2020年，成都信息科技大学考试科目发生变化。考生要想取得优异的成绩，必须对四川信息工程大学的考试大纲有清晰的了解。在此，乐贞老师整理了成都信息科技大学2020年理工科高等数学考试大纲，2020年考生可以认真查看。

2020成都信息科技大学高等数学考试大纲

1.考试说明:《高等数学·科学与工程》总分100分，包括函数、极限与连续性、酉函数微分学、酉函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数、线性代数，其中线性代数占25分左右。总考试时间为120分钟。本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和理解两个层次；方法和操作分为三个层次:知道、掌握、掌握。

二、考试内容及要求:

(a)功能、极限和连续性

1.功能

(1)理解函数的概念，你会发现函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

(3)了解函数与其反函数的关系、定义的定义域、值的定义域和镜像)，求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四次运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

(5)掌握基本初等函数及其简单性质和图像。

(6)理解初等函数的概念和性质。

2.限制

(1)理解极限的概念，就要求出函数在某一点的数列极限和左极限、右极限、极限，理解数列极限的存在定理和函数极限在某一点存在的充要条件。

(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法，包括数列极限和函数极限。

(3)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(4)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量和无穷小量的关系，可以比较无穷小量的阶与高阶、低阶、同阶、等价。会用等价无穷小代换求极限。

3.连续的

(1)理解函数在某一点的连续性和不连续性的概念，会判断函数包括分段函数的连续性，理解函数在某一点的连续性与极限存在的关系。

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，会利用零点定理证明方程根的存在性。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

(2)一元函数微分

1导数和微分

(1)理解导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，通过定义判断函数的可导性。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则以及复合函数的求导方法，就会得到反函数的导数。

(4)掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，你会用对数求导法，求出分段函数的导数。

(5)如果理解了高阶导数的概念，就能求出初等函数的高阶导数。

(6)了解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，了解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

2.中值定理及其导数的应用

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，罗尔中值定理会用来证明方程根的存在性，拉格朗日中值定理会用来证明简单不等式。

(2)掌握洛必达定律求待定公式的极限。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

(6)将得到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

(3)一元函数积分学

1.不定积分

(1)了解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数的存在定理。

(2)掌握基本积分公式。

(3)掌握不定积分的靠前代换法和第二代换法仅限于三角代换和简单的根式代换。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数和简单无理函数的不定积分。

2.定积分

(1)了解定积分的概念和几何意义，了解函数的可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质

(3)理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分导数的计算方法。

(4)掌握牛顿莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系用定积分计算平面图形的面积，会求出平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

(4)向量代数与空之间的解析几何

1.向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

(3)了解两个向量平行和垂直的条件。

2.平面和直线

(1)会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

(2)会找到点到平面的距离。

(3)了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

(4)会判断直线与平面的关系是垂直平行的，直线在平面上。

3.简单二次曲面理解球面、母线平行于坐标轴的柱面、锥面、椭球面、抛物面和双曲面的方程和图形。

(3)掌握格林公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并应用于曲线积分的计算。

(7)无穷级数

1.级数

(1)了解级数敛散性的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解根判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数、P-级数的敛散性。

(4)将使用莱布尼茨判别法来判断交错级数的收敛性。

(5)理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将决定任意项的绝对级数

成对收敛和条件收敛。

2.幂级数

(1)理解幂级数的概念。

(2)掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论端点)。

(3)掌握幂级数在其收敛区间内逐项求导积分的性质和方法。

(8)常微分方程

1.一阶微分方程

(1)了解微分方程的定义，了解微分方程的阶、解、通解和初值

特殊解的条件和概念。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

2.二阶线性微分方程

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解(自由项限于

(9)线性代数

1.行列式

(1)理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

(2)应用行列式和行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式。

2.[数]矩阵

(1)了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的概念及其性质。

(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

(3)理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

(4)掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

3.向量

(1)理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。

(2)了解向量组线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组线性相关的方法。

(3)理解最大线性无关群和向量群秩的概念，会发现最大线性无关群和向量群秩。

4.线性方程

①克莱默大师定律。

(2)了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

(3)了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

(4)了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

(5)掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

三、考试题型:

1.选择题(18分)

22.填写空。填空 (18(18分))

33.其他类型。其他类型((计算题、应用题、证明题等。))(64分))

4.参考书目:

1.《高等数学》。《高等数学》(第七版)()((靠前卷))同济大学数学系，高等教育系数学系，高等教育出版社。

2.《高等数学》。《高等数学》(第七版)()((第二卷))同济大学数学系，高等教育系数学系，高等教育出版社。

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