南昌工程学院是2020年江西省招生院校之一。2020年南昌工程学院理工科专业的高等数学该考什么？我们来看看南昌工程学院2020年的高等数学考试大纲。

南昌工程学院2020年高等数学考试大纲

靠前，参考资料

《高等数学》，刘晓春，南开大学出版社。

二、考试题型

1.选择题；2.填写空题；3.计算题；4.综合题。

三、考试方法、时间和总分

考试方式:闭卷考试；考试时间:120分钟；总分:100分。

四.主要内容

1.功能和限制

功能；序列的极限；函数的极限；无穷小和无穷远；极限算法；极限存在准则；两个重要的极限；无限小的比较；函数的连续性和不连续性；闭区间上连续函数的性质。

2.导数和微分

导数的概念和性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导规则；基本求导法则和求导公式；高阶导数；隐函数和由参数方程确定的函数的导数；功能分化。

3.微分中值定理及其导数的应用

微分中值定理:洛必达定律；函数的单调性和曲线的凹凸性；函数的极值、最大值和最小值；函数图的描述。

4.不定积分

不定积分的概念和性质:转换积分法；部分集成。

5.定积分

定积分的概念与性质:微积分基本公式；定积分部分代换积分法。

6.定积分的应用

定积分在几何中的应用。

7.微分方程

微分方程的基本概念；变量可分的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。

8.向量代数与空之间的解析几何

向量及其线性运算；点的坐标和向量的坐标；量积和叉积:平面及其方程；空与其方程之间的线。

9.多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念；偏导数；完全差异化；多元复合函数的求导规则；隐函数的求导公式。

10.重新整合

二重积分的概念和性质:二重积分的计算方法。

11.无穷级数

常数项级数的概念和性质；常数项级数的检验与收敛方法:幂级数。

动词 （verb的缩写）基本要求

1.功能和限制

(1)理解函数的概念；掌握函数的四个特征；会找到单调函数的反函数；简单问题的函数关系就建立起来了。

(2)理解数列极限的定义；掌握数列极限的计算。

(3)理解函数极限的定义；掌握极限的四种算法；理解无穷小和无穷的概念；掌握无穷小的性质和无穷小之间的比较；掌握极限的收敛准则；掌握两个重要的极限。

(4)了解函数的连续性；理解连续性和极限的关系；了解闭区间上连续函数的性质；会发现一般函数的不连续性。

2.导数和微分

(1)理解导数的定义和几何意义；理解可导与连续的关系；会找到曲线的切线方程和法线方程。

(2)掌握函数四次运算的求导规则和复合函数的求导规则；掌握求导的基本公式；会求反函数的导数；掌握隐函数的导数和参数方程确定的函数的导数。了解高阶导数，掌握二阶导数。

(3)了解微分的概念，了解微分与可导的关系，掌握微分的基本公式和算法。

3.微分中值定理及其导数的应用

(1)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。

(2)掌握罗比达定律。掌握了函数的单调性，曲线的凹凸性，拐点，就会找到函数的极值和最大值。

(3)知道如何用导数作为函数像，就会找到曲线的渐近线。

4.不定积分

(1)了解原函数和不定积分的定义和性质，掌握不定积分的基本公式。

(2)掌握变量积分法和不定积分的分部积分。

(3)了解有理函数的积分和三角有理公式。

5.定积分及其应用

(1)了解定积分的定义和性质，掌握定积分的几何意义。

(2)掌握积分变量上限函数和牛顿-莱布尼茨公式。

(3)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

6.定积分的应用

(1)了解定积分的元素法，掌握平面图形面积和旋转体体积的计算。

7.微分方程

(1)了解微分方程的概念，掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解。

(2)掌握二阶常系数线性微分方程解的结构；会找到二阶常系数齐次线性微分方程；

8.向量代数与空之间的解析几何

(1)理解向量的概念，掌握向量的加减乘除和叉积。

(2)掌握平面方程和直线方程的几种形式，求平面和直线的方程。

9.多元函数微分法及其应用

(1)了解多元函数、多元函数的极限、连续性等概念。

(2)了解多元函数偏导数的概念，掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。

(3)掌握多元函数的全微分，你会发现多元复合函数和隐函数的偏导数。

10.重新整合

(1)了解二重积分的定义和性质。

(2)掌握直角坐标系和极坐标系统中二重积分的计算。

11.无穷级数

(1)了解数列的概念和性质。

(2)掌握正项级数和交错级数的收敛方法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念。

(3)知道了函数项级数的概念，我们就能求出简单函数向幂级数的展开以及幂级数的收敛区间。

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