一、考试内容概述

函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程的基本概念、基本理论、基本运算方法和基本运算能力；导数的几何意义及其应用:微分中值定理(罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用；导数在求待定极限、求极值、最大值及函数作图中的应用；导数在经济中的应用；积分在几何和经济中的应用。

二、考试形式

考试方法闭卷笔试

考试成绩150分(单科成绩)

考试时间为120分钟

三、试题难度分布

容易题占50%左右

中考占30%左右

难题占20%左右

四、题型及题型分数的分布

单选题约占32%

填写空题约占32%

计算问题约占42%

回答问题约占28%

申请题约占16%

动词 （verb的缩写）含量比例

函数、极限和连续性约占18%

导数和微分约占22%

衍生品的应用约占18%

不定积分约占12%

定积分(包括广义积分)及其应用约占20%

常微分方程最初约占10%

不及物动词参考教科书

1.赵书齐主编:《微积分》(第三版)，中国人民大学出版社2008年版。

2.左延芳、王跃主编:《高等应用数学》(靠前版，靠前卷)，云南大学出版社，2009年。

3.同济大学数学系:《高等数学》(第六版，靠前卷) (十一五期间普通高等教育21种国家规划教材)，高等教育出版社，2004年版。

七、考试内容和要求

靠前部分函数、极限和连续性

[功能]

(一)考试内容

1.函数的概念:函数的定义；函数的表示；分段函数。

2.函数的简单性质:单调性；有界性；平价；周期性。

3.反函数:反函数的定义；反函数的图像。

4.函数的四则运算和复合运算。

5.基本初等函数:常量函数；幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数

6.初等函数。

(2)考试要求

1.理解函数的概念，找到函数的定义、表达式和函数值；会找到分段函数的定义域和函数值，会做出简单分段函数的图像。

2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，判断给定函数的范畴。

3.理解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的关系

(定义域、值域、图)，求简单函数的反函数。

4.了解和掌握函数的四次运算和复合运算，尤其是掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其图像的简单性质。

6.理解初等函数的概念。

7.简单实际问题的函数关系就建立起来了。

[极限]

(一)考试内容

1.数列极限的概念:数列定义；序列极限的定义。2.数列极限的性质:唯一性；有界性；四个操作标准；二

边缘夹紧标准；单调有界准则。

3.函数极限概念:函数f(x)在x点，在极限处，左右

极限的定义及其关系；当x→∞，x→+∞，x→-∞时，

时间函数f (x >:极限的定义及其关系。

4.函数极限定理:唯一性定理；四个运算定理。

5.无穷小量和无穷小量的概念:无穷小量的定义；无限多的定义；无穷小量的性质；无穷小量与无穷小量的关系；两个无穷小阶的比较。

6.两个重要的限制:及其应用。

(2)考试要求

1.理解极限的概念(不需要极限定义中“C-N”、“S-6”、“ε-M”的描述)；理解函数在某一点存在极限的充分必要条件。

2.了解极限的相关性质；掌握极限的四种算法。

3.理解无穷小量和无限量的概念；掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系；会无限阶(高阶、低阶、同阶、等价)比较；会用等价无穷小代换求极限。

4.理解两个拟NUs的存在性(两边有拟NIj，单调有界准则)。

5.掌握用两个重要极限求极限的方法。

6.掌握求极限的基本方法:利用基本极限，极限的算法，无穷小的性质，两个重要极限，用等价无穷小代替求极限的方法。

[连续]

(一)考试内容

1.函数连续性的概念:函数一点连续性和左右连续性的定义及其关系；函数在一点连续的充要条件；函数在区间上连续的概念；函数的间断点及其分类。

2.函数在一点上的连续性:连续函数的四种算法；复合函数的连续性；反函数的连续性。

3.闭区间上连续函数的性质:有界性定理；最大最小值定理；中间值定理(包括零点定理，即根的存在定理)。

4.初等函数的连续性。

2.根据导数及其几何意义，得到曲线上某点的切线方程和法向方程。

3.掌握导数的基本公式、四种算法和复合函数的求导方法(要点)；会求反函数的导数。

4.掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法；会找到分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念；掌握求简单函数的二阶导数和n阶导数的方法。

[差异]

(一)考试内容

1.分化:分化的定义；微分的几何意义；可微、可微、连续之间的关系。

2.微分公式:df(x)= f , # 39；(x)dx或dy = y , # 39dx .

3.微分规则和微分基本公式:微分的四个算术规则；微分的基本公式(主要是基本初等函数的微分公式)；一阶微分形式的不变性。

(2)考试要求

1.理解函数的微分概念及其几何意义；掌握分化规律；理解可微、可微、连续函数之间的关系。

2.掌握微分的四大算术规则和基本公式，能够熟练计算函数的微分。

3.理解一阶微分形式的不变性。

第三部分是导数的应用

(一)考试内容

1.中值定理:Rdle中值定理；拉格朗日中值定理。

2.医院法则。

3.函数的单调性、极值点、极值和最大值。

4.曲线的凹凸性和拐点。

5.曲线的垂直渐近线和水平渐近线。

(2)考试要求

1.了解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容和几何意义；会用罗尔中值定理证明方程根的存在；会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

2.掌握用洛必达法则求型和待定型极限的方法(其他待定型不要求)。

3.理解函数单调性和极值的概念，掌握用一阶导数判断函数单调性和求极值的方法。

4、在掌握求函数极值点方法的基础上，我们会找到函数的最大值或最大值点，并据此解决简单的应用问题。

5.理解曲线凹凸和拐点的概念，掌握用二阶导数判断曲线凹凸和寻找曲线拐点的方法。

6.会找到曲线的垂直渐近线和水平渐近线。

7.它将描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。

第四部分不定积分

(一)考试内容

1.不定积分的概念:原函数和不定积分的定义；原函数的存在定理。

2.不定积分的性质和公式:不定积分的基本性质；不定积分的基本积分公式。

3.转换积分法:靠前种转换积分法(微分法)；第二替代积分法(直接替代积分法)。

4.部分集成。

5.一些简单有理函数的积分。

(2)考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念和关系；理解原函数的存在定理。

2.掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

3.掌握不定点代换的靠前种方法；掌握代换的第二种方法(限于简单的根代换和三角代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会求简单有理分式函数的不定积分。

第五部分是定积分(包括广义积分)及其应用

[定积分(包括广义积分)]

(一)考试内容

1.定积分的概念:定积分的定义及其几何意义；可积条件。

2.定积分的性质。

3.定积分的计算:变上限定积分；牛顿—莱布尼茨公式；定积分的变换积分法:定积分的分部积分。

4.广义积分:无穷区间的广义积分；无界函数的广义积分(缺陷积分)。

(2)考试要求

1.理解定积分的概念；掌握定积分的几何意义；了解可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变量上界定积分是变量上界的函数；掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握积分方法和定积分的分部积分。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法，记住广义积分dx的收敛条件。

7.理解无界函数广义积分的概念，记住广义积分(缺陷积分)dx的收敛条件。

8.掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积；会用定积分解决一些简单的经济应用问题。

【定积分的应用】

(一)考试内容

1.面积和体积:平面图形的面积；旋转物体的体积。

2.定积分在经济中的简单应用。

(2)考试要求

1.掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

2.会用定积分解决一些简单的经济应用问题(比如求经济总量、总收入、总利润等。).

第六部分常微分方程的初步研究

[一阶微分方程]

(一)考试内容

1.微分方程的概念:微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解。

2.可分离变量的微分方程。

3.一阶线性微分方程:一阶线性齐次微分方程；一阶线性非齐次微分方程。

(2)考试要求

1.了解微分方程的定义；了解微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解等概念。

2.掌握可分变量微分方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法(主要是公式解法)。

4.会应用微分方程的知识来解决一些简单的实际问题。

[可约微分方程]

(一)考试内容

1.y (n) = f (x)型方程。

2.Y , # 39,#39;=f(x，y , # 39)型方程。

(2)考试要求

1.“y(n)=f(x)的方程可用降阶法求解。

2.会用降阶法求解y , # 39,#39;=f(x，y , # 39)型方程。

[二阶线性微分方程]

(一)考试内容

1.二阶线性微分方程解的结构。

2.二阶常系数线性齐次线性微分方程。

3.二阶常系数线性非齐次线性微分方程。

(2)考试要求

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解[自由项定义为，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(x)为X的n次多项式，a为实常数]。

4.会应用微分方程的知识来解决一些简单的实际问题。

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