一、考试须知

高等数学(经济与管理)总分100分，包括微积分和线性代数，其中微积分占70分左右，线性代数占30分左右。总考试时间为120分钟。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

考题:选择题、填充空题、其他类型(计算题、应用题、证明题等。)

二、考试内容和要求

微积分部分

(a)功能、极限和连续性

1.功能

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值，建立简单实际问题的函数关系；

(2)了解函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性、周期性；

(3)了解函数与其反函数的关系(定义域、值域、镜像)；

(4)理解和掌握函数的四次运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；

(5)掌握基本初等函数及其简单性质和图像(不要求反三角函数)，理解初等函数的概念和性质。

2.限制

(1)理解极限的概念，我们会发现函数的数列极限和左极限、右极限、一点极限，理解数列极限的存在定理和函数极限在一点存在的充要条件；

(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)；

(3)掌握用两个重要极限求极限的方法；

(4)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量和无穷小量的关系，比较无穷小量的阶次(高阶、低阶、同阶、等价)。

3.连续的

(1)理解函数在某一点的连续性和不连续性的概念，会判断函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在某一点的连续性与极限存在的关系；

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型；

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，会利用零点定理证明方程根的存在；

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

(2)一元函数微分

1.导数和微分

(1)理解导数的概念以及函数可导性与连续性的关系；

(2)知道导数的几何意义，我们就能求出曲线上某一点的切线方程和法向方程；

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法；

(4)掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，会用到对数求导法；

(5)理解高阶导数的概念，有助于你找到初等函数的高阶导数。

(6)了解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，了解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

2.中值定理及其导数的应用

(1)为了理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，我们将利用罗尔中值定理证明方程根的存在性，利用拉格朗日中值定理证明简单不等式；

(2)掌握洛必达定律，求待定公式的极限；

(3)掌握判断函数单调性的方法，利用导数求函数单调递增递减区间的方法；

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的经济应用问题。

(3)一元函数积分学

1.不定积分

(1)理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理；

(2)掌握基本积分公式；

(3)掌握不定积分的靠前代换法和第二代换法(限于简单的根式代换)以及不定积分的分部积分。

2.定积分

(1)了解定积分的概念和几何意义，了解函数的可积条件，掌握定积分的基本性质；

(2)理解变上限积分函数的概念，掌握变上限积分函数求导的方法；

(3)掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握转换积分法和部分定积分积分法；

(4)理解广义积分的概念，掌握其计算方法；

(5)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法。

(4)多元函数的微积分

1.多元函数微积分

(1)了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)，找到二元函数的定义域；

(2)了解偏导数的概念、全微分的概念及其存在的充要条件；

(3)掌握二元函数的一阶、二阶偏导数和全微分的计算方法；

(4)掌握复合函数(包括抽象函数)一阶偏导数的解法；

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

2.二重积分

(1)了解二重积分的概念和性质；

(2)掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。

(5)无穷级数

1.级数

(1)了解级数敛散性的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；

(2)掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解根判别法；

(3)掌握几何级数、调和级数、P-级数的敛散性；

④会用莱布尼茨判别法来判断交错级数的收敛性；

(5)理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将决定任意级数的绝对收敛和条件收敛。

2.幂级数

(1)理解幂级数的概念；掌握求幂级数收敛半径和收敛域的方法；

(2)了解幂级数在其收敛区间内逐项求导积分的性质和方法。

((6))常微分方程

1.一阶微分方程

(1)了解微分方程的定义以及微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的概念；

(2)掌握可分离变量方程的解法；

(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

2.二阶线性微分方程

(1)了解二阶线性微分方程解的结构；

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

线性代数的一部分

(a)矩阵

1.理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的概念及其性质；

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及其运算规则；

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念和性质；

4.理解矩阵秩的概念，理解矩阵初等变换和初等矩阵的概念，掌握初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法；

5.掌握矩阵的初等变换求矩阵方程ax = b。

(2)行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2.掌握行列式的性质，根据行(列)展开定理计算行列式的值(不要求N阶行列式)。

(3)向量

1.理解N维向量、向量的线性组合、线性表示等概念；

2.理解向量组线性相关和线性无关的概念，掌握向量组线性相关和线性无关的相关性质和判别方法；

3.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，掌握求最大线性无关群和向量群秩的方法；

4.它会确定一个向量是否可以用一组向量线性表示，并且会找到表达式。

(4)线性方程

1.克莱默大师定律；

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件；

3.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，找到齐次线性方程组的基本解系；

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念；

5.掌握矩阵的初等变换求线性方程组的通解。

三.书目

1.《经济应用数学基础(一)微积分》(第二版)龚德恩范培华主编高等教育出版社

2.《经济应用数学基础(二)线性代数》(第二版)胡先友高等教育出版社编辑

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