2021年成都理工大学高等数学(理工科)考试大纲要求由低到高，概念和理论分“懂”和“懂”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

考生应了解或理解函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程与行列式、矩阵、向量与线性代数方程组等基本概念和理论。掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

考试时间:120分钟

考试范围和要求

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。

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分段函数)，并理解函数在某一点的连续性与极限存在性的关系。

2.会发现函数的不连续性并确定其类型。

3.掌握闭区间上连续函数的性质，将利用零点定理证明方程根的存在性。

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、一元函数的微分学。

(a)导数和微分

1.理解导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，通过定义判断函数的可导性。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.掌握了导数的基本公式，四大算术规则，复合函数的求导方法，你就会找到反函数的导数。

4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，我们就用对数求导法，求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数。

6.理解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义

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3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系用定积分计算平面图形的面积，会发现平面图形绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

3.理解两个向量平行和垂直的条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

4.将决定直线与平面的关系(垂直、平行、平面中的直线)

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2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及其运算规则。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆性的充要条件，理解伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

(3)向量

1.理解N维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。

2.了解向量组线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组线性相关的方法。

3.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，会发现最大线性无关群和向量群秩。

(4)线性方程

1.克莱姆大师定律。

2.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.理解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

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