2023年吉首大学张家界学院专升本高等数学考试大纲指出本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。本课程考试试题类型有选择题(18%)、填空题(30%)、计算题(40%)和证明题(12%)等四种形式。

2023年吉首大学张家界学院专升本高等数学考试大纲

　　《高等数学》课程考核大纲

　　一、课程编号

　　二、课程类别：高等数学专升本课程

　　三、编写说明

　　1.本考核大纲参考黄立宏《高等数学》教材进行编写。

　　2.本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。

　　四、课程考核的要求与知识点

　　第一章 函数、极限、连续

　　(一)函数

　　1.识记函数的概念，掌握邻域、函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

　　2.识记函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。

　　3.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　4.掌握复合函数的复合过程。

　　5. 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

　　6. 理解初等函数的概念。

　　7. 会建立简单实际问题的函数关系式。

　　8. 识记几个特殊函数。

　　(二)极限

　　1. 理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求)，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　2. 理解极限的有关性质，掌握极限运算法则。

　　3. 识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较(高阶、低价、同阶和等价).会运用等价无穷小量代换求极限。

　　4. 识记极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　1. 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性。

　　2. 掌握函数的间断点判定及确定其类型。

　　3. 掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。

　　4. 识记初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　第二章 一元函数微分学

　　1. 理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

　　2. 掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。

　　3. 掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。

　　4. 掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。

　　5. 理解左右导数的概念，会求分段函数在分界点处的导数。

　　6. 识记高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

　　7. 理解函数的微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　第三章 一元函数微分学的应用

　　1. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，识记柯西中值定理，会用罗尔中值定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

　　3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。

　　4. 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法。

　　5. 掌握判定曲线的凹凸性，求曲线的拐点方法。

　　6. 掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。

　　第四章 一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1. 理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，识记原函数存在定理。

　　2.掌握基本初等函数不定积分的基本公式。

　　3.掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　4.掌握不定积分的分部积分法。

　　5.简单有理函数的不定积分的求法。

　　(二)定积分

　　1. 识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。

　　2. 理解变限函数，掌握变上限函数导数的方法。

　　3. 掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　4. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　5. 识记无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

　　第五章 一元函数定积分的应用

　　1.理解微元法的思想。

　　2.掌握定积分在几何上的简单应用(会计算平面图形的面积)。

　　第六章 常微分方程

　　1. 识记微分方程的定义、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2. 掌握可分离变量方程的解法。

　　3. 掌握一阶线性微分方程的解法。

　　4. 掌握齐次方程的解法。

　　5. 掌握用降阶法求微分方程的解。

　　6. 理解二阶线性微分方程解的结构。

　　7. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　第七章 向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1.识记空间直角坐标系、向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦，会用坐标表达式进行向量的运算。

　　2. 掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

　　3. 识记二向量平行、垂直的条件。

　　(二)平面与直线

　　1. 掌握平面与直线方程的求法，识记平面、直线之间的位置关系。

　　2. 掌握点到平面的距离求法。

　　(三)简单的二次曲面

　　识记曲面方程的概念、常用二次曲面(球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面)的方程及其图形。

　　五、课程考核实施要求

　　1.考核方式

　　本考试大纲为专业专升本学生所用，考核方式为闭卷考试。

　　2.考试命题

　　(1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

　　(2)试题对不同能力层次要求的比例为：识记的约占25%，理解约占35%，掌握约占40%。

　　(3)试卷中不同难易度试题的比例为：较易占40%，中等占50%，较难占10%。

　　(4)本课程考试试题类型有选择题(18%)、填空题(30%)、计算题(40%)和证明题(12%)等四种形式。

　　3.课程考核成绩评定

　　考试卷面成绩即为本课程成绩。

　　六、教材和参考书

　　1.教材

　　黄立宏.《高等数学》[M].北京大学出版社，2020.

　　2.参考书目

　　[1]同济大学数学系.《高等数学》第七版 [M]. 高等教育出版社,2015.

　　[2]吴留芳.《高上、下册[M].人民邮电出版社，1995.

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