专升本：高等数学复习必看知识点！" title="2020年普通专升本：高等数学复习必看知识点！" />

对于很多参加高考的学生来说，高等数学一直是一门令人担忧的课程。以下小编整理了高等数学教材中的知识点和高等数学中必须掌握的知识点，分享给大家，希望对大家的复习有一定的作用！

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识范围

函数的概念，函数的表示及四种运算，复合函数，反函数，五种基本初等函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇偶函数，周期函数。

2.评估目标

(1)正确理解和掌握函数的概念，熟练找到函数的定义域和某些函数的值域。

(2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数、周期函数的概念，通过定义判断函数的范畴。

(3)理解函数的四则运算和反函数的概念，掌握函数的复合运算。

(4)掌握五种基本初等函数的定义和主要性质。

(2)限制

1.知识范围

数列极限的定义，唯一性，有界性，保号，保序，双边夹定理，四个运算定理，单调定义。

函数极限的定义，左右极限及其与极限的关系，X→∞(X→+∞，X→-∞)时函数极限的定义，函数极限的唯一性，局部有界性，局部保号，局部保序，四个运算定理，双边箝位定理，海涅定理。两个重要的限制。

无穷小量和无穷小量的定义、它们的关系、性质及无穷小量阶的比较。

2.评估目标

(1)理解和掌握数列极限和函数极限的概念，用定义证明极限中的一些相关问题。

(2)巧用极限的唯一性、有界性(局部有界)、保数性(局部)和保序性(局部)证明相关问题。

(3)利用四个运算定理、双边夹定理、单调有界定理和两个重要的极限，可以巧妙地求出极限。

(4)理解无穷小和无穷的概念。

(3)连续性

1.知识范围

函数的左连续性、右连续性、一点连续性、区间连续性、间断点的概念及其分类。

函数在一点上连续的性质:局部有界，局部符号保持，四种算法，复合函数和反函数的连续性。初等函数的连续性。

闭区间上函数连续性的性质:中值定理、零点定理、最大值定理、一致连续性定理。

2.评估目标

(1)理解和掌握函数连续性的概念，函数一致连续性的概念。

(2)理解和掌握函数在某一点上的连续性，并应用于证明相关问题。知道不连续性的分类。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证明)，并利用这些性质证明相关问题。

(4)知道初等函数在其定义的区间内是连续的。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.知识范围

导数的定义，左右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。

求导算法:包括复合函数求导、反函数求导、参数方程求导、分段函数求导四种算法。

微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性。

高阶导数的概念和计算。

导数的几何应用。

2.评估目标

(1)掌握导数和微分的定义和几何意义，了解它们的区别。

(2)牢记导数公式，运用四则算术规则、复合函数求导法、参数方程求导法，巧妙地求出函数的导数。

(3)会得到一些函数的高阶导数。

(4)熟练计算函数的微分。

(2)微分中值定理和泰勒公式

1.知识范围

费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒公式。

2.评估目标

(1)掌握费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，用拉格朗日定理证明一些恒等式和不等式。

(2)记住马克劳林公式，这个公式会用来求一些简单函数的展开式。

祝大家明年高考成绩满意！

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