专升本：高数必看知识点之一元函数积分学！" title="普通专升本：高数必看知识点之一元函数积分学！" />

1.一元函数积分

1.1不定积分

1.1.1.知识的范围

原函数和不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分公式表。

靠前种代换法，第二种用不定积分的分部代换积分法。一些简单有理函数的积分。简单亚有理函数和三角函数的有理表达式的积分。

1.1.2.评估目标

(1)掌握原函数和不定积分的概念。

(2)牢记不定积分公式表，巧用分部代换积分法求不定积分。

(3)可以得到简单有理函数、简单无理函数和三角函数的有理表达式的积分。

1.2定积分

1.2.1知识范围

定积分的定义，可积的必要条件，三种可积函数。定积分的性质包括线性、有限可加性、单调性和积分靠前中值定理。定积分的计算，变量上限积分，牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，分部积分。

1.2.2评估目标

(1)理解定积分的概念，记住三种可积函数。

(2)掌握定积分的性质和微积分的基本定理，熟练应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

(3)熟练运用定积分转换积分法和分部积分求定积分。

1.3定积分在几何中的应用

1.3.1知识范围

由截面积计算出平面面积的面积、平面曲线的弧长、固体的体积、旋转体的侧向面积和体积。

1.3.2.评估目标

会用定积分求平面面积的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧向面积和体积。

1.4广义积分

1.4.1知识范围

无穷区间上广义积分的敛散性概念，绝对收敛和条件收敛的概念，收敛判别法。

1.4.2.评估目标

(1)掌握无穷积分的敛散性概念，掌握无穷积分的绝对收敛和条件收敛概念。

(2)一些无穷积分的发散，会用收敛的定义和收敛的判断方法来判断。

2.系列

2.1数字系列

2.1.1.知识范围

部分和、敛散性、数值级数的和与余和、收敛阶的性质、收敛的必要条件、柯西准则等概念。

正项级数的比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法。

任意级数绝对收敛和条件收敛的概念，交错级数的莱布尼茨判别法及其敛散性。

2.1.2评估目标

(1)掌握级数敛散性的概念，绝对收敛和条件收敛的概念。

(2)牢记级数的敛散性，熟练运用比较判断法、达朗贝尔判断法、柯西判断法判断正项级数的收敛性。

(3)熟练运用莱布尼茨判别法判断交错级数的收敛性。

2.2电源系列

2.2.1.知识范围

幂级数的收敛半径和收敛域。幂级数和函数的连续性、可微性和可积性。

泰勒函数展开，马克劳林函数展开。

2.2.2评估目标

(1)将计算幂级数的收敛半径、收敛域和函数。

(2)记住五个函数的马克劳林展开式，用它们把一些简单函数展开成幂级数。

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