一、函数、极限和连续性
1.考试内容
函数的概念和表示,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,反函数、隐函数、分段函数,基本初等函数、复合函数、初等函数的性质和图形,简单应用问题的函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义与性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷之间的概念与关系,无穷小性质与无穷小比较,等价无穷小代换定理,极限的四种运算,极限存在的两个判据:单调有界判据与箍缩判据,两个重要的极限。
函数连续性的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
2.考试要求
(1)理解函数的概念,掌握函数的表示,会在简单的应用问题中建立函数关系。
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3)理解复合函数和分段函数的概念,理解隐函数和反函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质和图形,理解初等函数的概念。
(5)理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。
(6)了解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,掌握等价无穷小代换定理的极限方法,了解无穷的概念及其无穷小关系。
(7)了解极限的性质及其存在的两个准则,掌握极限的四种算法,掌握并应用两个重要的极限。
(8)理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念,会区分不连续点的类型。
(9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)及其简单应用。
二、一元函数微分学
1.考试内容
导数的概念,导数的几何意义,导数与函数连续性的关系,导数的四种运算,基本初等函数的导数,复合函数的导数,反函数和隐函数,参数方程的导数,高阶导数,微分的概念和算法。
罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用,洛必达;医院)规则函数单调性,函数极值,函数图凹凸性,拐点和渐近线,函数最大值和最小值。
2.考试要求
(1)理解导数的概念和可导性与连续性的关系,理解导数的几何意义。
(2)掌握基本初等函数的求导公式,复合函数求导和求导的四种算术规则,反函数和隐函数的求导方法,对数的求导方法,参数方程的求导(一阶导数)。
(3)理解高阶导数的概念,有助于你找到简单函数的高阶导数。
(4)了解微分的概念,导数与微分的关系,找到函数的微分。
(5)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用。
(6)会用L 'Abida定律求极限。
(7)掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数的极值、最大值、最小值的求解,会解决简单的应用问题。
(8)会用导数来判断函数图的凹凸性,会找到函数图的拐点和渐近线。
3.一元函数的积分学
1.考试内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分的中值定理,积分上限函数及其导数,牛顿-莱布尼茨公式,不定积分和定积分的代换积分法及分部积分,广义积分,定积分的应用(计算平面图形面积和旋转体体积)
2.考试要求
(1)理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和积分公式,掌握不定积分的两种代换积分方法和分部积分。
(2)掌握定积分的概念和基本性质,积分上限及其求导的作用,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的代换积分和分部积分的方法。
(3)用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。
(4)理解广义积分的概念,可以计算简单的广义积分。
第四,多元函数微积分
1.考试内容
多元函数的概念,多元函数的几何意义,有界闭域上二元连续函数的性质,多元函数偏导数的概念与计算,多元复合函数与隐函数的求导方法,二阶偏导数,全微分,极值与条件极值,多元函数的最大值与最小值,二重积分的概念,基本性质与计算。
2.考试要求
(1)理解多元函数的概念,理解多元函数的几何意义,求简单多元函数的极限。
(2)了解有界闭域上二元连续函数的性质。
(3)了解多元函数的偏导数和全导数的概念,会发现多元抽象复合函数的一阶偏导数,特定多元函数的二阶偏导数,隐函数的全导数和一阶偏导数。
(4)了解多元函数的极值和条件极值的概念,用拉格朗乘数法求多元函数的极值、条件极值、简单多元函数的最大值和最小值,解决一些简单的应用问题。
(5)了解二重积分的概念和基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、简单极坐标)。
书目
1.《高等应用数学》,刘娟宁主编,西北工业大学出版社。
2.包含考试大纲的相关教材。
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