掌握以上各部分的基本方法。注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

二、考试范围和要求

(a)功能、极限和连续性

功能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

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4.了解和掌握函数的四则运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其简单性质和图像。

6.理解初等函数的概念和性质。

7.掌握几种常见的简单经济函数(成本函数、平均成本函数、利润函数、需求函数)的经济意义、表达形式及相互关系。

8.将建立实际问题的简单函数关系(包括几个简单的经济函数)。

限制

1.要理解极限的概念，就要找到函数在某一点的数列极限和左极限、右极限、极限，理解数列极限的存在定理和函数极限在某一点存在的充要条件。

2.了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量和无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等价)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

连续地

1.理解函数在某一点上的连续性和不连续性的概念，将判断简单函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在某一点上的连续性与极限存在性的关系。

2.会发现函数的不连续性并确定其类型。

3.掌握闭区间上连续函数的性质，将利用零点定理证明方程根的存在性。

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

(2)一元函数微分

导数和微分

1.理解导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，通过定义判断函数的可导性。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.掌握了导数的基本公式，四大算术规则，复合函数的求导方法，你就会找到反函数的导数。

4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，我们就用对数求导法，求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数。

6.理解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

中值定理及其导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

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3.我们将利用导数来判断函数的单调性，并求出函数的单调递增和递减区间，我们将利用函数的递增和递减性质来证明简单不等式。

4.理解驻点、极值点、最大值的概念，了解极值点、驻点、不可微点的关系，掌握用一阶导数求函数极值和最大值的方法，解决简单的应用问题(包括经济分析中的问题)。

5.了解了边际和弹性的概念，我们就会找到经济函数和边际函数的边际价值(重点是边际成本、边际利润和边际利润)，找到需求函数的需求弹性及其经济意义。

6.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

7.会找到曲线的水平和垂直渐近线。

(3)一元函数积分学

不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现简单有理函数和简单无理函数的不定积分。

定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并将证明一些简单的积分恒等式

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系用定积分计算平面图形面积，会发现平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积，解决简单的经济问题。

(4)多元函数的微积分

多变量微积分

1.理解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，全微分的概念及其存在的充要条件。

3.掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

4.掌握复合函数(包括抽象函数)一阶偏导数的解法。

5.会求二元函数的总微分(不包括抽象函数)。

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7.会找到二元函数的无条件极值。拉格朗日乘数法将用于解决一些最大值和最小值问题。

双重积分

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

(5)无穷级数

数字系列

1.理解级数敛散性的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根判别法。

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4.会用莱布尼茨判别法。

幂级数

1.理解幂级数的概念。

2.掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论端点)。

(6)常微分方程

一阶微分方程

1.了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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(7)线性代数

行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.应用行列式和行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式。

矩阵

1.力矩矩阵的一般概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

向量

1.理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。

2.了解向量组线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组线性相关的方法。

3.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，会发现最大线性无关群和向量群秩。

线性方程组

1.克莱姆大师定律。

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

三、考试方法

(1)考试方式:闭卷、笔试。

(2)考试时间:120分钟。

四、试卷结构

(1)试卷分数:试卷满分为100分。

(2)试题符合本考试大纲的考试内容要求，其中:理解内容占20%，

了解20%的内容，掌握60%的内容。

(3)参考题和试题参考分数:

考题包括真假题、选择题、填空题空题、计算题、解答题等。

1.判断:每项2分，共5项，共10分。

2.单项选择:每小项3分，共5小项，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.计算:每项5分，8项40分。

5.回答:每个小问题10分，共2个小问题，共20分

2020年四川专升本具体考试时间不确定。准备参加考试的考生必须在考试前做好准备。更多与四川专升本相关的视频课程，考生可以登录乐贞教育观看。考生也可以在考前找到一些四川大专考试真题，提前练手。

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