一、考试的总体要求

要求考生全面系统地掌握高等代数的基本概念、基本定理、典型方法和一些应用实例，灵活运用所学知识，讲解解决实际问题的方法和途径。

二、考试科目

高等代数

第三，考试形式

闭卷，笔试，满分150，考试时限150分钟。

本课程选用的教材为张、郝冰心主编辑《高等代数》(第五版)，高等教育出版社出版。考试内容中包含的知识点、知识点的层次、每章知识点请参考下表。

高等代数考试的内容和基本要求

章

节日

知识点

分级要求

理解

理解

握紧

app应用

靠前章

基本概念

1.1收集

集合的概念、关系和运算

√

1.2绘图

映射，内射，满射，双射和逆映射

√

1.3数学归纳法

最小数原理，靠前数学归纳法

√

1.4整数的可除性

可除性的定义，用余数除

√

素数和复合数

√

最大公因数

√

1.5数字环和数字字段

数字环

√

数字字段

√

第二章一元多项式

2.1一元多项式的定义和运算

一元多项式的定义，数域p中多项式的等式，多项式的加减乘除

其运行规律

√

2.2可分性的概念

余数除法和可除除法的概念和基本性质

√

2.3最大共同因素

公共因子，最大公共因子，两个多项式的互素数。

√

求最大公因数的方法:最大公因数的性质，两个多项式的充要条件，两个多项式的充要条件。

√

2.4多项式分解

不可约多项式的概念和性质

质量

√

因式分解和唯一性定理；

标准分解公式

√

2.5多种因素

多重因素的概念和性质；多元多项式的判别

法律

√

2.6多项式函数多项式的

余数定理；多项式根的多重根；根的数量定理

√

多根与多因素的关系，多根判别法

√

综合除法，拉格朗日插值公式

√

2.7复系数和实系数多项式的因式分解

代数基本定理，复系数多项式因式分解定理，复系统

数多项式的标准分解公式

√

实函数多项式的非实复数根的共轭对，奇(偶)次实系数多项式的实根数，实系数多项式的阶乘点

解定理

√

2.8

有理系数和整系数多项式

多项式的关系，本原多项式，高斯引理

√

有理数域中整系数非零多项式的可约性。

√

整系数多项式有理根的求解是不合理的

成对共轭的根。

√

艾森斯坦判别法，证明无理数的一些方法

√

第三章

行列式

3.1线性方程和直线

列类型

线性方程组的解与行列式的关系

√

3.2安排

排列及其逆序数、奇偶性、

换向改变排列的奇偶性

√

3.3 n阶行列式

行列式的定义

√

基本属性

√

3.4子类型和代数余因子的逐行和逐列行列式

发射

矩阵及其初等变换与行列计算的关系

√

将行列式转换成三角形行列

形成

√

子公式，余因子，代数余因子，主公式

√

3.5克莱默规则

求解系数行列式不为零的线性方程组

√

第四章

线性方程组

4.1消除

法律

消元法的基本思想，线性方程组的初等变换和矩阵

的初等变换

√

4.2

的判别方法

矩阵秩的定义，通过初等变换求矩阵的秩，判断线性方程组的解

√

4.3.线性方程的公式解

线性方程的公式解，齐次线性方程及其非零解的概念，齐次线性方程

有非零解的条件

√

第五章

矩形

5.1矩阵的操作

加法、乘法和运算定律；

换位

√

定义及其运行规律；矩阵乘法

乘积的行列式和秩

√

5.2可逆

矩阵矩阵

定义；可逆条件；矩阵

寻找的方法；可逆矩阵的性质

√

位置

乘积的行列式

初等矩阵的定义和性质；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；初等变换的反演；最初的

求解矩阵方程的等价变换

√

5.3矩阵

的划分

区块作业；一些可逆矩阵

块反转

√

第六章向量之间空

6.1

定义和示例

向量空的概念和性质

√

6.2

Child 空

vector 空 空之间的子级

√

Cross 空和cross 空

√

sub 空之间的一个判定定理

√

6.3向量的线性相关性

向量的线性组合

√

线性相关和线性独立

√

最大线性无关群

√

向量组的等价性

√

6.4

基础和维度

向量之间的基和维数空

√

向量空之间的维数公式

√

剩余子空

√

6.5

调节

向量由基本表达式、坐标

√

转移矩阵和坐标变换公式

√

6.6向量空之间的同构

向量之间的同构映射空

√

向量之间同构的充要条件空

√

6.7矩阵齐次秩的线性方程的解空之间

行空和列空之间的矩阵

√

行(列)之间的尺寸和力矩空

矩阵的秩

√

齐次线性方程的解之间空

√

基本解系统和解之间的结构空

√

第七章

线性变化

7.1

线性映射

两个向量之间的线性映射空

√

映射图像Im( s

√

7.2

线性变换的运算

从矢量空到自身的线性变化

变化

√

线性变换的和与乘线性变换

√

线性变换的积和逆线性

√

变化

7.3

线性变换和矩阵

一个基下的线性变换矩阵，由矩阵确定的线性变换，线性变换的运算和相应的矩阵运算，相同的线性变换

改变不同基下矩阵的关系

√

7.4

不变空

子/之间的不变性空，图像不变量空，核不变量空，不变量空和线性变换

对角化之间的关系

√

7.5

证据价值和证据载体

线性变换的特征值和特征向量，矩阵的特征多项式，特征根和特征向量

√

7.6可对角化的矩阵

线性变换对角化的充要条件

√

第八章

在空之间

8.1

向量的内积

内积与欧氏空之间的概念

√

8.2

正交基地

标准正交基和正交矩阵的定义

√

向量正交性，正交向量组，正交基，标准正交基，施密特正交化方法，正交性

矩阵

√

8.3

正交变换

正交变换的概念和性质，正交变换的四个等价条件

√

8.4

对称变换和对称矩阵

对称变换，对称矩阵

√

对称变换的对角化与实对称矩阵的特征值问题

√

第九章

方形

9.1

二次型和对称矩阵

二次型概念

√

矩阵表示；非退化线性替代；矩阵契约的定义和性质；二次等价与矩阵组合

与...的关系

√

9.2

复数域和实数域中的二次型

二次型可以用非退化线性代替

改为平方和形式

√

二次型的标准型定义及其应用

寻找方法

√

复二次型的规范形、实二次型的规范形和惯性定理

√

9.3

正定二次型

正定矩阵

√

实二次型(实对称矩阵)

正定的性质和判别方法

√

正交变换将实二次型转化为标准型

准形式

√

动词 （verb的缩写）试卷结构

试题分为填空、选(单项)、判、算、证。小题总数在26-32之间，试卷总分150分。问题类型中的小问题数量分布请参考下表:

专升本数学与应用数学专业考试科目大纲" alt="2020遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试科目大纲" width="636" height="132" border="0" vspace="0" style="width: 636px; height: 132px;"/>

不及物动词参考教科书

1.张、郝炳新高等代数第五版高等教育出版社

2.北京大学数学系几何与代数系代数组编《高等代数》(第二版)

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