2020年四川专科生考试时间不确定。准备参加考试的考生一定要好好准备考试。以下是乐贞老师编写的2020年成都师范大学专科生高等数学I考试大纲，希望对考生有所帮助。

2020成都师范大学高等数学一级考试大纲

一.一般要求

本大纲适用于我校报考理工科专业(不含数学和应用数学)的大学生。考生应了解或理解函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程与行列式、矩阵、向量与线性代数方程组等基本概念和理论。掌握以上各部分的基本方法。注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

二、考试范围和要求

(a)功能、极限和连续性

功能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

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4.了解和掌握函数的四则运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其简单性质和图像。

6.理解初等函数的概念和性质。

限制

1.要理解极限的概念，就要找到函数在某一点的数列极限和左极限、右极限、极限，理解数列极限的存在定理和函数极限在某一点存在的充要条件。

2.了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量和无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等价)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

连续地

1.理解函数在某一点上的连续性和不连续性的概念，将判断简单函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在某一点上的连续性与极限存在性的关系。

2.会发现函数的不连续性并确定其类型。

3.掌握闭区间上连续函数的性质，将利用零点定理证明方程根的存在性

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

(2)一元函数微分

导数和微分

1.理解导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性和连续性

之间的关系，会用定义来判断函数的可导性。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.掌握了导数的基本公式，四大算术规则，复合函数的求导方法，你就会找到反函数的导数。

4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，我们就用对数求导法，求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数。

6.理解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

中值定理及其导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

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3.我们将利用导数来判断函数的单调性，并求出函数的单调递增和递减区间，我们将利用函数的递增和递减性质来证明简单不等式。

4.了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

6.会找到曲线的水平和垂直渐近线。

(3)一元函数积分学

不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现简单有理函数和简单无理函数的不定积分。

定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系用定积分计算平面图形的面积，会发现平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

(4)向量代数与空之间的解析几何

向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算

方法。

3.理解两个向量平行和垂直的条件。

平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。

会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面的关系(垂直、平行、平面上的直线。

简单二次曲面理解母线平行于坐标轴的球体、圆柱体、圆锥体、椭球体、抛物面和双曲面的方程和图形。

(e)多元函数的演算

多变量微积分

1.理解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，全微分的概念及其存在的充要条件。

3.掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

4.掌握复合函数(包括抽象函数)一阶偏导数的解法。

5.会求二元函数的总微分(不包括抽象函数)。

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7.将求解空之间曲线的切平面和法平面与空之间曲面的切平面和法平面的方程。

8.会找到二元函数的无条件极值。拉格朗日乘数法将用于解决一些最大值和最小值问题。

双重积分

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

3.简单的应用问题会用二重积分来解决(限于空之间的闭曲面包围的有界区域的体积)。

曲线积分

1.理解坐标曲线积分的概念和性质。

2.掌握坐标曲线积分的计算。

3.掌握格林公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并应用于曲线积分的计算。

(6)无穷级数

数字系列

1.理解级数敛散性的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根判别法。

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4.会用莱布尼茨判别法。

5.理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将决定任意级数的绝对收敛和条件收敛的方法。

幂级数

1.理解幂级数的概念。

2.掌握幂级数在其收敛区间内逐项求导积分的性质和方法。

3.掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论端点)。

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(7)常微分方程

一阶微分方程

1.了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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(8)线性代数

行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.应用行列式和行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式。

矩阵

1.理解矩矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

向量

1.理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。

2.了解向量组线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组线性相关的方法。

3.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，会发现最大线性无关群和向量群秩。

线性方程组

1.克莱姆大师定律。

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

三、考试方法

(1)考试方式:闭卷、笔试。

(2)考试时间:120分钟。

四、试卷结构

(1)试卷分数:试卷满分为100分。

(2)试题符合本考试大纲的考试内容要求，其中:理解内容占

20%，理解内容占20%，掌握内容占60%。

(3)参考题和试题参考分数:

考题包括真假题、选择题、填空题空题、计算题、解答题等。

1.判断:每项2分，共5项，共10分。

2.单项选择:每小项3分，共5小项，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.计算:每项5分，8项40分。

5.答:每项10分，2项20分。

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