2021年中南林业科技大学涉外学院升格为计算机科学与技术专业，软件工程和电子信息工程必修科目均有《高等数学》。以下是中南林业科技大学涉外学院2021年高等数学考试大纲。

2021年中南林业科技大学涉外学院

高等数学课程考试大纲

一、考试的基本要求

本次考试是对软件工程、计算机科学与技术专业学生的一次具有选拔功能的水平考试。其指导思想不仅有利于国家选拔高层次人才，也有利于提高专升本专业课的教学质量。考试对象为2021年参加“专升本”考试的考生。

高等数学是软件工程专业的必修基础课。本课程要求学生掌握函数、极限与连续性、一元函数微积分的基本概念、基本理论和基本运算技巧，为后续专业课的学习和进一步获取知识打下必要的数学基础。要求考生具备抽象思维、逻辑推理、自学创新的能力，以及用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、考试方法、时间、题型和比例

1.考试方式:闭卷笔试

2.考试时间:120分钟

3.问题比率:

总分100分。考题主要包括选择题(20%)、空题(20%)、计算题(40%)和应用题(20%)。考试内容大致如下:

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三.考试内容和考试要求

(一)、函数、极限和连续性

1.知识点评估

(1)函数:函数的概念，函数的几个特征，分段函数，复合函数和反函数，初等函数。

(2)极限:数列极限、函数极限、无穷小与无穷远、极限的算法、两个重要极限与无穷小的比较。

(3)连续性:函数的连续性和不连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.评估目标和要求

(1)理解函数和极限的概念，掌握连续性的概念

(2)精通求函数的定义域，初等函数和分段函数的函数值。

(3)巧用极限的四种算法和两个重要极限求数列或函数的极限。

(4)理解无穷小和无穷之间的概念和关系，会比较无穷小的阶数。

(5)把握函数的左右极限与极限的关系。

(6)理解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点的连续性。

(7)会发现函数的不连续性和连续区间，会判断不连续性的类型。

(8)知道闭区间上连续函数的性质。

(2)导数和微分

1.知识点评估

(1)导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。

(2)求导规则，导数的四种算术规则，复合函数的求导规则，反函数的求导规则，隐函数和参数方程确定的函数的求导规则，基本求导公式。

(3)高阶导数。

(4)微分的定义、解法和算法。

2.评估目标和要求

(1)理解导数的定义，理解微分的概念，求曲线上某点的切线斜率和切线方程，用导数的定义求一些简单函数的导数，知道可导和连续的关系。

(2)巧用求导法则求函数的导数，巧求函数的微分。

(3)可以得到初等函数的高阶导数。

(3)导数的应用

1.知识点评估

(1)中值定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

(2)导数的应用，洛必达定律，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线渐近线(水平和垂直)，简单函数图的绘制，最大值和最小值的应用。

2.评估目标和要求

①将描述罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

(2)熟练运用洛必达定律寻找各种未定义的极限。

(3)掌握导数确定的函数的单调性和极值点，会发现函数的单调区间和极值。

(4)会找到函数的凹凸区间和拐点。

(4)不定积分

1.知识点评估

(1)原函数和不定积分的概念。

(2)基本积分公式、代换积分法、分部积分。

(3)简单有理函数的积分。

2.评估目标和要求

(1)掌握原函数和不定积分的概念，熟练应用基本积分公式，了解求导与不定积分的关系。

(2)巧用分部替换积分法求不定积分。

(3)将得到一些简单有理函数的不定积分。

(5)定积分及其应用

1.知识点评估

(1)定积分的定义和性质。

(2)变上限定积分，原函数存在定理，牛顿-莱布尼茨公式。

(3)定积分部分代换积分法。

(4)广义积分。

(5)定积分、平面图形面积、旋转体体积的应用。

2.评估目标和要求

(1)了解定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理。

(2)了解变上限定积分和原函数存在定理，熟练应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

(3)掌握定积分各部分代换积分的方法。

(4)可以计算简单的广义积分。

(5)了解无穷小方法，掌握如何用定积分计算平面图形面积或旋转体体积。

四.其他解释

不允许带任何课程资料和计算器，用黑色水性笔考试。

动词 （verb的缩写）书目

《高等数学》(本科学时较少)靠前、二卷由同济大学数学系编写，高等教育出版社于2015年出版。

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