今天小编为江苏专升本编写了《高等数学》考试大纲。明年要考江苏特转的童鞋，来看看。

一、答题方式

答题方法是闭卷和笔试

二、试卷题型结构

试题结构为:选择题、填空空题、答题、证明题、综合题

三、考试大纲

(a)功能、极限、连续性和不连续性

考试内容

函数的概念和表示:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质和图形、初等函数和函数关系的建立。

数列极限和函数极限的定义和性质:函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷小量的概念和关系，无穷小量的性质和比较，极限的四种运算。

极限存在的两个判据:单调有界性判据和pinching判据，两个重要的极限，函数连续性的概念，函数间断的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会建立简单应用问题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，函数左极限和右极限的概念，函数极限存在与左极限和右极限的关系。

6、掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个准则，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的比较方法，用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质。

(2)导数计算及应用

考试内容

导数与微分的概念，导数的几何意义与物理意义，函数的可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线，导数与微分的四种运算，基本初等函数的导数，复合函数，反函数的隐函数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，L'Hospital法则，函数单调性的判别等

考试要求

1.理解导数和微分的概念，导数和微分的关系，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，导数的物理意义，导数描述的一些物理量，函数的可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的求导公式；了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，会对函数进行微分。

3.理解高阶导数的概念，有助于你找到简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数、参数方程确定的函数和反函数的导数。

5.理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理。

6.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

7.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其应用。

8.会通过导数来判断函数图的凹凸性，找到函数图的拐点和水平、垂直渐近线，描述函数图。

(3)定积分

考试内容

基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分及其导数的上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分和分部积分的代换积分法，有理函数和三角函数的有理表示，简单无理数函数的定积分及其应用。

考试要求

1.了解定积分的概念、几何意义和物理意义，函数可积的充要条件，定积分的基本性质。

2.掌握变上限定积分及其导数定理(微积分基本定理)、原函数存在定理、牛顿-莱布尼茨公式。

3.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

4.会求有理函数的定积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数。

5.掌握定积分的应用:定积分应用的无穷小分析方法、几何应用(平面图形面积、按截面计算固体体积)和物理应用实例(变力功、液体静压、直杆引力等)。)，弧长及平面曲线的计算，弧长的微分公式。

6.掌握两类广义积分的概念和计算方法。

(4)不定积分

考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分和部分有理函数积分的代换积分法，三角函数的有理表示和简单无理函数的不定积分。

考试要求

1.理解原函数的概念和不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本积分公式。

3.掌握变量积分法和不定积分的分部积分。

4.会发现有理函数的不定积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数。

(5)系列

考试内容

级数的概念，级数敛散性的定义，级数敛散性的性质，正项级数敛散性的判别方法，一般级数的敛散性方法，幂级数的定义和性质。

考试要求

1.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系。

2.了解函数级数的收敛域和和函数的概念。

3.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性，逐项微分，逐项积分)。

4.简单的函数会展开成幂级数。

5.理解常数项级数敛散性和收敛级数和的概念。

6.理解幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的概念。

7.掌握级数的基本性质和收敛的必要条件，几何级数和P级数的敛散性条件，正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法。

8、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。

(6)多元函数微积分

考试内容

多元函数的概念，二元函数的极限和连续性，多元连续函数在有界闭域上的性质，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数(仅在一个方程的情况下)的全微分、一阶偏导数、二阶偏导数、方向导数和梯度存在的充要条件，空之间曲线的切平面和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.要理解多元函数的偏导数和全微分的概念，就要找到全微分，理解全微分存在的充要条件，理解全微分形式的不变性。

4.了解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。

5.掌握多元复合函数一阶和二阶偏导数的解法。

6.会求隐函数的一阶偏导数和二阶偏导数(只在一个方程的情况下)。

7.掌握空与曲面的切平面和法平面之间的曲线的切平面和法平面的概念，并求出它们的方程。

8.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

9.理解二重积分的概念、性质和中值定理。

10、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

11、会用二重积分来求一些几何量(平面图形面积、三维体积、表面积)。

(7)向量与空之间的解析几何

考试内容

向量的线性运算，向量积与叉积，两个向量的垂直与平行条件，两个向量之间的夹角，向量坐标表达式及其运算，单位向量的概念，方向余弦，面方程与空之间的曲线方程，平面方程，直线方程，平面与平面之间的夹角，平面与直线，平行与垂直条件，球面，柱面，旋转

考试要求

1.了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念及其表示。

2.掌握向量运算(线性运算、量积、叉积)，了解两个向量的垂直和平行情况。

3.了解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.主平面方程和直线方程及其解。

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，会用平面与直线(平行、垂直、相交等)的相互关系。)解决相关问题。

6.会求出点到直线和点到平面的距离。

7.理解空之间的曲面方程和曲线方程的概念。

8.掌握常用的二次曲面的方程和图形，可以找到简单圆柱体和旋转曲面的方程。

9.掌握空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，求出投影曲线的方程。

(8)常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程，二阶线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

考试要求

1.了解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。

3、可以求解齐次微分方程，伯努利方程，可以用简单的变量代换来求解一些微分方程。

4.了解线性微分方程解的性质和结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

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