湖南怀化学院作为2020年湖南省专升本之一，准备报考该学院的考生必须做好考前准备。在此，乐振丽老师编写了《2020年湖南怀化学院高等数学一级考试大纲》，请认真核对。

2020年湖南怀化学院高等数学一院考试大纲

一、课程基本信息

1.课程性质:公共基础课程

2.适用对象:怀化学院考生

二、课程考试的目的

《高等数学》课程考试旨在考察学生对知识的掌握程度和运用知识解决实际问题的能力。

三、考试内容和要求

靠前章函数极限和连续性

(一)考试内容

一元函数的概念、性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、数列极限、函数极限、无穷小与无穷远、无穷小与无穷远的关系、极限的算法、极限存在的判据、两个重要极限、无穷小的比较

(2)考试要求

1.理解函数和初等函数的概念；

2.了解函数的性质和反函数的概念；

3.掌握基本初等函数的性质和图形；

4.理解极限的概念和思维方法；

6.掌握左右极限的概念以及左右极限与双侧极限的关系；

7.掌握极限的四种算法；

8.理解两个极限的存在准则，掌握两个重要极限；

9.理解无穷小的概念及其与极限的关系；

10.理解无穷小的比较；

11.理解连续性的两种定义，掌握连续性的证明方法和连续函数的运算性质，就会确定不连续性的类型；

12.知道了闭区间上连续函数的性质，我们就用零点定理来判别方程的根。

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第二章导数和微分

(一)考试内容

导数的概念，基本初等函数的导数，和、差、积、商的导数，反函数和复合函数的导数，高阶导数，隐函数和参数方程确定的函数的导数，微分的基本公式，微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

(2)考试要求

1.理解导数的概念，掌握利用概念寻找一些特殊极限的方法；

2.掌握导数的几何意义，掌握求正切法方程的方法，明确可导与连续的关系；

2.掌握衍生品的操作；

3.理解微分形式的概念、几何意义和不变性，明确可微性和可微性的关系；

4.掌握微分在近似计算中的应用；

第三章是中值定理及导数的应用。

(一)考试内容

微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、罗伯塔定律、泰勒公式、函数单调性、凹凸性和拐点的判别、函数极值、最大值和最小值的概念和解法及其应用、函数图的水平渐近线和垂直渐近线、函数作图。

(2)考试要求

1.了解三个微分中值定理的条件和结论，证明前两个定理，了解构造函数的方法，掌握不等式的证明；

2.掌握洛必达定律的条件、结论和常见的待定计算；

3.掌握泰勒公式和麦克劳克林公式，展开一些简单的初等函数，求其近似值；

4.掌握函数的单调性、凹凸性、拐点、极值的判别，求曲线的水平和垂直渐近线，绘制函数草图；

5.掌握和解决简单最大值和最小值的实际应用问题。

第四章不定积分

(一)考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，积分基本公式，代换积分法，分部积分，有理函数积分，三角函数有理公式积分，简单无理函数积分。

(2)考试要求

1.理解不定积分的概念和不定积分的几何意义；

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质；

3.掌握变量积分和不定积分的分部积分两种类型；

4.掌握有理函数和三角函数的积分；

5.会发现简单无理函数的积分；

第五章定积分及其应用

(一)考试内容

定积分的概念，定积分的基本性质，微积分的基本定理，定积分的转换积分和分部积分，定积分的应用(计算面积、体积、功、水压)。

(2)考试要求

1.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质；

2.掌握转换积分法和定积分的分部积分；

3.了解以变上限为其上限函数的定积分及其导数定理，熟悉牛顿-莱布尼茨公式和变上限积分函数的导数；

4.掌握定积分的无穷小方法，掌握定积分面积、体积、弧长的表达式，了解功和水压；

第六章空之间的解析几何和向量代数

(一)考试内容

空之间的直角坐标系，两点间的距离公式，向量代数，直线与平面的方程，公共曲面及其方程。

(2)考试要求

1.了解空之间的直角坐标系，建立空与数组之间的点一一对应关系；

2.掌握两点间的距离公式，了解向量运算(线性运算、点乘、交叉乘)，两个向量夹角的计算，以及垂直和平行的条件；

3.用坐标表达式掌握向量运算；

4.掌握平面和直线的方程；

5.知道公共曲面及其方程。

第七章多元函数微分法及其应用

(一)考试内容

二元函数的概念、图形、极限、连续性、偏导数、高阶偏导数、全增量、全微分、全微分的存在条件、复合函数微分法、隐函数及其微分法、极值、最大值、最小值及应用。

(2)考试要求

1.理解二元函数的概念，知道二元函数的几何意义；

2.了解二元函数的极限和连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；

3.理解偏导数和全微分的概念，掌握它们的计算，知道全微分的存在条件；

4.掌握复合函数的求导规律；

5.会求隐函数确定的函数的偏导数；

6.理解多元函数极值的概念，求函数的极值，理解条件极值的概念，用拉格朗日乘子法求条件极值；

7.会解决一些最大值和最小值的简单应用问题。

第八章二重积分

(一)考试内容

二重积分的概念和性质，二重积分的计算(直角坐标、极坐标)，二重积分的应用(表面积、体积、片质量)。

(2)考试要求

1.理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质；

2.掌握直角坐标下二重积分的计算方法；

3.掌握极坐标中二重积分的计算；

4.将应用双重积分来计算面积、体积和纸张质量。

四.考试方法和时间

1.考试方式:闭卷

2.考试时间:120分钟

动词 （verb的缩写）教科书和书目

1.同济大学应用数学系，高等数学[M]。北京:高等教育出版社，2002、

2.，廖，高等数学[M]。上海:复旦大学出版社，2006、

3.朱建民，李建平，高等数学[M]。北京:高等教育出版社，2007、

2020年，湖南高考考试时间应在7月15日前完成。准备参加2020年考试的考生，一定要认真核对自己所报院校的要求，提前了解可以参加的院校和考试科目。准备参加2020年湖南高考的考生，必须在考前备考。在此，乐贞老师预祝考生取得优异成绩。

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