2021年湖南城市学院专升本《高等数学》考试大纲

浏览次数:次 发布时间:2022-01-12

一、考试目的

《高等数学》课程考试旨在考核学生高等数学基本素养,考察学生的基本计算能力、运用数学解决问题能力,以及对所学知识的灵活运用能力。

二、基本要求

主要考查学生对本课程的基本概念、基本方法和主要知识点学习、领会和掌握的情况。题型尽可能多样化,题量适中,基础题约占70%,稍灵活题约占20%,较难题约占10%。其中绝大多数为中小题目,大题目占分不超过10%。

三、考试内容及分值

考试内容:一元微积分,线性代数。具体要求如下:

1. 函数与极限 、连续(18分)

熟练掌握初等函数定义域的求法;熟练掌握函数极限的计算,其中主要是利用常见的等价无穷小的替换、两个重要极限的以及洛必达法则求函数极限;灵活理解连续性概念。

主要考点:函数的定义域,2个重要极限,常见的等价无穷小的替换,洛必达法则求“0/0”型和“∞/∞”极限

2. 导数与微分(20分)

领会导数概念,熟练掌握一元函数的基本求导公式和求导法则,并能运用这些公式和法则求简单复合函数的一阶和二阶导数;求隐函数的一阶导数。

主要考点:基本求导公式,复合函数求导,隐函数求导(一阶)

3. 导数的应用(16分)

熟练掌握一元函数单调性的判别,并能利用它划分函数的单调区间和证明相关不等式;熟练掌握一元函数极值的求法,并能解决一些简单实际的最值问题。

主要考点:划分函数的单调区间并求极值,不等式的证明,简单实际问题求最值。

4. 不定积分(16分)

熟练掌握基本积分公式;熟练掌握换元积分法和分部积分法。

主要考点:利用基本积分公式求不定积分,简单的换元积分法和分部积分法求不定积分。

5. 定积分及其应用(24分)

熟练掌握利用牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元积分法、分部积分法,并能运用他们求定积分;理解定积分的定义,熟练掌握定积分在几何上的应用,主要是求平面图形的面积和旋转体的体积。

主要考点:利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分;简单的定积分换元积分法和分部积分法;直角坐标系下求平面图形的面积和旋转体的体积。

6. 线性代数(6分)

熟练掌握基本矩阵的运算。包括矩阵的乘法,矩阵行列式(不超过三阶)求值,求逆矩阵(不超过三阶)。

主要考点:三阶行列式的计算,矩阵的乘法运算,二(三)阶矩阵的逆矩阵。

四、试题类型及分值

1. 填空题15分

2. 选择题15分

3. 计算题60分

4. 证明题10分

五、考试方法及考试时间

考试方法:闭卷

考试时间:120分钟

六、成绩评定方式及比例

本次考试成绩占比100%。

七、主要参考资料

1.宋迎清.高等数学(上)[M].湖南科学技术出版社,2018年.

2.李俊锋.线性代数[M].湖南科学技术出版社,2019年.


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