湖南省武汉纺织大学2020年考试时间不确定。为了帮助考生在考试中取得优异成绩，乐贞老师编辑了《湖南省武汉纺织大学2019年高等数学考试大纲》，可供2020年考生参考。

湖南省武汉纺织大学专科生高等数学考试大纲

一、考试的基本要求

要求考生系统地理解高等数学的基本概念和理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空想象能力、操作能力，以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、考试方法和试题

高等数学考试采取闭卷笔试的形式，满分100分，考试时间100分钟。题目类型有:填充空题、选择题、计算题等。

三、考试内容和考试要求

一、函数、极限和连续性

考试内容

函数有界性、单调性、周期和奇偶复合函数的概念和表示、反函数概念、基本初等函数性质及其图形

数列极限和函数极限的概念无穷小和无穷远的概念及其关系无穷小的性质和无穷小比较极限的四个运算极限的存在性两个重要的极限:单调有界准则和pinching准则；

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函数连续性的概念函数连续的间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，在简单的应用问题中建立函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解复合函数和反函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形。

5.理解极限的概念，理解函数的左极限和右极限的概念，掌握函数极限的存在与左极限和右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法，并利用它们进行一些基本的判断和计算。

7.掌握极限存在的两个准则，用它们来求极限。

8.理解无穷小和无穷的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理等)。)，并应用这些性质证明相关问题。

二、一元函数微分学

考试内容

导数的概念，导数的几何意义函数的可导性与连续性的关系平面曲线复合函数的切线与法线基本初等函数导数的四种运算，反函数， 隐函数求导法由参数方程确定的函数求导法高阶求导概念和计算微分函数的概念可微可微关系微分算法和函数微分解不变微分中值定理一阶微分形式L'Hospital法则泰勒公式函数极值函数最大值和最小值函数单调性函数图连接性和拐点

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法，就能对函数进行微分。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

4.将获得隐函数和由参数方程确定的函数的一阶和二阶导数。

5.理解并应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，理解泰勒公式。

6.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其简单应用。

7.会用导数来判断函数图的凹凸性，会找到函数图的拐点。

8.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

3.一元函数的积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质定积分的基本公式定积分的概念和基本性质定积分的中值定理变上限定函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的转换方法及分部积分在定积分中的应用

考试要求

1.理解原函数，不定积分，定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式以及不定积分和定积分的性质。掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握变量积分法和不定积分、定积分的分部积分。

3.理解变量上定积分定义的函数，求其导数。

4.一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积和截面积都是已知的固体体积)会用定积分来表示和计算。

四、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念多元函数的几何意义多元函数的极值和条件极值以及连续多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数与隐函数的求导法高阶偏导法空曲线与切面的切线与法平面曲面的法线拉格朗日乘数法多元函数的最大值与最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念和几何意义。

2.理解二元函数极限和连续性的概念和基本运算性质，理解二元函数的重复极限和极限的关系。

3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念。理解二元函数的可微导数和偏导数的存在性和连续性，会产生偏导数和全导数。

4.掌握多元复合函数偏导数的解法。

5.掌握隐函数的求导规律。

6.了解多元函数的极值和条件极值的概念，会发现多元函数的极值，用拉格朗日乘子法找到条件极值，解决一些简单的应用问题。

五、多元函数积分学

考试内容

二重积分计算的概念、性质及二重积分的应用

考试要求

1.理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

3.一些几何量(平面图形的面积和物体的体积)将通过多重积分来计算。

不及物动词常微分方程

考试内容

常微分方程基本概念微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程解的性质和结构定理二阶常系数齐次线性微分方程

考试要求

1.掌握微分方程及其阶次、解、通解、初始条件和特解的概念。

2.掌握变量可分微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程的解。

3.了解线性微分方程解的性质和解的结构定理。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

七.系列

考试内容

幂级数的基本概念和扩展

考试要求

1.掌握函数的幂级数展开。

四.主要参考书

《高等数学》(第六版，靠前卷和第二卷)，同济大学数学系，高等教育出版社

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