一.一般要求

高等数学考试要求学生:1、函数与极限；2.一元函数微分学；3.导数的应用；4.不定积分和定积分；5.向量代数与空之间的解析几何；6.掌握、理解和应用常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技巧。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

二、考核内容和要求

(a)功能、极限和连续性

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会在简单的应用问题中建立函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，掌握隐函数和反函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

6.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，学习等价无穷小代换求极限的方法，了解无穷的概念及其与无穷小的关系。

7.了解极限的性质和极限存在的两个准则，掌握极限的四种算法，应用两个重要的极限。

8.理解函数连续性(左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

9.了解连续函数和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中值定理)及其简单应用。

(2)一元函数微分

1.理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义。

2.掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则和复合函数的求导规则，反函数和隐函数的求导方法，参数方程的对数导数和导数(一阶导数)。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念，导数与微分的关系，求函数的微分。

5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

6.会用洛必达定律求极限。

7.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数的极值、最大值、最小值的求解，会解决简单的应用问题。

8.我们将通过导数来判断函数图的凹凸性，找到函数图的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

9.掌握函数映射的基本步骤和方法，制作简单的函数图形。

(3)一元函数积分学

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和积分公式，掌握不定积分的两种代换积分方法和分部积分。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解积分上限的作用并求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的代换积分法和分部积分。

3.用定积分计算平面图形的面积。

4.理解广义积分的概念，计算简单的广义积分。

(4)向量代数与空之间的解析几何

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，掌握向量的线性运算，向量量积和叉积的计算方法，两个向量平行垂直的条件。

2.会找到点法国方程和平面的一般方程；会确定两个平面的垂直和平行，求点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程；会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。

5.理解球面、柱面、旋转曲面和简单二次曲面的方程和图形。

(5)常微分方程

1.了解微分方程及其解的概念、阶、通解、初始条件和特解。

2.掌握变量可分微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

3.了解二阶常系数线性微分方程的通解。

三、试卷结构

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试题比例:

大约30%的选择题

填空题20%左右

计算问题是30%左右

综合题20%左右

四.考试方法和考试时间

考试方式:闭卷考试

评分方式:满分150分

考试时间:120分钟

动词 （verb的缩写）主要参考书:

《高等数学》(第七版)(靠前卷和第二卷)，同济大学数学系编辑，高等教育出版社

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