2020遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试科目大纲

浏览次数:次 发布时间:2021-05-03

一、考试的总体要求

要求考生全面系统地掌握高等代数的基本概念、基本定理、典型方法和一些应用实例,灵活运用所学知识,讲解解决实际问题的方法和途径。

二、考试科目

高等代数

第三,考试形式

闭卷,笔试,满分150,考试时限150分钟。

IV .考试内容

本课程选用的教材为张、郝冰心主编辑《高等代数》(第五版),高等教育出版社出版。考试内容中包含的知识点、知识点的层次、每章知识点请参考下表。

高等代数考试的内容和基本要求

节日

知识点

分级要求

理解

理解

握紧

app应用

靠前章

基本概念

1.1收集

集合的概念、关系和运算




1.2绘图

映射,内射,满射,双射和逆映射




1.3数学归纳法

最小数原理,靠前数学归纳法




1.4整数的可除性

可除性的定义,用余数除




素数和复合数




最大公因数






1.5数字环和数字字段

数字环




数字字段




第二章一元多项式

2.1一元多项式的定义和运算

一元多项式的定义,数域p中多项式的等式,多项式的加减乘除

其运行规律




2.2可分性的概念

余数除法和可除除法的概念和基本性质




2.3最大共同因素

公共因子,最大公共因子,两个多项式的互素数。




求最大公因数的方法:最大公因数的性质,两个多项式的充要条件,两个多项式的充要条件。




2.4多项式分解

不可约多项式的概念和性质

质量




因式分解和唯一性定理;

标准分解公式




2.5多种因素

多重因素的概念和性质;多元多项式的判别

法律




2.6多项式函数多项式的

余数定理;多项式根的多重根;根的数量定理




多根与多因素的关系,多根判别法




综合除法,拉格朗日插值公式




2.7复系数和实系数多项式的因式分解

代数基本定理,复系数多项式因式分解定理,复系统

数多项式的标准分解公式




实函数多项式的非实复数根的共轭对,奇(偶)次实系数多项式的实根数,实系数多项式的阶乘点

解定理




2.8

有理系数多项式

有理系数和整系数多项式

多项式的关系,本原多项式,高斯引理







有理数域中整系数非零多项式的可约性。




整系数多项式有理根的求解是不合理的

成对共轭的根。




艾森斯坦判别法,证明无理数的一些方法




第三章

行列式

3.1线性方程和直线

列类型

线性方程组的解与行列式的关系




3.2安排

排列及其逆序数、奇偶性、

换向改变排列的奇偶性




3.3 n阶行列式

行列式的定义




基本属性




3.4子类型和代数余因子的逐行和逐列行列式

发射

矩阵及其初等变换与行列计算的关系




将行列式转换成三角形行列

形成




子公式,余因子,代数余因子,主公式




3.5克莱默规则

求解系数行列式不为零的线性方程组




第四章

线性方程组

4.1消除

法律

消元法的基本思想,线性方程组的初等变换和矩阵

的初等变换




4.2

矩阵的秩线性方程有解

的判别方法

矩阵秩的定义,通过初等变换求矩阵的秩,判断线性方程组的解




4.3.线性方程的公式解

线性方程的公式解,齐次线性方程及其非零解的概念,齐次线性方程

有非零解的条件




第五章

矩形

5.1矩阵的操作

加法、乘法和运算定律;

换位




定义及其运行规律;矩阵乘法

乘积的行列式和秩




5.2可逆

矩阵矩阵

定义;可逆条件;矩阵

寻找的方法;可逆矩阵的性质





位置

乘积的行列式

初等矩阵的定义和性质;初等矩阵与矩阵初等变换的关系;初等变换的反演;最初的

求解矩阵方程的等价变换




5.3矩阵

的划分

区块作业;一些可逆矩阵

块反转




第六章向量之间空

6.1

定义和示例

向量空的概念和性质




6.2

Child 空

vector 空 空之间的子级




Cross 空和cross 空




sub 空之间的一个判定定理




6.3向量的线性相关性

向量的线性组合




线性相关和线性独立




最大线性无关群




向量组的等价性




6.4

基础和维度

向量之间的基和维数空




向量空之间的维数公式




剩余子空




6.5

调节

向量由基本表达式、坐标




转移矩阵和坐标变换公式




6.6向量空之间的同构

向量之间的同构映射空




向量之间同构的充要条件空




6.7矩阵齐次秩的线性方程的解空之间

行空和列空之间的矩阵




行(列)之间的尺寸和力矩空

矩阵的秩




齐次线性方程的解之间空




基本解系统和解之间的结构空




第七章

线性变化

7.1

线性映射

两个向量之间的线性映射空




映射图像Im( s

)和内核




7.2

线性变换的运算

从矢量空到自身的线性变化

变化




线性变换的和与乘线性变换




线性变换的积和逆线性





变化

7.3

线性变换和矩阵

一个基下的线性变换矩阵,由矩阵确定的线性变换,线性变换的运算和相应的矩阵运算,相同的线性变换

改变不同基下矩阵的关系




7.4

不变空

子/之间的不变性空,图像不变量空,核不变量空,不变量空和线性变换

对角化之间的关系




7.5

证据价值和证据载体

线性变换的特征值和特征向量,矩阵的特征多项式,特征根和特征向量




7.6可对角化的矩阵

线性变换对角化的充要条件




第八章

在空之间

8.1

向量的内积

内积与欧氏空之间的概念




8.2

正交基地

标准正交基和正交矩阵的定义




向量正交性,正交向量组,正交基,标准正交基,施密特正交化方法,正交性

矩阵




8.3

正交变换

正交变换的概念和性质,正交变换的四个等价条件




8.4

对称变换和对称矩阵

对称变换,对称矩阵




对称变换的对角化与实对称矩阵的特征值问题




第九章

方形

9.1

二次型和对称矩阵

二次型概念




矩阵表示;非退化线性替代;矩阵契约的定义和性质;二次等价与矩阵组合

与...的关系




9.2

复数域和实数域中的二次型

二次型可以用非退化线性代替

改为平方和形式




二次型的标准型定义及其应用

寻找方法




复二次型的规范形、实二次型的规范形和惯性定理






9.3

正定二次型

正定矩阵




实二次型(实对称矩阵)

正定的性质和判别方法




正交变换将实二次型转化为标准型

准形式






动词 (verb的缩写)试卷结构

试题分为填空、选(单项)、判、算、证。小题总数在26-32之间,试卷总分150分。问题类型中的小问题数量分布请参考下表:

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不及物动词参考教科书

1.张、郝炳新高等代数第五版高等教育出版社

2.北京大学数学系几何与代数系代数组编《高等代数》(第二版)



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