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1.函数连续性是函数极限存在的充分条件。如果一个函数在某一点上是连续的，那么它在那个点上一定有极限。如果一个函数在某一点上是不连续的，那么该函数在该点上不一定是无穷的。

2.如果一个函数在某一点上是可导的，那么这个函数在那个点上一定是连续的。但是，如果函数不可导，就不能推导出函数在这一点上一定是不连续的。

第三，基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间内是连续的。

4.在一元函数中，驻点可以是也可以不是极值点。函数的极值点一定是函数的驻点或者导数不存在的点。

5.无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量。

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6.导数是针对定义域中的点的，处处都有导数函数。只要一个函数在定义域的某一点上不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他地方都可导。

七、求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但考试中一般是函数的极限。求函数极限，主要是掌握公式，一些不常见的公式一定要背。这种类型的问题一般都是简单的问题，但是如果问的方向比较难的话，就会和可变上限的定积分挂钩。

八、用两个重要极限求函数极限时，首先要把公式转化成类似于两个重要极限的形式，然后需要看自变量的范围是否与两个重要极限相同。

9.中间值定理和零点定理巧妙应用的关键在于观察和变换待证公式的形式以及构造辅助函数。

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