一.一般要求

本大纲适用于我校报考理工科专业(不含数学和应用数学)的大学生。考生应了解或理解函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程与行列式、矩阵、向量与线性代数方程组等基本概念和理论。掌握以上各部分的基本方法。注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

二、考试范围和要求

(a)功能、极限和连续性

功能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

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5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

6.会找到曲线的水平和垂直渐近线。

(3)一元函数积分学

不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现简单有理函数和简单无理函数的不定积分。

定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系用定积分计算平面图形的面积，会发现平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

(4)向量代数与空之间的解析几何

向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

3.理解两个向量平行和垂直的条件。

平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面的关系(垂直、平行、平面上的直线。

简单二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的圆柱体、锥面、椭球面、抛物面、双曲面的方程和图形。

(e)多元函数的演算

多变量微积分

1.理解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，全微分的概念及其存在的充要条件。

3.掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

4.掌握复合函数(包括抽象函数)一阶偏导数的解法。

5.会求二元函数的总微分(不包括抽象函数)。

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矩阵

1.理解矩矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

向量

1.理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。

2.了解向量组线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组线性相关的方法。

3.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，会发现最大线性无关群和向量群秩。

线性方程组

1.克莱姆大师定律。

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

三、考试方法

(1)考试方式:闭卷、笔试。

(2)考试时间:120分钟。

四、试卷结构

(1)试卷分数:试卷满分为100分。

(2)试题符合本考试大纲的考试内容要求，其中:理解内容占

20%，理解内容占20%，掌握内容占60%。

(3)参考题和试题参考分数:

考题包括真假题、选择题、填空题空题、计算题、解答题等。

1.判断:每项2分，共5项，共10分。

2.单项选择:每小项3分，共5小项，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.计算:每项5分，8项40分。

5.回答:每个小问题10分，共2个小问题，共20分

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