一、函数、极限和连续性

1.考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、隐函数、分段函数，基本初等函数、复合函数、初等函数的性质和图形，简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义与性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷之间的概念与关系，无穷小性质与无穷小比较，等价无穷小代换定理，极限的四种运算，极限存在的两个判据:单调有界判据与箍缩判据，两个重要的极限。

函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.考试要求

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示，会在简单的应用问题中建立函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数和分段函数的概念，理解隐函数和反函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

(5)理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

(6)了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，掌握等价无穷小代换定理的极限方法，了解无穷的概念及其无穷小关系。

(7)了解极限的性质及其存在的两个准则，掌握极限的四种算法，掌握并应用两个重要的极限。

(8)理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分不连续点的类型。

(9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)及其简单应用。

二、一元函数微分学

1.考试内容

导数的概念，导数的几何意义，导数与函数连续性的关系，导数的四种运算，基本初等函数的导数，复合函数的导数，反函数和隐函数，参数方程的导数，高阶导数，微分的概念和算法。

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达；医院)规则函数单调性，函数极值，函数图凹凸性，拐点和渐近线，函数最大值和最小值。

2.考试要求

(1)理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义。

(2)掌握基本初等函数的求导公式，复合函数求导和求导的四种算术规则，反函数和隐函数的求导方法，对数的求导方法，参数方程的求导(一阶导数)。

(3)理解高阶导数的概念，有助于你找到简单函数的高阶导数。

(4)了解微分的概念，导数与微分的关系，找到函数的微分。

(5)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

(6)会用L 'Abida定律求极限。

(7)掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数的极值、最大值、最小值的求解，会解决简单的应用问题。

(8)会用导数来判断函数图的凹凸性，会找到函数图的拐点和渐近线。

3.一元函数的积分学

1.考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的代换积分法及分部积分，广义积分，定积分的应用(计算平面图形面积和旋转体体积)

2.考试要求

(1)理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和积分公式，掌握不定积分的两种代换积分方法和分部积分。

(2)掌握定积分的概念和基本性质，积分上限及其求导的作用，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的代换积分和分部积分的方法。

(3)用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

(4)理解广义积分的概念，可以计算简单的广义积分。

第四，多元函数微积分

1.考试内容

多元函数的概念，多元函数的几何意义，有界闭域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数的概念与计算，多元复合函数与隐函数的求导方法，二阶偏导数，全微分，极值与条件极值，多元函数的最大值与最小值，二重积分的概念，基本性质与计算。

2.考试要求

(1)理解多元函数的概念，理解多元函数的几何意义，求简单多元函数的极限。

(2)了解有界闭域上二元连续函数的性质。

(3)了解多元函数的偏导数和全导数的概念，会发现多元抽象复合函数的一阶偏导数，特定多元函数的二阶偏导数，隐函数的全导数和一阶偏导数。

(4)了解多元函数的极值和条件极值的概念，用拉格朗乘数法求多元函数的极值、条件极值、简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

(5)了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、简单极坐标)。

书目

1.《高等应用数学》，刘娟宁主编，西北工业大学出版社。

2.包含考试大纲的相关教材。

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