一、考试对象

本大纲适用于已进入南昌航空空大学科技学院的考生

二、考试方法和时间

闭卷笔试，考试时间120分钟，试卷满分150分。

三、考试题型

选择题，填空题，简答题

第四，参考资料

同济大学数学系高等数学(上)高等教育出版社

动词 （verb的缩写）考试大纲

1、功能与极限

(1)功能:功能的定义。函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。反函数及其图形。复合函数。基本初等函数的性质和图形。初等函数，分段函数。

(2)极限:数列极限的定义。收敛序列的有界性和保数性。函数极限的定义，函数的左右极限。极限的四种算法。极限存在准则(单调有界准则和夹点准则)。

　　两个重要极限专升本《高等数学》考试大纲" alt="2020南昌航空大学科技学院专升本《高等数学》考试大纲" width="309" height="77" border="0" vspace="0" style="width: 309px; height: 77px;"/>两个重要的限制

。无穷小和无穷的定义。无穷小与函数极限的关系。无穷小的运算性质。无限小的比较。等价无穷小。

(3)函数连续性:函数连续性在一点上的三种等价定义。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性。反函数和复合函数的连续性。基本初等函数和反函数的连续性。

(4)闭区间上连续函数的极大极小定理和中值定理(无证明)。

2.导数和微分

(1)导数的定义。导数的几何意义。平面曲线的切线和法线。函数的可微性与连续性的关系。

(2)函数的求导规则。函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；反函数的导数；高阶导数。如何求隐函数的一阶和二阶导数？如何求参数公式确定的函数的一阶和二阶导数？对数导数法。

(3)分化的定义。微分的几何意义。微分的算法。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。

3.微分中值定理和导数的应用(只考察导数的应用)

①洛必达定律。

(2)判断函数单调性的方法。函数图的凹凸性及其判断方法。

(3)函数的极值及其解法。如何求最大值和最小值及一些简单的应用问题？转折点及其解决方法。

(4)曲线的水平和垂直渐近线。

4.不定积分

(1)不定积分:原函数和不定积分的概念。不定积分的性质。基本积分公式。

(2)转换积分法:靠前类转换积分法；第二类变换积分法。

(3)部分集成。简单有理函数的积分。

5.固定积分

(1)定积分的概念和性质:定积分的定义；定积分的几何意义:定积分的性质。

(2)微积分基本公式:变量上限函数及其导数定理；牛顿)-莱布尼茨公式。

(3)转换积分法和部分定积分积分。

6.定积分的应用

(1)定积分的单元法。

(2)定积分在几何中的应用(面积，旋转体的体积，平行截面面积是已知的固体体积，平面曲线的弧长，)。

7.微分方程

(1)微分方程的基本概念:微分方程的定义；微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

(2)一阶微分方程:变量可分的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程。

　　(3)可降阶的高阶微分方程：专升本《高等数学》考试大纲" alt="2020南昌航空大学科技学院专升本《高等数学》考试大纲" width="111" height="57" border="0" vspace="0" style="width: 111px; height: 57px;"/>型微分方程;专升本《高等数学》考试大纲" alt="2020南昌航空大学科技学院专升本《高等数学》考试大纲" width="118" height="48" border="0" vspace="0" style="width: 118px; height: 48px;"/>型微分方程;专升本《高等数学》考试大纲" alt="2020南昌航空大学科技学院专升本《高等数学》考试大纲" width="116" height="52" border="0" vspace="0" style="width: 116px; height: 52px;"/>型微分方程。(3)高阶可降阶微分方程:类型微分方程。

(4)二阶线性微分方程解的结构。二阶常系数齐次线性微分方程和高阶常系数齐次线性微分方程。

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