广东汽车工业大学2014年考试大纲

高等数学学院考试大纲

(一)、函数、极限和连续性

1.理解函数的概念，掌握函数的表示；

2.理解函数的有界性、周期性和奇偶性；

3.理解复合函数、反函数、隐函数、分段函数的概念；

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念；

5.将建立简单应用问题中的函数关系；

6.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)；

7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法；理解无穷的概念及其与无穷小的关系；

8.了解极限的性质和极限存在的两个准则，掌握极限的性质和四种算法，应用两个重要的极限；

9.理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)；

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小值定理和中间值定理)及其简单应用。

(2)一元函数微分

1.理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义。

2.掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则，复合函数的求导规则，掌握反函数和隐函数的求导方法，对数求导方法；

3.理解高阶导数的概念，你会发现二阶、三阶导数以及更简单函数的阶导数；

4.了解微分的概念，导数与微分的关系，了解一阶微分的形式不变性，求函数的微分；

5.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；理解泰勒中值定理；

6.会用洛必达定律求极限；

7.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值、最小值的求解(包括简单的应用问题)；

8.会用导数来判断函数图的凹凸性和拐点，理解渐近线的概念，找到函数图的渐近线；

9.掌握函数映射的基本步骤和方法，制作一些简单的函数图形。

(3)、一元函数积分学

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和积分公式，掌握计算不定积分的代换积分法和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握变换积分法和定积分的分部积分。理解变量上定积分定义的函数，求其导数；

3.用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积；

4.了解广义积分的敛散性概念，通过定义就能找到简单的广义积分。

(4)、多元函数微积分

1.理解多元函数的概念和多元函数的几何意义；

2.理解二元函数极限和连续性的直观含义；

3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，掌握多元复合函数的偏导数和全微分的求法，运用隐函数的求导法则。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解多元函数极值存在的充分条件，求二元函数的极值，用拉格朗日乘子法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握直角坐标下二重积分的计算方法，利用极坐标计算二重积分。

(5)常微分方程

1.了解微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解等概念。

2.掌握可分变量方程、齐次方程、一阶线性方程的求解方法。

3.它可以求解自由项为多项式、指数函数及其乘积的二阶常系数齐次线性方程组和二阶常系数齐次线性微分方程。

参考材料:

同济大学应用数学系编辑(本科少学时类型)，高等教育出版社出版第二版；

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