高等数学是浙江普通高等专科学校统考科目之一，由浙江教育考试院组织实施。2020年浙江大学高等数学试卷有选择题、填空题空题、计算题、综合题。满分150分，考试时间150分钟。具体考试大纲如下

考试要求

考生应掌握“高等数学”中函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数、解析几何之间空的基本概念、理论和方法。考生要注意知识各部分的结构和知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象力介于空之间；能够运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，求函数的定义域，表达式，函数值，做一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)(定义域，值域，镜像)的关系，求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算和复合运算；掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其图像的性质。

6.理解初等函数的概念。

7.将建立一些简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，能够根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

2.了解极限的唯一性、有界性、保数性，掌握极限的四种算法。

3.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

　　4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：4.了解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握两个重要的极限:

并且可以利用这两个重要的极限来求函数的极限。

(3)连续性

1.理解函数一点连续的概念，函数一点连续与函数极限在该点存在的关系。会在分段点判断分段函数的连续性。

2.理解函数在某一点不连续的概念，会发现函数的不连续点，判断不连续点的类型。

3.理解“所有初等函数在其定义的区间内都是连续的”，利用初等函数的连续性来求函数的极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)和中间值定理(零点存在定理)。会用中间值定理证明一些简单的命题。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，通过定义求函数在一点的导数。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.熟记导数的基本公式，利用函数的四则算术导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会找到分段函数的导数。

4.会找到隐函数的导数。掌握对数求导法和参数方程求导法。

5.理解高阶导数的概念，求一些简单函数的N阶导数。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理及其几何意义，柯西中值定理，泰勒中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。一些简单的不等式将用拉格朗日中值定理证明。

　　2.掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“2.掌握L'Hospital定律，用洛必达定律求”

“类型的界限未定。

3.用导数来判断函数的单调性，得到函数的单调区间，用函数的单调性来证明一些简单的不等式。

4.理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题。

5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

6.求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线)。

7.将描述一些简单的功能。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念和关系，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.记住基本的不定积分公式。

3.掌握不定积分的靠前类代换法(“聚”微分法)和第二类代换法(限于三角代换和一些简单的根代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现一些简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

2.理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数的求导方法。

3.牛顿大师——莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.理解无穷区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的亏损积分的概念，掌握它们的计算方法。

6.将平面图形绕坐标轴旋转一次得到的平面图形的面积和旋转体的体积，用定积分计算。

第四，无穷级数

(一)系列号

1.了解级数敛散性的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

　　2.熟记几何级数的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。2.记忆几何级数的敛散性。正项级数的敛散性可以通过正项级数的比较来判断。

3.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念。会用莱布尼茨判别法来判断交错级数的敛散性。

(2)幂级数

1.理解幂级数、幂级数收敛、和函数的概念。会找到幂级数的收敛半径和收敛区间。

2.掌握幂级数和、差、积的运算。

3.把握幂级数在其收敛区间内的基本性质:和函数是连续的，和函数可以逐项导出，和函数可以逐项积分。

　　4.熟记ex，sinx，cosx，ln(1+x)，背ex，sinx，cosx，ln(1+x)，

Maclaurin级数，将一些简单的初等函数展开成x-x0的幂级数。

五、常微分方程

(一)一阶常微分方程

1.了解常微分方程的概念，常微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的概念。

2.掌握微分方程和可分变量齐次方程的解。

3.会解一阶线性微分方程。

(2)二阶常系数线性微分方程

1.了解二阶常系数线性微分方程解的结构。

2.会解二阶常系数齐次线性微分方程。

　　3.会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f(x)，其中3.将求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项定义为(I) F (x)

为x的n次多项式,为实常数;(Ⅱ)是x的n次多项式，

，其中

不及物动词向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算(加法和数量乘法)，求向量的数量积和叉积。

3.会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行垂直的充要条件。

(2)平面和直线

1.会找到点法国方程和平面的一般方程。将确定两个平面之间的位置关系。

2.会找到点到平面的距离。

3.会求一条直线的点方程、一般方程和参数方程。两条直线之间的位置关系将被确定。

4.会求出从一点到一条直线的距离，以及不同平面上两条直线之间的距离。

5.将确定直线和平面之间的位置关系。

试卷结构

试卷总分:150分

考试时间:150分钟

试卷内容比例:

函数、极限、连续性约20%

一元函数的微分学在30%左右

一元函数的积分约为30%

无穷级数和常微分方程约为15%

向量代数与空之间的解析几何约为5%

试卷题的分数分布:

选择题5道，每道4分，总分20分；

填写空题，共10题，每小题4分，总分40分；

有8道计算题，总分60分；

综合题3道，每道10分，总分30分。

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