考生应按照本大纲的要求，理解或掌握高等数学中函数、极限与连续性、一维函数的微分学、一维函数的积分学等基本概念和理论；学习、掌握或掌握以上部分的基础知识和方法。要注意各部分的知识结构和知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和操作能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理证明和准确计算；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

内在内容

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识范围

(1)功能的概念

函数的定义函数的表示分段函数

(2)函数的简单性质

单调性、奇偶性、有界性和周期性

(3)函数的四次运算和复合运算

(4)基本初等函数

幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数

(5)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念；会找到函数的定义域、表达式和函数值；会找到分段函数的定义域和函数值。

(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

(3)理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

(4)掌握基本初等函数的简单性质。

(5)理解初等函数的概念。

(6)将建立简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.知识范围

(1)数列极限的概念

序列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性和有界性的四种算法

(3)函数极限的概念

函数在一点上极限的定义左右极限及其与极限的关系当X趋于无穷时函数的极限

(4)函数极限定理

唯一性定理的四种算法

(5)无穷量和无穷小量

无穷小和无穷远的定义无穷小和无穷远的关系无穷小和无穷远的性质两个无穷小阶的比较无穷小的等价替换

(6)两个重要的限制

2.要求

(1)理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，根据极限的概念描述函数的变化趋势。知道一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会求出该函数在一个点上的左右极限。

(2)了解极限的唯一性、有界性、保数性等相关性质，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1.知识范围

(1)函数连续性的概念

一点间断点处函数连续性的定义及左连续和右连续函数一点连续性的充要条件分类

(2)函数在一点上的连续性

复合函数连续函数连续性的四种运算

(3)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性，理解函数在一点上的连续性与函数在该点上的极限存在性之间的关系。

(2)会发现函数的不连续性。

(3)理解初等函数在其定义区间内的连续性，利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)、导数和微分

1.知识范围

(1)导数的概念

导数的定义左导数和右导数的几何意义导数与连续性的关系

(2)导数法则和导数的基本公式

计算导数的四个基本公式

(3)推导方法

复合函数的求导方法隐函数的求导方法对数函数的求导方法

(4)二阶导数

二阶导数的定义二阶导数的计算

(5)差异化

微分与导数微分规则微分关系的定义

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，利用定义求函数在一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)记忆导数的基本公式，利用函数的四阶导数规则和复合函数的导数规则求导数；会求分段函数的导数；会找到一个简单的二阶导数

(4)掌握隐函数的求导法和对数求导法。

(5)了解泛函微分的概念，掌握微分算法，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分，了解可微性与可微性的关系。

(2)中值定理及导数的应用。

1.知识范围

(1)中值定理

罗尔中值定理拉格朗日中值定理

(2)洛必达定律

(3)判断函数单调性的方法

(4)函数的极值和极值点的最大值和最小值

(5)曲线和拐点的凹凸性

2.要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，利用罗尔中值定理证明方程根的存在性。一些简单的不等式将用拉格朗日中值定理证明。

(2)掌握L'Hospital定律，用L 'Bida定律求待定型极限。

(3)掌握判断函数单调性和利用导数求函数单调区间的方法，我们将利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大值的方法，会解决一些简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的概念

原函数和不定积分的定义；原始函数的存在定理；不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)转换积分法

靠前种替代积分法和第二种替代积分法

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)了解原函数与不定积分的概念和关系，了解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握靠前类变量积分和第二类变量积分(三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义和几何意义的可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分牛顿-莱布尼茨公式转换积分法分部积分

(4)定积分的应用

平面图形的面积

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

(2)理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数的求导方法。

(3)牛顿大师——莱布尼茨公式。

(4)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(5)掌握直角坐标系用定积分计算平面图形面积。

试卷结构

试卷总分:150分

考试时间:120分钟

试卷内容比例:

函数、极限和连续性约为30%

一元函数的微分学在40%左右

一元函数的积分约为30%

试题比例:

大约15%的选择题

填空题15%左右

计算问题是40%左右

大约30%的复合体

试卷难度比

容易的问题大概35%

大约50%中等难度的问题

难度增加15%左右

附于考试参考书目:

1.《应用高等数学》，胡同春主编，北京工业大学出版社，2010年9月。

2.詹、何主编辑《经济数学》于2014年9月由原子能出版社第二次印刷。

3.周士达主编《高等数学》，中国人民大学出版社，2008年2月第2版。

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