《高等数学》课程考试大纲

一、 考试基本要求

本考试是为软件工程、计算机科学与技术专业招收“专升本”学生而实施的具有选拔功能的水平考试，其指导思想是既要有利于国家对高层次人才的选拔，又要有利于促进高等学校专业课程教学质量的提高，考试对象为2021年参加“专升本”考试的考生。

《高等数学》课程是软件工程专业的必修公共专业基础课。本课程要求学生要获得函数、极限和连续、一元函数微积分方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续专业课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力和创新能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方式、时间、题型及比例

1.考试方式：闭卷笔试

2.考试时间：120分钟

3. 题型比例：

总分值为100分。考试题型主要为：选择题(20%)、填空题(20%)、计算题(40%)、应用题(20%)。考试内容大致比例如下：

三、考试内容及考试要求

(一)、函数、极限与连续

1.考核知识点

(1)函数：函数的概念，函数的几种特性，分段函数，复合函数与反函数，初等函数.

(2)极限：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较.

(3)连续：函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质.

2.考核目标和要求

(1)了解函数、极限的概念，掌握连续的概念

(2)能熟练地求函数的定义域，初等函数及分段函数的函数值.

(3)熟练地应用极限的四则运算法则，两个重要极限求数列或函数极限.

(4)了解无穷小量与无穷大的概念与关系，会对无穷小的阶进行比较.

(5)掌握函数左、右极限与极限的关系.

(6)了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性.

(7)会求函数的间断点和连续区间以及会判断间断点的类型.

(8)知道闭区间上连续函数的性质.

(二)、导数与微分

1.考核知识点

(1)导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系.

(2)求导法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则，基本求导公式.

(3)高阶导数.

(4)微分的定义，求法及运算法则.

2.考核目标及要求

(1)理解导数定义，了解微分的概念，会求曲线上一点处的切线斜率及切线方程，会用导数定义求一些简单函数的导数，知道可导与连续的关系.

(2)熟练地运用求导法则求函数的导数，熟练地求函数的微分.

(3)会求初等函数的高阶导数.

(三)、导数的应用

1.考核知识点

(1)中值定理、罗尔定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)导数的应用，洛比达法则，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线(水平、垂直)简单函数图形的描绘，最大值、最小值应用问题.

2.考核目标和要求

(1)会叙述罗尔定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理.

(2)熟练地运用洛比达法则求各种未定型的极限.

(3)掌握用导数判定函数的单调性和极值点，会求函数的单调区间和极值.

(4)会求函数的凹凸区间和拐点.

(四)、不定积分

1.考核知识点

(1)原函数与不定积分的概念.

(2)基本积分公式，换元积分法和分部积分法.

(3)简单有理函数的积分.

2.考核目标和要求

(1)掌握原函数与不定积分的概念，能熟练地应用基本积分公式，知道求导与求不定积分两种运算的关系.

(2)熟练地利用换元法与分部积分法求不定积分.

(3)会求一些简单有理函数的不定积分.

(五)、定积分及其应用

1.考核知识点

(1)定积分的定义与性质.

(2)变上限的定积分，原函数存在定理与牛顿—莱布尼兹公式.

(3)定积分的换元法与分部积分法.

(4)广义积分.

(5)定积分的应用，平面图形的面积和旋转体的体积.

2.考核目标和要求

(1)知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理.

(2)了解变上限的定积分，原函数存在定理，熟练地应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分.

(3)熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法求定积分.

(4)会计算简单的广义积分.

(5)了解微元法，掌握用定积分求平面图形的面积或旋转体的体积.

四、其他说明

不允许携带任何课程资料和计算器,携带黑色水性笔参加考试。

五、参考书目

《高等数学(本科少学时)》上下册，同济大学数学系编著，高等教育出版社2015年出版。