2020年，西南交通大学希望学院2020年高考入学即将关闭。对于正在准备备考的考生，下面的乐贞老师已经编辑了西南交通大学希望学院2020年高等数学高考大纲，请认真核对。

高等数学(工程)考试大纲

总是要的

考生应了解或理解《高等数学》中函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等基本概念和理论；掌握以上部分的基本方法；注意各部分的知识结构和内部关系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空想象能力:能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为三个层次:“会议”、“掌握”和“掌握”。

考试时间，120分钟

考试范围和要求

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

　　3.了解函数专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="191" height="35" border="0" vspace="0" style="width: 191px; height: 35px;"/>之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。3.了解函数之间的关系(定义域，值域，镜像)，求单调函数的反函数。

4.了解和掌握函数的四则运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其简单性质和图像。

6.理解初等函数的概念和性质。

(2)限制

1.要理解极限的概念，就要找到函数在某一点的数列极限和左极限、右极限、极限，掌握数列极限的存在定理，了解函数极限在某一点存在的充要条件。

2.了解极限的相关性质，掌握极限的四种算法(包括数列极限和函数极限)。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。

4.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量和无穷小量的关系，比较无穷小量的阶次(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

(3)连续性

1.理解函数在某一点上的连续性和不连续性的概念，将判断简单函数(包括分段函数)的连续性，理解函数在某一点上的连续性与极限存在性的关系。

2.会发现函数的不连续性并确定其类型。

3.掌握闭区间上连续函数的性质，将利用零点定理证明方程根的存在性。

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，通过定义判断函数的可导性。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.掌握了导数的基本公式，四大算术规则，复合函数的求导方法，你就会找到反函数的导数。

4.掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，我们就用对数求导法，求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数。

6.理解函数的微分概念和几何意义，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

　　2.熟练掌握用洛必达法则求专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="348" height="45" border="0" vspace="0" style="width: 348px; height: 45px;"/>型等未定式的极限。2.精通用洛必达定律求待定类型的极限。

3.掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，将利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

4.了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

6.会找到曲线的水平和垂直渐近线。

7.可以制作简单的函数图形。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

4.掌握积分不足的部分积分。

5.能求出简单有理函数的不定积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及曲面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

3.掌握两个向量平行垂直的条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。

(3)简单二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的圆柱体、锥面、椭球面、抛物面、双曲面的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.了解多元函数的概念，二元函数的几何意义以及二元函数的极限和连续性的概念(对于计算、

不需要)。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，理解全微分的概念，掌握全微分存在的充要条件。

3.掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

4.掌握复合函数(包括抽象函数)的一阶和二阶偏导数的解法。

5.会求二元函数(包括抽象函数)的总微分。

6.掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶和二阶偏导数的计算方法。

7.将求解空之间曲线的切平面和法平面与空之间曲面的切平面和法平面的方程。

8.会发现两个:二元函数的无条件极值。拉格朗日乘数法将用于解决一些最大值和最小值问题。

(2)双重整合

1.理解二重积分的概念和性质。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法和交换积分的顺序。

3.简单的应用问题会用二重积分来解决(限于空与平面薄板质量之间的闭曲面所形成的有界区域的体积)。

不及物动词无穷级数

(一)系列号

1.理解级数敛散性的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根判别法。

　　3.掌握几何级数专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="240" height="58" border="0" vspace="0" style="width: 240px; height: 58px;"/>的敛散性。3.掌握几何级数的敛散性。

4.会用莱布尼茨判别法。

5.理解级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握任意级数绝对收敛和条件收敛的判定方法。

(2)幂级数

1.理解幂级数的概念。

2.掌握幂级数在其收敛区间内逐项求导积分的性质和方法。

3.掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法(不要求讨论端点)。

　　4.会运用的专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="371" height="39" border="0" vspace="0" style="width: 371px; height: 39px;"/>展开式，将一些简单的初等函数展开为专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="68" height="33" border="0" vspace="0" style="width: 68px; height: 33px;"/>的幂级数。4.会用幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

(2)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

参考资料:同济大学数学系高等数学靠前册和第二册高等教育出版社

应用数学主编:赵凤航空工业出版社

2020年四川专科升专科考试时间应在6月30日前完成，各专升本已公布考试时间。考生下次要好好准备考试，争取考上理想的院校。2021年即将参加四川学院升本考试的考生可以先登录乐贞教育观看。

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