一、考试的总体要求
要求考生全面系统地掌握高等代数的基本概念、基本定理、典型方法和一些应用实例,灵活运用所学知识,讲解解决实际问题的方法和途径。
二、考试科目
高等代数
第三,考试形式
闭卷,笔试,满分150,考试时限150分钟。
IV .考试内容本课程选用的教材为张、郝冰心主编辑《高等代数》(第五版),高等教育出版社出版。考试内容中包含的知识点、知识点的层次、每章知识点请参考下表。
高等代数考试的内容和基本要求
章
节日
知识点
分级要求
理解
理解
握紧
app应用
靠前章
基本概念
1.1收集
集合的概念、关系和运算
√
1.2绘图
映射,内射,满射,双射和逆映射
√
1.3数学归纳法
最小数原理,靠前数学归纳法
√
1.4整数的可除性
可除性的定义,用余数除
√
素数和复合数
√
最大公因数
√
1.5数字环和数字字段
数字环
√
数字字段
√
第二章一元多项式
2.1一元多项式的定义和运算
一元多项式的定义,数域p中多项式的等式,多项式的加减乘除
其运行规律
√
2.2可分性的概念
余数除法和可除除法的概念和基本性质
√
2.3最大共同因素
公共因子,最大公共因子,两个多项式的互素数。
√
求最大公因数的方法:最大公因数的性质,两个多项式的充要条件,两个多项式的充要条件。
√
2.4多项式分解
不可约多项式的概念和性质
质量
√
因式分解和唯一性定理;
标准分解公式
√
2.5多种因素
多重因素的概念和性质;多元多项式的判别
法律
√
2.6多项式函数多项式的
余数定理;多项式根的多重根;根的数量定理
√
多根与多因素的关系,多根判别法
√
综合除法,拉格朗日插值公式
√
2.7复系数和实系数多项式的因式分解
代数基本定理,复系数多项式因式分解定理,复系统
数多项式的标准分解公式
√
实函数多项式的非实复数根的共轭对,奇(偶)次实系数多项式的实根数,实系数多项式的阶乘点
解定理
√
2.8
有理系数和整系数多项式
多项式的关系,本原多项式,高斯引理
√
有理数域中整系数非零多项式的可约性。
√
整系数多项式有理根的求解是不合理的
成对共轭的根。
√
艾森斯坦判别法,证明无理数的一些方法
√
第三章
行列式
3.1线性方程和直线
列类型
线性方程组的解与行列式的关系
√
3.2安排
排列及其逆序数、奇偶性、
换向改变排列的奇偶性
√
3.3 n阶行列式
行列式的定义
√
基本属性
√
3.4子类型和代数余因子的逐行和逐列行列式
发射
矩阵及其初等变换与行列计算的关系
√
将行列式转换成三角形行列
形成
√
子公式,余因子,代数余因子,主公式
√
3.5克莱默规则
求解系数行列式不为零的线性方程组
√
第四章
线性方程组
4.1消除
法律
消元法的基本思想,线性方程组的初等变换和矩阵
的初等变换
√
4.2
的判别方法
矩阵秩的定义,通过初等变换求矩阵的秩,判断线性方程组的解
√
4.3.线性方程的公式解
线性方程的公式解,齐次线性方程及其非零解的概念,齐次线性方程
有非零解的条件
√
第五章
矩形
5.1矩阵的操作
加法、乘法和运算定律;
换位
√
定义及其运行规律;矩阵乘法
乘积的行列式和秩
√
5.2可逆
矩阵矩阵
定义;可逆条件;矩阵
寻找的方法;可逆矩阵的性质
√
位置
乘积的行列式
初等矩阵的定义和性质;初等矩阵与矩阵初等变换的关系;初等变换的反演;最初的
求解矩阵方程的等价变换
√
5.3矩阵
的划分
区块作业;一些可逆矩阵
块反转
√
第六章向量之间空
6.1
定义和示例
向量空的概念和性质
√
6.2
Child 空
vector 空 空之间的子级
√
Cross 空和cross 空
√
sub 空之间的一个判定定理
√
6.3向量的线性相关性
向量的线性组合
√
线性相关和线性独立
√
最大线性无关群
√
向量组的等价性
√
6.4
基础和维度
向量之间的基和维数空
√
向量空之间的维数公式
√
剩余子空
√
6.5
调节
向量由基本表达式、坐标
√
转移矩阵和坐标变换公式
√
6.6向量空之间的同构
向量之间的同构映射空
√
向量之间同构的充要条件空
√
6.7矩阵齐次秩的线性方程的解空之间
行空和列空之间的矩阵
√
行(列)之间的尺寸和力矩空
矩阵的秩
√
齐次线性方程的解之间空
√
基本解系统和解之间的结构空
√
第七章
线性变化
7.1
线性映射
两个向量之间的线性映射空
√
映射图像Im( s
)和内核√
7.2
线性变换的运算
从矢量空到自身的线性变化
变化
√
线性变换的和与乘线性变换
√
线性变换的积和逆线性
√
变化
7.3
线性变换和矩阵
一个基下的线性变换矩阵,由矩阵确定的线性变换,线性变换的运算和相应的矩阵运算,相同的线性变换
改变不同基下矩阵的关系
√
7.4
不变空
子/之间的不变性空,图像不变量空,核不变量空,不变量空和线性变换
对角化之间的关系
√
7.5
证据价值和证据载体
线性变换的特征值和特征向量,矩阵的特征多项式,特征根和特征向量
√
7.6可对角化的矩阵
线性变换对角化的充要条件
√
第八章
在空之间
8.1
向量的内积
内积与欧氏空之间的概念
√
8.2
正交基地
标准正交基和正交矩阵的定义
√
向量正交性,正交向量组,正交基,标准正交基,施密特正交化方法,正交性
矩阵
√
8.3
正交变换
正交变换的概念和性质,正交变换的四个等价条件
√
8.4
对称变换和对称矩阵
对称变换,对称矩阵
√
对称变换的对角化与实对称矩阵的特征值问题
√
第九章
方形
9.1
二次型和对称矩阵
二次型概念
√
矩阵表示;非退化线性替代;矩阵契约的定义和性质;二次等价与矩阵组合
与...的关系
√
9.2
复数域和实数域中的二次型
二次型可以用非退化线性代替
改为平方和形式
√
二次型的标准型定义及其应用
寻找方法
√
复二次型的规范形、实二次型的规范形和惯性定理
√
9.3
正定二次型
正定矩阵
√
实二次型(实对称矩阵)
正定的性质和判别方法
√
正交变换将实二次型转化为标准型
准形式
√
动词 (verb的缩写)试卷结构
试题分为填空、选(单项)、判、算、证。小题总数在26-32之间,试卷总分150分。问题类型中的小问题数量分布请参考下表:
专升本数学与应用数学专业考试科目大纲" alt="2020遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试科目大纲" width="636" height="132" border="0" vspace="0" style="width: 636px; height: 132px;"/>
不及物动词参考教科书
1.张、郝炳新高等代数第五版高等教育出版社
2.北京大学数学系几何与代数系代数组编《高等代数》(第二版)
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