2021萍乡学院专升本考试大纲(高等数学)

浏览次数:次 发布时间:2021-05-03

1.课程名称:高等数学

二、适应行业:工程造价

三、考试方法:闭卷

四、考试时间:120分钟

5.试题及分数:

1.选择题:7道小题,每道5分,共35分;

2.选择题:共7道小题,每道5分,共35分;

3.计算题:共5道小题,每道10分,共50分;

4.证明题:共1道小题,15分,共15分;

5.综合应用题:1小题,15分,共15分;

六、指定教材和建议参考书:

指定教材:《高等数学》(上册),贺涵、黄庆兰主编,江西大学出版社,2018年8月;

建议参考书:《高等数学》(第七版)(靠前卷、第二卷),同济大学数学系编辑,高等教育出版社,2018.9;

《高等数学》(上册、下册),彭、卢万春、文庆之主编,北京师范大学出版社,2020年8月。

七、考试内容及分数分布

靠前章函数、极限和连续性(约15%)

考试内容:函数的概念与表示、函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性、反函数、复合函数、隐函数。基本初等函数的性质和图形;数列极限和函数极限、函数左右极限的定义和性质;无穷小无穷和无穷小比较;极限的四个运算,极限存在的两个准则,单调有界准则,夹紧力和两个重要极限。

函数连续性的概念,间断点的类型,初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(最大值定理、最小值定理、中间值定理)。

考试要求:1、理解函数的概念,掌握函数的表示。

2.理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数的概念以及反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形。

5.将建立简单应用问题中的函数关系。

6.理解极限的概念,函数左右极限的概念,极限的存在与左右极限的关系。

7.掌握极限的性质和四种算法。

8.掌握极限存在的两个准则,并利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.理解无穷小、无穷和无穷小阶的概念,用等价无穷小求极限。

10.理解函数连续性的概念,会区分函数不连续性的类型。

11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值定理、最小值定理、中间值定理),并应用这些性质。

第二章一元函数的导数和微分(约20%)

考试内容:导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义。函数的可微性与连续性的关系。平面曲线的切线与法线,基本初等函数的导数,导数与微分的四种运算,反函数的微分法,复合函数,隐函数与参数方程确定的函数,高阶导数的概念,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。

导数的应用:罗尔定理、拉格朗日中值定理、CAUCHY中值定理、泰勒定理;洛必达定律;函数的极值及其解,函数增减的判断,函数图的凹凸。如何求函数的最大值和最小值?

考试要求:1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,求平面曲线的切线方程和法线方程,理解导数的物理意义,用导数描述一些物理量,理解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导方法,掌握基本初等函数的求导公式,了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性。

3.理解高阶导数的概念,求简单函数的N阶导数。

4.会求分段函数的一阶和二阶导数。

5.可以得到隐函数和参数方程确定的函数的一阶和二阶导数,可以得到反函数的导数。

6.理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理。

7.理解并使用柯西中值定理。

8.理解函数极值的概念,掌握判断函数单调性和求导求极值的方法,掌握求函数最大最小值的方法及其简单应用。

9.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

第三章一元函数积分(约20%)

考试内容:原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和性质,定积分的中值定理,变上限定积分及其导数的牛顿-莱布尼茨公式,不定积分和定积分的分部积分代换积分法,简单有理函数的有理公式,三角函数和简单次有理函数的积分,定积分的应用。

考试要求:1、理解原函数、不定积分、定积分的概念,理解定积分的中值定理。

2.掌握不定积分的基本公式,不定积分和定积分的性质,代换积分和分部积分的方法。

3.可以得到简单有理函数、三角函数的有理表达式、简单元有理函数的积分。

4.了解变量上界定积分是其上界及其导数定理的函数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧向面积、已知的横截面平行的三维体积、变力功、重力、压力和函数的平均值等)。).

第四章二元函数微分学(约15%)

考试内容:空之间的解析几何:向量的概念,向量的线性运算,向量量积和叉积的概念和运算,两个向量的垂直和平行条件,两个向量之间的夹角,向量的坐标表示及其运算单位,空之间的向量方向数和余弦曲面方程和曲线方程的概念,平面方程,直线方程及其法平面与平面,平面与直线的平行和垂直条件, 直线和直线,夹角点到平面和点到直线的距离,以球面和母线平行于坐标轴和旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程。

多元函数微分学:多元函数的概念、极限和连续性;复合函数,隐函数求导法,二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值的概念,多元函数极值的充分条件,极值的求解,多元函数的极值及其简单应用。

考试要求:1、了解空之间的直角坐标系,了解向量的概念和表达。

2.掌握向量运算(线性运算、量积、叉积),了解两个向量的垂直和平行情况。

3.掌握平面方程和直线方程及其解,我们就用平面和直线的关系(平行、垂直、相交等)。)解决相关问题。

4.理解曲面方程的概念,理解常用的二次曲面方程及其图形,求带旋转轴的旋转曲面和母线平行于旋转轴的柱面方程。

5.理解多元函数的概念。

6.理解二元函数的极限和连续性的概念,以及有界闭域上连续函数的性质。

7.了解偏导数和全微分的概念,全微分存在的充要条件,以及全微分在近似计算中的应用。

8.掌握复合函数的一阶和二阶偏导数以及隐函数的偏导数的求解。

9.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解多元函数极值存在的充分条件,会发现二元函数的极值,简单多元函数的最大值和最小值,解决一些简单的应用问题。

第五章二元函数的积分(约10%)

考试内容:二重积分的计算与应用,二重积分的性质

考试要求:1、了解二重积分的概念,二重积分的性质,二重积分的中值定理。

2.掌握直角坐标系中二重积分的计算。

3.掌握极坐标下二重积分的计算。

第六章无穷级数(约10%)

考试内容:常数项级数敛散性的概念,级数的基本性质,正项级数的比较与收敛方法,比值与根值;交错级数的莱布尼茨定理:绝对收敛和条件收敛;摘要:函数级数的收敛域和和函数的概念,幂级数的收敛半径和收敛区间,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数和函数的求解,初等函数的泰勒展开和麦克劳林展开。

考试要求:1、理解常数级数敛散性和收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.会用正级数和根值的比较,掌握正级数的比值。

3.会用交错级数的莱布尼茨定理。

4.理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念,绝对收敛和条件收敛的关系。

5.了解函数级数的收敛域和和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求解。

6.了解幂级数在收敛域中的一些基本性质,我们就能求出幂级数在收敛域中的和函数,并由此求出一些数级数的和。

7.掌握一些函数的maclaurin展开式,利用它们间接将一些简单函数展开成幂级数。

第七章常微分方程(约10%)

考试内容:常微分方程的基本概念,解,通解,初始条件和特解,变量可分方程,齐次方程,一阶线性方程,线性微分方程解的性质和结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程,简单的二阶非齐次常系数线性微分方程,微分方程的简单应用问题。

考试要求:1、了解微分方程及其解的概念,一般解,初始条件,特殊解。

2.掌握可分离变量的方程,一阶线性方程的解,齐次方程的解。

3.了解线性微分方程解的性质和解的结构定理。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解,求二阶常系数齐次线性微分方程的特解和通解。

5.会用微分方程来解决一些简单的应用问题。



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