乐贞小编分享了浙江中医药大学视障学生升级为康复治疗师的高等数学考试大纲。

一、考试要求

考生应按照本大纲的要求，掌握代数、几何、函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、理论和方法。考生要注意知识各部分的结构和知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和操作能力；能够运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。

二、考试内容

(a)初级数学

1.代数学

(1)了解实数的概念和性质，进行实数的相关运算。

(2)了解代数表达式和分式的概念和性质，进行代数表达式和分式运算。

(3)掌握方程(一维线性方程、一维二次方程、二维线性方程)的解法。

(4)掌握不等式(一维线性不等式和一维二次不等式)的求解和应用。

(5)掌握概率统计的基本方法。

2.几何学

(1)掌握常见平面几何图形(三角形、四边形、圆)的性质和运算。

(2)掌握直角坐标系的相关概念，能利用坐标确定物体的位置，了解图形变换后点的坐标变化。

(3)掌握直线与圆的方程和位置关系。

(2)函数、极限和连续性

1.功能

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。

(2)把握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)为了理解函数及其反函数之间的关系，我们将寻找单调函数的反函数。

(4)掌握函数的四则运算和复合运算；掌握复合函数的复合过程。

(5)理解初等函数的概念。

(6)掌握基本初等函数的性质。

(7)建立一些简单实际问题的函数表达式。

2.限制

(1)理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

(2)了解极限的唯一性、有界性和保数性，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

(4)理解极限存在性的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)。

3.连续的

(1)理解函数在一点连续的概念，函数在一点连续与函数在该点极限存在的关系。会在分段点判断分段函数的连续性。

(2)理解函数在某一点不连续的概念，会发现函数的不连续点，判断不连续点的类型。

(3)理解“所有初等函数在其定义的区间内都是连续的”，利用初等函数的连续性来求函数的极限。

(4)掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)和中间值定理(零点存在定理)。会用中间值定理证明一些简单的命题。

(3)一元函数微分

1.导数和微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，通过定义求函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)记忆导数的基本公式，利用函数的四则算术导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会找到分段函数的导数。

(4)理解高阶导数的概念，会发现一些简单函数的N阶导数。

(5)理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

2.导数的应用

(1)掌握洛必达法则，运用洛必达法则进行相关操作。

(2)用导数判断函数的单调性，得到函数的单调区间，用函数的单调性证明一些简单的不等式。

(3)理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题。

(4)一元函数的积分学

1.不定积分

(1)了解原函数与不定积分的概念和关系，了解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

(2)记忆基本不定积分公式。

(3)可以得到一些简单有理函数的不定积分。

2.定积分

(1)理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

(2)理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数的求导方法。

(3)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

三、试卷结构

试卷总分:150分

考试时间:150分钟

试卷题的分数分布:

选择题10道，每道5分，总分50分；

填写空题，共10题，每小题5分，总分50分；

共5道题，每道小题10分，总分50分。

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