乐贞小编继续与大家分享2021年海南学院升级的《线性代数与概率统计》考试大纲。专业课考线性代数和概率统计的考生要认真核对。

线性代数与概率统计考试大纲

描述:

1.大纲包括两部分:靠前部分是线性代数，第二部分是概率统计。考试分数各为50%。

2.本大纲区分了词汇不同的内容要求，将概念和理论从高到低分为“理解”和“理解”两个层次；方法和操作从高到低分为“掌握”和“知道”两个层次。

靠前部分线性代数

靠前，行列式

1、了解排列的相关概念，会发现排列的逆序数，确定排列的奇偶性。

2.理解N阶行列式的定义，利用行列式的定义计算一些行列式的值。

3.了解行列式的相关性质，按照行列正确展开行列式，掌握行列式的计算方法。(掌握行列式的三种计算方法:定义法、三角形法、降阶法)

4.理解克莱姆法则在求解线性方程组中的重要性，用克莱姆法则求解简单的线性方程组。

第二，矩阵

1.理解矩阵的定义，记忆几种特殊矩阵(三角矩阵、对角矩阵、零矩阵、单位矩阵等)。)

2.了解矩阵等式和加减的定义，以及它们的运算条件和运算规律。

3.了解矩阵乘法的定义和乘法条件；掌握矩阵乘法的算法。

4.了解矩阵转置、矩阵行列式、伴随矩阵的定义及相关性质。

5.了解逆矩阵的定义和性质；掌握方阵的可逆条件和求逆矩阵的方法。

6.理解分块矩阵的定义，用分块矩阵进行矩阵运算和逆矩阵。

第三，矩阵的初等变换和线性方程组的求解

1.理解初等变换和初等矩阵的概念。

2.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的解法。

3.掌握初等变换求逆矩阵的方法。

4.了解线性方程组解的判断和结构，掌握矩阵的初等变换来讨论和求解线性方程组。

4.n维向量与线性方程组解的结构

1.理解N维向量的定义和两个向量的等式；掌握两个向量的运算。

2.正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义和性质；掌握向量组线性相关的判断方法。

3.理解极大无关群的定义和向量群的秩；会找到一个极大独立群和向量群的秩。

4.掌握齐次线性方程组解的性质和基本解系的概念；掌握求齐次线性方程组基本解系的方法；掌握非齐次线性方程组解的结构定理并求解。

动词 （verb的缩写）相似矩阵与二次型

1.理解内积的概念，掌握向量内积的运算。

2.理解特征值和特征向量的概念；掌握求特征值和特征向量的方法；了解特征值和特征向量的性质。

3.理解相似矩阵的概念和性质；掌握判断矩阵的对角化方法。

4.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；会找到一个正交矩阵，这样真正的对称矩阵可以对角化。

5.理解二次型及其标准型的概念；会用正交变换法和匹配法把二次型变换成标准型。

6.了解正定二次型的相关概念。

第二部分是概率统计

一、随机事件和概率

1.理解随机实验、样本空和随机事件的概念，理解事件的关系和操作。

2.了解概率的定义和概率的基本性质，掌握经典概率类型，利用概率的基本性质计算随机事件的概率。

3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式，利用公式随机事件的概率。

4.了解总概率公式和贝叶斯公式可以计算复杂随机事件的概率。

5.理解随机检验独立性的概念，掌握N倍伯努利检验中随机事件的概率计算。

二、随机变量及其分布

1.理解随机变量的概念，用随机变量表达事件。

2.了解离散随机变量的概念及其概率分布，了解0-1分布、二项式分布、泊松分布及其应用。

3.了解随机变量分布函数的概念，了解分布函数的性质，掌握随机变量相关事件的概率。

4.了解连续随机变量的概念及其概率密度、性质、均匀分布、指数分布及其应用。掌握正态分布及其应用。

5.求简单随机变量的函数分布。

三、随机变量的数字特征

1.理解随机变量数字特征的概念(数学期望、方差、标准差等)。)，并用数字特征的基本性质计算特定分布的数字特征，掌握常见分布的数字特征。

2.根据随机变量的概率分布，将得到其函数的数学期望。

四.数理统计

1、理解整体、个别和统计的概念。了解直方图。

2.掌握样本均值、样本方差、样本矩的计算，理解经验分布函数的概念。

4.了解一些常用的正态总体统计量的分布情况。

5.理解参数点估计的概念。

6.掌握矩估计计算参数估计量的方法，理解区间估计的概念。

7.掌握求正态总体均值和方差置信区间的方法。

8.了解假设检验的基本原理，掌握假设检验的步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

9、掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。

参考书目:

1.线性代数内容:线性代数(第三版)，李龙星主编，机械工业出版社，第三版，2016年1月。

2.概率统计内容:《高等数学基础》(下册)，蔡主编，人民教育出版社，2003年9月第1版。

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