1.课程名称:高等数学

二、适应行业:工程造价

三、考试方法:闭卷

四、考试时间:120分钟

5.试题及分数:

1.选择题:7道小题，每道5分，共35分；

2.选择题:共7道小题，每道5分，共35分；

3.计算题:共5道小题，每道10分，共50分；

4.证明题:共1道小题，15分，共15分；

5.综合应用题:1小题，15分，共15分；

六、指定教材和建议参考书:

指定教材:《高等数学》(上册)，贺涵、黄庆兰主编，江西大学出版社，2018年8月；

建议参考书:《高等数学》(第七版)(靠前卷、第二卷)，同济大学数学系编辑，高等教育出版社，2018.9；

《高等数学》(上册、下册)，彭、卢万春、文庆之主编，北京师范大学出版社，2020年8月。

七、考试内容及分数分布

靠前章函数、极限和连续性(约15%)

考试内容:函数的概念与表示、函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性、反函数、复合函数、隐函数。基本初等函数的性质和图形；数列极限和函数极限、函数左右极限的定义和性质；无穷小无穷和无穷小比较；极限的四个运算，极限存在的两个准则，单调有界准则，夹紧力和两个重要极限。

函数连续性的概念，间断点的类型，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(最大值定理、最小值定理、中间值定理)。

考试要求:1、理解函数的概念，掌握函数的表示。

2.理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数的概念以及反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形。

5.将建立简单应用问题中的函数关系。

6.理解极限的概念，函数左右极限的概念，极限的存在与左右极限的关系。

7.掌握极限的性质和四种算法。

8.掌握极限存在的两个准则，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.理解无穷小、无穷和无穷小阶的概念，用等价无穷小求极限。

10.理解函数连续性的概念，会区分函数不连续性的类型。

11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值定理、最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质。

第二章一元函数的导数和微分(约20%)

考试内容:导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义。函数的可微性与连续性的关系。平面曲线的切线与法线，基本初等函数的导数，导数与微分的四种运算，反函数的微分法，复合函数，隐函数与参数方程确定的函数，高阶导数的概念，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

导数的应用:罗尔定理、拉格朗日中值定理、CAUCHY中值定理、泰勒定理；洛必达定律；函数的极值及其解，函数增减的判断，函数图的凹凸。如何求函数的最大值和最小值？

考试要求:1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，理解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导方法，掌握基本初等函数的求导公式，了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的N阶导数。

4.会求分段函数的一阶和二阶导数。

5.可以得到隐函数和参数方程确定的函数的一阶和二阶导数，可以得到反函数的导数。

6.理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理。

7.理解并使用柯西中值定理。

8.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其简单应用。

9.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

第三章一元函数积分(约20%)

考试内容:原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，定积分的中值定理，变上限定积分及其导数的牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的分部积分代换积分法，简单有理函数的有理公式，三角函数和简单次有理函数的积分，定积分的应用。

考试要求:1、理解原函数、不定积分、定积分的概念，理解定积分的中值定理。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质，代换积分和分部积分的方法。

3.可以得到简单有理函数、三角函数的有理表达式、简单元有理函数的积分。

4.了解变量上界定积分是其上界及其导数定理的函数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧向面积、已知的横截面平行的三维体积、变力功、重力、压力和函数的平均值等)。).

第四章二元函数微分学(约15%)

考试内容:空之间的解析几何:向量的概念，向量的线性运算，向量量积和叉积的概念和运算，两个向量的垂直和平行条件，两个向量之间的夹角，向量的坐标表示及其运算单位，空之间的向量方向数和余弦曲面方程和曲线方程的概念，平面方程，直线方程及其法平面与平面，平面与直线的平行和垂直条件， 直线和直线，夹角点到平面和点到直线的距离，以球面和母线平行于坐标轴和旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程。

多元函数微分学:多元函数的概念、极限和连续性；复合函数，隐函数求导法，二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值的概念，多元函数极值的充分条件，极值的求解，多元函数的极值及其简单应用。

考试要求:1、了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念和表达。

2.掌握向量运算(线性运算、量积、叉积)，了解两个向量的垂直和平行情况。

3.掌握平面方程和直线方程及其解，我们就用平面和直线的关系(平行、垂直、相交等)。)解决相关问题。

4.理解曲面方程的概念，理解常用的二次曲面方程及其图形，求带旋转轴的旋转曲面和母线平行于旋转轴的柱面方程。

5.理解多元函数的概念。

6.理解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。

7.了解偏导数和全微分的概念，全微分存在的充要条件，以及全微分在近似计算中的应用。

8.掌握复合函数的一阶和二阶偏导数以及隐函数的偏导数的求解。

9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解多元函数极值存在的充分条件，会发现二元函数的极值，简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

第五章二元函数的积分(约10%)

考试内容:二重积分的计算与应用，二重积分的性质

考试要求:1、了解二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的中值定理。

2.掌握直角坐标系中二重积分的计算。

3.掌握极坐标下二重积分的计算。

第六章无穷级数(约10%)

考试内容:常数项级数敛散性的概念，级数的基本性质，正项级数的比较与收敛方法，比值与根值；交错级数的莱布尼茨定理:绝对收敛和条件收敛；摘要:函数级数的收敛域和和函数的概念，幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数和函数的求解，初等函数的泰勒展开和麦克劳林展开。

考试要求:1、理解常数级数敛散性和收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.会用正级数和根值的比较，掌握正级数的比值。

3.会用交错级数的莱布尼茨定理。

4.理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，绝对收敛和条件收敛的关系。

5.了解函数级数的收敛域和和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求解。

6.了解幂级数在收敛域中的一些基本性质，我们就能求出幂级数在收敛域中的和函数，并由此求出一些数级数的和。

7.掌握一些函数的maclaurin展开式，利用它们间接将一些简单函数展开成幂级数。

第七章常微分方程(约10%)

考试内容:常微分方程的基本概念，解，通解，初始条件和特解，变量可分方程，齐次方程，一阶线性方程，线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶非齐次常系数线性微分方程，微分方程的简单应用问题。

考试要求:1、了解微分方程及其解的概念，一般解，初始条件，特殊解。

2.掌握可分离变量的方程，一阶线性方程的解，齐次方程的解。

3.了解线性微分方程解的性质和解的结构定理。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，求二阶常系数齐次线性微分方程的特解和通解。

5.会用微分方程来解决一些简单的应用问题。

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