2014年武汉理工大学高等数学考试大纲；

一、考试的基本要求

系统地理解和掌握高等数学的基本概念、理论和方法，具有一定的抽象思维、逻辑推理、运算能力，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

二、考试方法，考试时间。

考试方式为闭卷笔试；考试时间120分钟。

三、题型比例

填写空题，占20%；选择题占20%；答题(含证明题)占60%

四、试卷的考试内容和考试要求

1.一元函数、极限和连续性

考试内容:

一元函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质和图形，函数关系的建立，数列和函数极限的定义和性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷远的概念和关系，无穷小的性质和比较，极限的四种运算，极限存在的两个判据:

考试要求:

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域和值域。

(2)了解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念，函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

(3)掌握基本初等函数的性质和图形。

(4)了解极限存在与左右极限的关系。

(5)掌握极限的性质和四种算法。

(6)为了理解极限存在的两个准则，将使用两个重要的极限来寻找极限。

(7)理解无穷和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。

(8)理解函数连续性的概念(包括左右连续性)，找到函数的不连续性。

(9)掌握连续函数的性质，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.一元函数微分学

考试内容:

导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线，基本初等函数的导数，导数的四种运算，复合函数、反函数、隐函数和参数方程确定的函数的微分方法和高阶导数的概念，一些简单函数的N阶导数，微分的概念，微分算法，一阶微分形式的不变性，罗尔定理，拉格朗日中值定理，勒夫

考试要求:

(1)了解导数和微分的概念和关系，了解导数的几何意义，求曲线的切线和法线方程，了解可导性和连续性的关系。

(2)掌握基本初等函数的求导公式，导数的四种算术规则，复合函数的求导规则。知道了一阶微分形式的不变性，就可以对函数进行微分。

(3)知道高阶导数的概念，就会找到简单函数的N阶导数。

(4)将得到隐函数和参数方程确定的一阶和二阶导数。

(5)理解和掌握罗尔定理和拉格朗日中值定理。

(6)理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导函数极值的方法。掌握求函数最大(最小)值的方法及其简单应用。

(7)我们将通过导数来判断函数图的凹凸性和拐点，并知道函数图的水平和垂直渐近线。

(8)掌握洛必达定律求待定极限的方法。

3.一元函数的积分学

考试内容:

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本公式和性质，定积分的概念和基本性质，变上限积分定义的函数和导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的部分代换和积分方法，广义积分的概念和计算，定积分的应用

考试要求:

(1)了解原函数、不定积分、定积分的概念和性质。

(2)掌握不定积分的基本公式，不定积分各部分代换积分的方法。会发现简单的有理函数，三角有理式以及可以转化为有理函数的无理式的积分。

(3)了解变量上限积分函数的定义，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握定点零件代换积分法。

(4)理解不当积分的概念，计算一些简单函数的不当积分。

(5)平面图形的面积和旋转体的体积将用定积分计算。

4.向量代数与空之间的解析几何

考试内容:

向量的概念，向量线性运算的概念和运算，量积和叉积，两个向量之间的夹角，向量坐标表达和运算，单位向量，方向余弦，两个向量的平行和垂直条件，平面方程，直线方程，平面和直线之间的夹角，直线和平行和垂直条件，点到平面和点到直线的距离

考试要求:

(1)理解空之间的直角坐标，理解向量的概念和表示。

(2)掌握向量运算(线性运算、量的乘积、叉积)及其性质。

(3)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

(4)掌握平面和直线方程。会求平面与平面的夹角，平面与直线，直线与直线。

5、多元函数微积分

考试内容:

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限，连续性的概念，多元函数的偏导数和全微分的概念及计算；多元复合函数和隐函数的求导，二阶偏导数，空之间曲线的切平面和法平面，曲面的切平面和法平面，二元函数的极值和条件极值，拉格朗日乘子法

考试要求:

(1)理解多元函数的概念。

(2)了解二元函数极限连续性的概念和有界闭区域上连续函数的性质。

(3)了解多元函数的偏导数和全微分的概念以及全微分存在的充分条件。

(4)掌握多元复合函数偏导数的解法，会发现复合函数的二阶偏导数。

(5)会求隐函数的偏导数。

(6)了解曲线的切平面和法平面以及曲面的切平面和法线，求方程。

(7)了解多元函数极值和条件极值的概念，了解多元函数极值的充分存在性

子条件，我们会找到二元函数的极值，了解条件极值的拉格朗日乘子法。

6.多元函数的积分学

考试内容:

二重积分的概念、性质、计算及应用

考试要求:

(1)了解二重积分的概念和二重积分的性质。

(2)掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

7.无穷级数

考试内容:

常数级数敛散性的概念，收敛级数的性质，正项级数收敛的一般判别原则，比较，比值，交错级数，绝对收敛和条件收敛，函数级数的一般概念，幂级数的收敛半径和域，幂级数的运算性质，函数展开成幂级数

考试要求:

(1)理解无穷级数的敛散性和和的概念，掌握无穷级数的基本性质和收敛的必要条件。

(2)掌握几何级数和P-级数的收敛性。

(3)掌握正项级数的比较和比值收敛的方法。

(4)理解交错级数的莱布尼茨定理。

(5)了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念和关系。

(6)理解函数级数的收敛概念。

(7)掌握幂级数收敛域的解法。

(8)了解幂级数在收敛区间的基本性质。

(9)利用maclaurin展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。

8.常微分方程

考试内容:

常微分方程、可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程和可约高阶方程的基本概念

考试要求:

(1)了解微分方程的阶、解、通解、初条件、特解等概念。

(2)掌握变量分离和一阶线性方程组的求解。

(3)能求解齐次微分方程。

(4)三个可约方程将用约化方法求解。

5.考试内容的大致比例

单变量函数演算60%

向量代数与空之间的解析几何为5%

多元函数微积分20%

无限系列5%

常微分方程10%

第六，试题的难度大致成正比

简单问题30%

中等难度问题50%

难度增加20%

七.参考教科书

1.同济大学应用数学系。高等数学(本科少学时型)(第二版)(上下)。高等教育出版社，2004、

2.盛湘瑶、鞠郁马等。高等数学(第二版)(上下)。高等教育出版社，2004、

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