准备参加2020年四川省大专考试的考生知道2020年四川省大专考试大纲吗？下面，乐贞老师和李老师整理了2020年阿坝师范学院高等数学考试大纲，考生可以在考前认真查看。

阿坝师范学院2020年高等数学考试大纲

考试形式和试卷结构

一、考试科目

高等数学

二、试卷满分和考试时间

试卷满分100分，考试时间120分钟。

三、答题方式

答题方式有闭卷和笔试。

四、试卷题型结构

单项选择题有5道小题，每道4分，共20分；

填写空 5道小题，每道小题4分，共20分；

计算题6道小题，每道小题6分，共36分；

回答2个小问题，每个小问题7分，共14分；

证明问题1中的小问题，每个小问题1分，共10分。

检查范围

一、函数、极限和连续性

(一)考试内容

1.函数的概念和表示:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数、隐函数；基本初等函数的性质和图形；初等函数；建立职能关系。

2.数列极限和函数极限的定义及其性质函数的左右极限；无穷小量和无穷小量的概念及其关系；无穷小量的性质和无穷小量的比较；极限的四种运算；极限存在的两个准则:单调有界准则和收缩准则，两个重要的极限。

3.函数连续性的概念

函数不连续的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

(2)考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会建立应用问题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，函数左极限和右极限的概念，函数极限存在与左极限和右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个准则，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的比较方法，用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质。

二、一元函数微分学

(一)考试内容

导数和微分的概念

导数的几何和物理意义；函数的可导性和连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四种运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理:L'Hospital定律；函数单调性判别:函数极值；函数图的凹凸、拐点、渐近线；函数图的描述；函数的最大值和最小值；弧线分化；曲率的概念；曲率圆和曲率半径。

(2)考试要求

1.理解导数和微分的概念，导数和微分的关系，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，导数的物理意义，导数描述的一些物理量，函数的可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，你就会找到函数的微分。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数、参数方程确定的函数和反函数的导数。

5.理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理。

6.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

7.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其应用。

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数 f (x) 具有二阶导数.专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="451" height="29" border="0" vspace="0" style="width: 451px; height: 29px;"/>

的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线.8.我们会用导数来判断函数图的凹凸性(注:在区间(a，b)中，让函数f (x)有二阶导数。的图是凸的)，我们会找到函数图的拐点和水平、垂直、斜渐近线。

9.了解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。

3.一元函数的积分学

(一)考试内容

原函数和不定积分的概念

不定积分的基本性质:基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理:积分上限函数及其导数；牛顿-莱布尼茨公式；变量积分法与不定积分和定积分的分部积分；有理函数，三角函数的有理表达式，简单无理数函数的积分；反常(广义)积分；定积分的应用。

(2)考试要求

1.理解原函数，不定积分，定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质，定积分的中值定理，代换积分和分部积分的方法

3.有理函数的积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数都可以得到。

4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.理解不当积分的概念，计算不当积分。

6.掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积)和函数平均值。

4.向量代数与空之间的解析几何

(一)考试内容

向量的概念

向量的线性运算；向量的数量积和叉积；向量的混合乘积；两个向量垂直平行的条件；两个向量之间的角度；矢量坐标表达式及其运算；单位向量；方向数和方向余弦；空之间的曲面方程和曲线方程的概念；平面方程；线性方程；平面与平面的夹角、平面与直线、直线与直线、平行与垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面；圆柱面；旋转面；常用的二次曲面方程及其图形；空之间曲线的参数方程和一般方程；坐标平面上空之间曲线的投影曲线方程。

(2)考试要求

1.了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念及其表示。

2.掌握向量运算(线性运算、量积、叉积、混合积)，了解两个向量垂直平行的条件。

3.了解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.主平面方程和直线方程及其解。

5.会求平面与平面的夹角，平面与直线，直线与直线，会用平面与直线的关系(平行，垂直，相交等。))来解决相关问题。

6.会求出点到线和点到平面的距离。

7.理解空之间的曲面方程和曲线方程的概念。

8.理解普通二次曲面的方程和图形，将求解简单圆柱体和旋转曲面的方程。

9.了解空之间曲线的参数方程和一般方程，了解空之间曲线在坐标平面上的投影，求投影曲线的方程。

五、多元函数微积分

(2)考试内容

多元函数的概念

二元函数的几何意义:二元函数的极限和连续性的概念；有界闭域上多元连续函数的性质:多元函数的偏导数和全微分；全微分存在的充要条件。

多元复合函数和隐函数的求导方法；二阶偏导数；方向导数和梯度；空之间曲线的切平面和法平面；曲面的切面和法线；二元函数的二阶泰勒公式:多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

考试要求

1.理解多元函数的概念和多元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.要理解多元函数的偏导数和全微分的概念，就要找到全微分，理解全微分存在的充要条件，理解全微分形式的不变性。

4.了解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法

5.掌握多元复合函数一阶和二阶偏导数的解法。

6.理解隐函数的存在定理，就会发现多元隐函数的偏导数。

7.理解空与曲面的切平面和法平面之间曲线的切平面和法平面的概念，并求出它们的方程。

8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解多元函数极值存在的充分条件，求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

(一)考试内容

二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分之间的关系；绿色公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数；两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系；高斯公式；斯托克斯公式；散度和旋度的概念和计算；曲线积分和曲面积分的应用。

(2)考试要求

1.了解二重积分和三重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的中值定理。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.理解两类曲线积分的概念、性质和关系。

4.掌握两种曲线积分的计算方法。

5.掌握格林公式，利用平面曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数。

6.了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分。

7.引入并计算了溶解度和旋度的概念。

8.一些几何物理量(面积、体积、表面积、弧长等。)可以用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。

七、无穷级数

(一)考试内容

常数项级数敛散性的概念

收敛级数和的概念；级数的基本性质和收敛的必要条件；几何级数和p级数及其收敛性；正项级数收敛的判别:交错级数与莱布尼茨定理:任意级数的绝对收敛与条件收敛；函数级数的收敛域和和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间(开区间)和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数和函数的求解:初等函数的幂级数展开:傅里叶系数和函数的傅里叶级数。

(2)考试要求

1.理解常数级数敛散性和收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和P级数的敛散性条件。

3.要掌握正项级数收敛的比较和比值判别法，就要用到根判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系。

6.了解函数级数的收敛域和和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性，逐项求导，逐项积分)，我们会发现一些幂级数在收敛区间内的和函数，从而找到一些数级数的和。

9.了解函数展开成泰勒级数的充要条件。

10.掌握专升本高等数学考试大纲" alt="专升本高等数学考试大纲" width="264" height="26" border="0" vspace="0" style="width: 264px; height: 26px;"/>的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接转开为幂级数。　　10、掌握的Maclaurin展开式，利用它们间接把一些简单的函数变成幂级数。

八、常微分方程

(一)考试内容

常微分方程的基本概念

变量可分的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；全微分方程；求解的一些微分方程可以用简单变量代替；降阶高阶微分方程；线性微分方程解的性质和解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；一些常系数高于二阶的齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程；微分方程的简单应用。

(2)考试要求

1.了解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握变量可分微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3.能解齐次微分方程，伯努利方程，总微分方程，能代替一些变量简单的微分方程。

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5.了解线性微分方程解的性质和结构。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，会解一些二阶以上的常系数齐次线性微分方程。

7.求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.能够解欧拉方程。

9.会用微分方程来解决一些简单的应用问题。

参考教科书

同济大学数学系。《高等数学》(第六版)(靠前卷、第二卷)。高等教育出版社，2007、

阿坝师范学院教务处

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