2021年赣南师范学院科技学院高等数学考试大纲适用于数学和应用数学专业的学生。

一、课程性质和考试基本要求

高等数学是专升本理工科学生必修的重要基础理论课。通过本课程的教学，学生可以掌握一元和多元函数、常微分方程、无穷级数等微积分所必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空想象能力和自学能力，提高数学科学素质。

考生应按照本大纲的要求，了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限与连续性、泛函微分、泛函积分、向量代数与空之间的解析几何、常微分方程、无穷级数等基本概念和理论；学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意各部分的知识结构和知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和操作能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确判断证明，计算准确；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

二、考试方法和题型

1.考试方式:闭卷和笔试。

2.试卷结构:试题为单项选择题(30分)，填空题(20分)，算题(50分)，证明题(30分)，应用题(20分)。

3.试卷分数:试卷满分150分。

4.考试时间:120分钟。

三、课程考试的内容和要求

第八章函数、极限和连续性

本章重点介绍:级数，函数极限；重要极限；功能不连续；闭区间上连续函数的性质。考试内容:函数的概念和基本特征；序列，函数极限；极限的算法；两个重要的极限；无穷小的概念和阶的比较:函数的连续性和不连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求:

1)理解初等函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性、函数的概念、无穷小、无穷远、高阶无穷小、等价无穷小、函数不连续的概念、连续性。

2)理解初等函数、数列极限、函数极限、函数连续性等概念。3)利用函数关系解决简单的实际问题；用极限的定义证明极限的存在；应用数列收敛准则证明极限的存在，并利用极限算法计算极限；会应用等价无穷小求极限；用间断的概念来区分间断的类型。利用连续函数的性质证明了一些简单的结论。

第九章导数和微分

本章重点介绍导数的概念；推导规则；隐函数和参数方程确定的函数的导数；高阶导数；微分的四种算法。

考试内容:衍生概念；推导规则；隐函数和参数方程确定的函数的导数；高阶导数；微分的四种算法。

考试要求:

1)了解可导函数与连续性的关系；高阶导数的概念。

2)理解导数的概念和几何意义；理解推导的链式法则；理解分化的概念。

3)利用导数的定义求函数的导数；利用导数的几何意义计算平面曲线的切线方程和法线方程；利用导数的四种运算和复合函数的求导法则计算函数的导数；会应用对数定律求导数；应用微分的定义求一般函数的微分。

第十章中值定理及导数应用

本章重点介绍罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数单调性和极值。考试内容:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达定律；函数的单调性和极值，曲线的凹凸性和拐点。

考试要求:

1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、凹凸函数等概念。2)了解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的物理和几何意义；理解函数的单调性、凹凸性、极值等概念和思想。

3)应用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理证明一些简单结论；利用洛必达法则计算函数的极限；用导数判断函数的单调性、凹凸性、拐点；应用单调性证明不等式。

第十一章不定积分

本章重点介绍原函数和不定积分的概念，不定积分的代换方法和不定积分的分部积分。

考试内容:原函数与不定积分概念，不定积分代换法，不定积分分部积分。

考试要求:

1)了解原函数与不定积分的关系，以及代换法求不定积分的思路。

2)了解原函数和不定积分的概念和性质。

3)应用靠前代换法求不定积分；应用第二代换法求不定积分；用分部积分求不定积分

第十二章定积分及其应用

本章重点介绍牛顿-莱布尼茨公式；转换积分法和定积分的分部积分法；定积分的应用。

考试内容:定积分的概念和性质，积分变量上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，变量积分法和定积分的分部积分，无穷区间上的广义积分；定积分的应用-计算平面图形面积和旋转体体积。

考试要求:

1)了解定积分的定义和牛顿-莱布尼茨公式的背景；理解元素法的思想。

2)理解定积分的概念；了解积分变量上限函数的概念和性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式；定积分各部分代换积分的理解方法。

3)用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分；用代换法求定积分；用分部积分计算定积分，用单元法计算平面图形面积和旋转体体积。

四.书目

《高等数学(上)》，同济大学应用数学系编辑，高等教育出版社

部分内容来源于网络转载、学生投稿，如有侵权或对本站有任何意见、建议或者投诉，请联系邮箱（1296178999@qq.com）反馈。 未经本站授权，不得转载、摘编、复制或者建立镜像， 如有违反，本站将追究法律责任！