一、课程类别:理工科专业升本
二.笔记的准备
1.本考核大纲参照同济大学数学系教材《高等数学》编写。
2.本大纲适用于理工科专业的高考。
三、课程评价的要求和知识点
靠前章函数、极限和连续性
(a)职能
1.知识点评估
(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示和分段函数
(2)函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性和周期性
(3)函数的四次运算和复合运算
(4)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
(5)初等函数
2.评估要求
(1)理解函数的概念,找到函数的定义域、表达式和函数值;
(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性,会判断给定函数的范畴。
(3)理解和掌握函数的四次运算和复合运算,掌握复数
复合函数的复合过程。
(4)掌握基本初等函数的简单性质和图像。
(5)理解初等函数的概念。
(2)限制
1.知识点评估
(1)数列极限的概念:数列极限的定义
(2)数列极限的性质:有界性、四个运算定理和pinching定理
(3) 函数极限的概念:x 趋于无穷专升本高等数学考试大纲" alt="2021年南昌师范学院专升本高等数学考试大纲" width="274" height="46" border="0" vspace="0" style="width: 274px; height: 46px;"/>时函数的极限,函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系(3)函数极限的概念:函数在X趋于无穷时的极限,函数极限在一点的定义,左右极限及其与极限的关系
(4)函数极限定理:pinching定理和四种算法
(5)无穷小量和无穷小量:无穷小量和无穷小量的定义,无穷小量和无穷小量的关系,无穷小量的性质,两个无穷小量的比较
(6)两个重要的限制
2.评估要求
(1) 理解极限的概念(对定义中专升本高等数学考试大纲" alt="2021年南昌师范学院专升本高等数学考试大纲" width="275" height="43" border="0" vspace="0" style="width: 275px; height: 43px;"/> 的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(1)理解极限的概念(定义中不要求描述),根据极限的概念分析函数的变化趋势。会在一点上找到函数的左极限和右极限,知道函数在一点上极限存在的充要条件。
(2)掌握极限的四种算法。
(3)理解无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等阶)的比较。会用等价无穷小代换求极限。
(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。
(3)连续性
1.知识点评估
(1)函数连续性的概念:函数一点连续性的定义,左连续性和右连续性,函数一点连续性的充要条件,函数的不连续点及其分类
(2)函数在一点上的连续性:连续函数的四次运算和复合函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大值和最小值定理、中间值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.评估要求
(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念,掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性,理解函数在一点上的连续性与极限存在的关系。
(2)会发现函数的不连续性,确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质,我们将利用中值定理证明一些简单的命题。
(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的,会用连续性来求极限。
第二章导数和微分
1.知识点评估
(1)导数的概念:导数、左导数和右导数的定义,导数的几何意义,可导与连续的关系
(2)导数规则和导数的基本公式:导数的四种运算和导数的基本公式
(3)求导法:复合函数求导法、隐函数求导法、参数方程确定的函数求导法
(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义和计算
(5)微分:微分的定义,微分与导数的关系,微分的规律
2.评估要求
(1)了解可导性和连续性的关系,通过定义找到一个函数在某一点的导数。
(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。
(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法
(5)理解高阶导数的概念,有助于你找到简单函数的高阶导数。
(6)理解函数的微分概念,理解可微性与可微性的关系,求函数的一阶微分。
第三章是中值定理及导数的应用
1.知识点评估
(1)中值定理:罗尔定理和拉格朗日定理
(2)洛杉矶医院法
(3)判断功能增减的方法
(4)函数极值和极值点的最大值和最小值
(5)曲线和拐点的凹凸性
2.评估要求
(1)理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理,简单证明中值问题
(2)熟练掌握洛必达法则求“ 0 / 0 ”、“∞ / ∞ ”、“0•∞”、“ ∞ - ∞ ”、“专升本高等数学考试大纲" alt="2021年南昌师范学院专升本高等数学考试大纲" width="261" height="37" border="0" vspace="0" style="width: 261px; height: 37px;"/>型未定式的极限方法。(2)用L 'Abida法则掌握“0/0”、“∩/∩”和“0∩”、“∩-∩”和“待定型”的极限方法。
(3)掌握用导数判断函数单调性,求函数单调递增递减区间的方法,会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。
(4)了解函数极值的概念,掌握求函数极值和最大(最小)值的方法,解决简单的应用问题。
(5)会判断曲线的凹凸性质,找到曲线的拐点。
第四章不定积分
1.知识点评估
(1)不定积分的概念:原函数和不定积分的定义,原函数的存在定理和不定积分的性质
(2)基本积分公式
(3)转换积分法:靠前种代换法(微分法),第二种代换法
(4)部分集成
2.评估要求
(1)理解原函数与不定积分的概念和关系,掌握不定积分的性质,理解原函数的存在定理。
(2)掌握不定积分的基本公式。
(3)掌握不定积分的靠前种代换方法,掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。
(4)掌握不定积分的分部积分。
第五章定积分
1.知识点评估
(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何意义
(2)定积分的性质
(3)定积分的计算:变上限定积分、牛顿-莱布尼茨公式、代换积分法、分部积分
(4)定积分的应用:平面图形的面积和体积
2.评估要求
(1)理解定积分的概念和几何意义。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分导数的计算方法。
(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。
(6)掌握直角坐标系,用定积分计算平面图形面积
(7)掌握旋转体的体积计算
四、课程评估的实施要求
1.评估方法
本考核大纲供升理工科专业的学生使用,考核方式为闭卷考试。
2.考试命题
(1)试卷总分:150分
(2)考试时间:120分钟
(3)试卷内容比例:
函数、极限和连续性约为30%
一元函数的微分学大约是35%
一元函数的积分约为35%
(4)试题难度比
容易的问题大概40%
大约50%中等难度的问题
难度增加10%左右
(5)题型有:选择题、填充空题、讨论题、证明题、计算题。3.课程评估结果的评估
试卷面上的成绩就是这门课的成绩。
动词 (verb的缩写)教材和参考书
1.教材
同济大学数学系高等教育出版社高等数学
2.书目
[1]高等数学,邹杨,张彦霞,四川大学出版社
[2]高等数学,金家谱,吉林大学出版社
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