上海2020高考结束。对于正在准备2021上海对外经济贸易大学的考生，小编为2020级考生编辑了《高等数学》考试大纲，希望对他们有所帮助。

上海对外经济贸易大学考试大纲

高等数学

一.适用范围

本大纲适用于2020年上海对外经济贸易大学入学考试高等数学科目

二、考试目标

通过本课程的考试，测试学生对一元和多元函数微积分、解析几何和空之间级数的基本概念、基本理论和基本运算技能的掌握情况，为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

三、考试形式

1.考试形式:闭卷(满分100分)，笔试(不会用计算器)

2.考试时间:90分钟

3.考题:选择题、填充空题、计算题、证明题

4.论文评分构成:选择题20分，填空空题20分，计算题50分，证明题10分

四.考试内容和要求

(a)职能

考试内容

集合，实数集合，函数关系，分段函数，已建立函数的关系和性质，反函数和复合函数，初等函数

考试要求

熟悉基本初等函数的性质，反函数、复合函数等概念，掌握建立函数关系的技巧。

(2)极限和连续性

考试内容

数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷和无穷小，极限的算法，两个重要的极限，等价无穷小对极限的替换，闭区间连续函数的连续性和性质

考试要求

掌握极限的基本性质和求解极限的基本方法；了解闭区间连续函数的性质。

(3)导数和微分

考试内容

导数的概念，导数的基本公式和算法，高阶导数

考试要求

熟悉函数导数的定义和几何意义；

掌握函数求导的四种算术规则、链式求导规则和隐函数求导规则，熟练完成导数和高阶导数的计算；

掌握微分和导数的关系，理解微分的含义和计算公式。

(4)中值定理及导数的应用

考试内容

中值定理，L 'Abida法则，利用函数的导数研究函数的增减，极值和最大值，函数曲线的凹点和拐点，函数曲线的渐近线

考试要求

掌握微分中值定理的内容和意义；

掌握用洛必达定律求解不定极限的方法；

掌握利用中值定理和函数增减证明不等式的方法；掌握判断函数增减和凹度的方法；

掌握函数极值和最大值的求解方法，以及优化问题的函数建立和解题方法；知道如何求解函数曲线的渐近线。

(5)不定积分

考试内容

不定积分的概念和性质，代换积分法，分部积分

考试要求

熟悉不定积分的基本定义和性质；

熟悉积分的积分公式；

掌握转换积分法和积分的分部积分。

(6)定积分

考试内容

定积分的定义和性质、微积分基本定理、转换积分和定积分的分部积分

应用、广义积分和伽玛函数

考试要求

应用微积分基本定理，掌握计算定积分的基本方法；

掌握变量积分法和定积分分部积分的基本技巧，以及简化计算的基本技巧；掌握用定积分计算面积、体积等几何应用；

掌握判断广义积分收敛性的基本方法，熟悉Gamma函数相关计算。

(7)无穷级数

考试内容

无穷级数的概念和基本性质，正项级数及其敛散性的判别，任意级数的条件收敛和绝对收敛，幂级数，泰勒公式和泰勒级数，初等函数的幂级数展开

考试要求

掌握几个级数的定义和敛散性判别的定义；

掌握正项级数和一般项级数敛散性的基本判别方法，熟练运用适当的方法区分相应级数的敛散性；

掌握求解幂级数收敛域的一般方法，并在此基础上求解幂级数和函数的方法；熟悉函数泰勒级数的基本公式，掌握求解函数泰勒级数的常规方法。

(八)多元函数

考试内容

空之间的解析几何介绍，多元函数的概念，多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分，复合函数的微分方法与隐函数的微分方法，二元函数的极值，二重积分

考试要求

熟悉空之间几何元素的基本方程形式，反之，熟悉方程所代表的几何元素；掌握二元函数极限的定义和用两路判断极限不存在的基本方法；

掌握多元函数偏导数求解的基本技巧和方法，掌握函数的全微分公式；

掌握多元复合函数偏导数函数的求解方法和方程确定隐函数的求导方法；掌握多元函数极值和极值的求解方法，如拉格朗日乘数法，及其实际应用；掌握二重积分的几何意义以及直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

动词 （verb的缩写）书目

《经济应用数学基础(一)微积分》(第四版)，中国人民大学出版社，赵树宇主编，2016年8月

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